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《導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性 精講附配套練習(xí).doc》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、第十一節(jié) 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性[考綱傳真] 了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(其中多項式函數(shù)不超過三次)．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系函數(shù)y＝f(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，則(1)若f′(x)＞0，則f(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；(2)若f′(x)＜0，則f(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；(3)若f′(x)＝0，則f(x)在這個區(qū)間內(nèi)是常數(shù)函數(shù)．1．(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤．(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上單調(diào)遞增，那么在區(qū)間(a，b)上一
2、定有f′(x)>0.( )(2)如果函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)恒有f′(x)＝0，則函數(shù)f(x)在此區(qū)間上沒有單調(diào)性．( )(3)f′(x)＞0是f(x)為增函數(shù)的充要條件．( )[答案] (1)× (2)√ (3)×2．函數(shù)y＝x2－lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為( )A．(－1,1] B.(0,1]C．[1，＋∞)D.(0，＋∞)B [函數(shù)y＝x2－lnx的定義域為(0，＋∞)，y′＝x－＝，令y′≤0，則可得0＜x≤1.] 3．(教材改編)如圖2111所示是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象，則下列判斷中正
3、確的是( )圖2111A．函數(shù)f(x)在區(qū)間(－3,0)上是減函數(shù)B．函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,3)上是減函數(shù)C．函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2)上是減函數(shù)D．函數(shù)f(x)在區(qū)間(3,4)上是增函數(shù)A [當(dāng)x∈(－3,0)時，f′(x)＜0，則f(x)在(－3,0)上是減函數(shù)．其他判斷均不正確．]4．(2015·陜西高考)設(shè)f(x)＝x－sinx，則f(x)( )A．既是奇函數(shù)又是減函數(shù)B．既是奇函數(shù)又是增函數(shù)C．是有零點的減函數(shù)D．是沒有零點的奇函數(shù)B [因為f′(x)＝1－cosx≥0，所以函數(shù)為增函數(shù)，排除選項
4、A和C.又因為f(0)＝0－sin0＝0，所以函數(shù)存在零點，排除選項D，故選B.]5．(2014·全國卷Ⅱ)若函數(shù)f(x)＝kx－lnx在區(qū)間(1，＋∞)單調(diào)遞增，則k的取值范圍是( )A．(－∞，－2]B.(－∞，－1]C．[2，＋∞)D.[1，＋∞)D [由于f′(x)＝k－，f(x)＝kx－lnx在區(qū)間(1，＋∞)單調(diào)遞增?f′(x)＝k－≥0在(1，＋∞)上恒成立．由于k≥，而0<<1，所以k≥1，即k的取值范圍為[1，＋∞)．]判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性 已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋b(a，b∈R)．試
5、討論f(x)的單調(diào)性.【導(dǎo)學(xué)號：】[解] f′(x)＝3x2＋2ax，令f′(x)＝0，解得x1＝0，x2＝－.2分當(dāng)a＝0時，因為f′(x)＝3x2≥0，所以函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增；4分當(dāng)a＞0時，x∈∪(0，＋∞)時，f′(x)＞0，x∈時，f′(x)＜0，所以函數(shù)f(x)在，(0，＋∞)上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；7分當(dāng)a＜0時，x∈(－∞，0)∪時，f′(x)＞0，x∈時，f′(x)＜0，10分所以函數(shù)f(x)在(－∞，0)，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.12分[規(guī)律方法] 用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)f(x)
6、在(a，b)內(nèi)的單調(diào)性的步驟(1)一求．求f′(x)；(2)二定．確認(rèn)f′(x)在(a，b)內(nèi)的符號；(3)三結(jié)論．作出結(jié)論：f′(x)＞0時為增函數(shù)；f′(x)＜0時為減函數(shù)．易錯警示：研究含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時，需注意依據(jù)參數(shù)取值對不等式解集的影響進(jìn)行分類討論．[變式訓(xùn)練1] (2016·四川高考節(jié)選)設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2－a－lnx，g(x)＝－，其中a∈R，e＝2.718…為自然對數(shù)的底數(shù)．(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)證明：當(dāng)x>1時，g(x)>0.[解] (1)由題意得f′(x)＝2ax－＝(x>0
7、).2分當(dāng)a≤0時，f′(x)<0，f(x)在(0，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞減．當(dāng)a>0時，由f′(x)＝0有x＝，當(dāng)x∈時，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；5分當(dāng)x∈時，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增.7分(2)證明：令s(x)＝ex－1－x，則s′(x)＝ex－1－1.9分當(dāng)x>1時，s′(x)>0，所以ex－1>x，從而g(x)＝－>0.12分求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 (2016·北京高考)設(shè)函數(shù)f(x)＝xea－x＋bx，曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方程為y＝(e－1)x＋4.(1)求a，b的值；(2)求
8、f(x)的單調(diào)區(qū)間．[解] (1)因為f(x)＝xea－x＋bx，所以f′(x)＝(1－x)ea－x＋b.2分依題設(shè)，即解得5分(2)由(1)知f(x)＝xe2－x＋ex.由f′(x)＝e2－x(1－x＋ex－1)及e2－x＞0知，f′(x)與1－x＋ex－1同號.7分令g(x)＝1－x＋ex－1，則g′(x)＝－1＋ex－1.所以，當(dāng)x∈(－∞，1)時，g
