四階龍格庫(kù)塔法.doc

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1、經(jīng)典四階龍格庫(kù)塔法系統(tǒng)方程和表述如下：則系統(tǒng)的輸出按如下求解：其中：這樣，下一個(gè)值(yn+1)由現(xiàn)在的值(yn)加上時(shí)間間隔(h)和一個(gè)估算的斜率的乘積決定。該斜率是以下斜率的加權(quán)平均：k1是時(shí)間段開(kāi)始時(shí)的斜率；k2是時(shí)間段中點(diǎn)的斜率，通過(guò)歐拉法采用斜率k1來(lái)決定y在點(diǎn)tn?+?h/2的值；k3也是中點(diǎn)的斜率，但是這次采用斜率k2決定y值；k4是時(shí)間段終點(diǎn)的斜率，其y值用k3決定。當(dāng)四個(gè)斜率取平均時(shí)，中點(diǎn)的斜率有更大的權(quán)值：龍格庫(kù)塔方法二：當(dāng)系統(tǒng)的穩(wěn)定在一定范圍內(nèi)時(shí)，龍格庫(kù)塔法可采用以下方法：其中要給定

2、一個(gè)特定的方法，必須提供級(jí)數(shù)s以及系數(shù)?aij??bi?和ci?.龍格庫(kù)塔表如下：0龍格庫(kù)塔法是自治的，如果對(duì)第一種方法，龍格庫(kù)塔表如下：01/21/21/201/210011/61/31/31/6龍格庫(kù)塔方法三：對(duì)剛性系統(tǒng)，龍格庫(kù)塔方法具有以下形式：其中：