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《函數(shù)的單調(diào)性與最值 精講附配套練習(xí).doc》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫。
1、第二節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性與最值[考綱傳真] 1.理解函數(shù)的單調(diào)性、最大(小)值及其幾何意義.2.會運(yùn)用基本初等函數(shù)的圖象分析函數(shù)的性質(zhì)．1．增函數(shù)、減函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮，區(qū)間D?I，如果對于任意x1，x2∈D，且x1＜x2，則都有：(1)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)?f(x1)＜f(x2)；(2)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)?f(x1)＞f(x2)．2．單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間的定義若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，則稱函數(shù)y＝f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，區(qū)間D叫做y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間．3．函數(shù)的最值前提設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足條
2、件①對于任意的x∈I，都有f(x)≤M；②存在x0∈I，使得f(x0)＝M①對于任意的x∈I，都有f(x)≥M；②存在x0∈I，使得f(x0)＝M結(jié)論M是y＝f(x)的最大值M是y＝f(x)的最小值1．(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤．(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)對于函數(shù)f(x)，x∈D，若對任意x1，x2∈D，x1≠x2且(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0，則函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)．( )(2)函數(shù)y＝的單調(diào)遞減區(qū)間是(－∞，0)∪(0，＋∞)．( )(3)函數(shù)y＝
3、x
4、是R上的增函數(shù)．( )(4)所有的單調(diào)函數(shù)都有最值．( )[答案] (1)√ (
5、2)× (3)× (4)×2．(2016·北京高考)下列函數(shù)中，在區(qū)間(－1,1)上為減函數(shù)的是( )A．y＝B．y＝cosxC．y＝ln(x＋1)D．y＝2－xD [選項(xiàng)A中，y＝在(－∞，1)和(1，＋∞)上為增函數(shù)，故y＝在(－1,1)上為增函數(shù)；選項(xiàng)B中，y＝cosx在(－1,1)上先增后減；選項(xiàng)C中，y＝ln(x＋1)在(－1，＋∞)上為增函數(shù)，故y＝ln(x＋1)在(－1,1)上為增函數(shù)；選項(xiàng)D中，y＝2－x＝x在R上為減函數(shù)，故y＝2－x在(－1,1)上是減函數(shù)．]3．(教材改編)函數(shù)f(x)＝在[1,2]上的最大值和最小值分別是________．，1 [f(x)＝＝＝2
6、－在[1,2]上是增函數(shù)，∴f(x)max＝f(2)＝，f(x)min＝f(1)＝1.]4．函數(shù)y＝(2k＋1)x＋b在R上是減函數(shù)，則k的取值范圍是________.【導(dǎo)學(xué)號：】 [由題意知2k＋1＜0，得k＜－.]5．f(x)＝x2－2x，x∈[－2,3]的單調(diào)增區(qū)間為________，f(x)max＝________.[1,3] 8 [f(x)＝(x－1)2－1，故f(x)的單調(diào)增區(qū)間為[1,3]，f(x)max＝f(－2)＝8.]函數(shù)單調(diào)性的判斷 (1)函數(shù)f(x)＝log2(x2－1)的單調(diào)遞減區(qū)間為________．(2)試討論函數(shù)f(x)＝x＋(k＞0)的單調(diào)性．(1)(－
7、∞，－1) [由x2－1＞0得x＞1或x＜－1，即函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－∞，－1)∪(1，＋∞)．令t＝x2－1，因?yàn)閥＝log2t在t∈(0，＋∞)上為增函數(shù)，t＝x2－1在x∈(－∞，－1)上是減函數(shù)，所以函數(shù)f(x)＝log2(x2－1)的單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞，－1)．](2)法一：由解析式可知，函數(shù)的定義域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．在(0，＋∞)內(nèi)任取x1，x2，令0＜x1＜x2，那么f(x2)－f(x1)＝－＝(x2－x1)＋k＝(x2－x1).2分因?yàn)?＜x1＜x2，所以x2－x1＞0，x1x2＞0.故當(dāng)x1，x2∈(，＋∞)時(shí)，f(x1)＜f(x2)，即函數(shù)在(，＋
8、∞)上單調(diào)遞增.6分當(dāng)x1，x2∈(0，)時(shí)，f(x1)＞f(x2)，即函數(shù)在(0，)上單調(diào)遞減．考慮到函數(shù)f(x)＝x＋(k＞0)是奇函數(shù)，在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上具有相同的單調(diào)性，故在(－∞，－)上單調(diào)遞增，在(－，0)上單調(diào)遞減．綜上，函數(shù)f(x)在(－∞，－)和(，＋∞)上單調(diào)遞增，在(－，0)和(0，)上單調(diào)遞減.12分法二：f′(x)＝1－.2分令f′(x)＞0得x2＞k，即x∈(－∞，－)或x∈(，＋∞)，故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(－∞，－)和(，＋∞).6分令f′(x)＜0得x2＜k，即x∈(－，0)或x∈(0，)，故函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為(－，0)和(0，).10分故函數(shù)f(x)
9、在(－∞，－)和(，＋∞)上單調(diào)遞增，在(－，0)和(0，)上單調(diào)遞減.12分[規(guī)律方法] 1.利用定義判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，作差后應(yīng)注意差式的分解變形要徹底．2．利用導(dǎo)數(shù)法證明函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，求導(dǎo)運(yùn)算及導(dǎo)函數(shù)符號判斷要準(zhǔn)確．易錯(cuò)警示：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，應(yīng)先求定義域，在定義域內(nèi)求單調(diào)區(qū)間，如本題(1)．[變式訓(xùn)練1] (1)(2017·深圳二次調(diào)研)下列四個(gè)函數(shù)中，在定義域上不是單調(diào)函數(shù)的是( )A．y＝x3 B.y＝
