對數(shù)函數(shù) 精講附配套練習(xí).doc

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1、第六節(jié)　對數(shù)函數(shù)[考綱傳真]　1.理解對數(shù)的概念及其運算性質(zhì)，知道用換底公式將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù)；了解對數(shù)在簡化運算中的作用.2.理解對數(shù)函數(shù)的概念及其單調(diào)性，掌握對數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點，會畫底數(shù)為2,10，的對數(shù)函數(shù)的圖象.3.體會對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型.4.了解指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)與對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)互為反函數(shù)．1．對數(shù)的概念如果ax＝N(a＞0且a≠1)，那么x叫做以a為底N的對數(shù)，記作x＝logaN，其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)．2．對數(shù)的性質(zhì)、換底公式與運算性質(zhì)(1)對數(shù)的性

2、質(zhì)：①alogaN＝N；②logaab＝b(a＞0，且a≠1)．(2)換底公式：logab＝(a，c均大于0且不等于1，b＞0)．(3)對數(shù)的運算性質(zhì)：如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么：①loga(M·N)＝logaM＋logaN；②loga＝logaM－logaN，③logaMn＝nlogaM(n∈R)．3．對數(shù)函數(shù)的定義、圖象與性質(zhì)4.反函數(shù)指數(shù)函數(shù)y＝ax(a＞0且a≠1)與對數(shù)函數(shù)y＝logax(a＞0且a≠1)互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線y＝x對稱．1．(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤．(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)lo

3、g2x2＝2log2x.(　　)(2)當(dāng)x＞1時，logax＞0.(　　)(3)函數(shù)y＝lg(x＋3)＋lg(x－3)與y＝lg[(x＋3)(x－3)]的定義域相同．(　　)(4)對數(shù)函數(shù)y＝logax(a＞0且a≠1)的圖象過定點(1,0)，且過點(a,1)，，函數(shù)圖象不在第二、三象限．(　　)[答案]　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√2．已知a＝2，b＝log2，c＝log，則(　　)A．a(chǎn)＞b＞c　　　　　B.a＞c＞bC．c＞b＞aD.c＞a＞bD　[∵0＜a＝2－＜20＝1，b＝log2＜log21＝0，c＝log＞log＝1，∴c＞

4、a＞b.]圖2613．已知函數(shù)y＝loga(x＋c)(a，c為常數(shù)，其中a＞0，a≠1)的圖象如圖261，則下列結(jié)論成立的是(　　)【導(dǎo)學(xué)號：】A．a(chǎn)＞1，c＞1B．a(chǎn)＞1,0＜c＜1C．0＜a＜1，c＞1D．0＜a＜1,0＜c＜1D　[由圖象可知y＝loga(x＋c)的圖象是由y＝logax的圖象向左平移c個單位得到的，其中0＜c＜1.再根據(jù)單調(diào)性可知0＜a＜1.]　4．(教材改編)若loga＜1(a＞0，且a≠1)，則實數(shù)a的取值范圍是(　　)A.B.(1，＋∞)C.∪(1，＋∞)D.C　[當(dāng)0＜a＜1時，loga＜logaa＝1，∴0＜a＜；當(dāng)

5、a＞1時，loga＜logaa＝1，∴a＞1.即實數(shù)a的取值范圍是∪(1，＋∞)．]5．(2017·杭州二次質(zhì)檢)計算：2log510＋log5＝________，2log43＝________.2　　[2log510＋log5＝log5＝2，因為log43＝log23＝log2，所以2log43＝2log2＝.]對數(shù)的運算　(1)設(shè)2a＝5b＝m，且＋＝2，則m等于(　　)A.　　　　　　　B.10C．20D.100(2)計算：÷100＝________.(1)A　(2)－20　[(1)∵2a＝5b＝m，∴a＝log2m，b＝log5m，∴＋＝＋＝

6、logm2＋logm5＝logm10＝2，∴m＝.(2)原式＝(lg2－2－lg52)×100＝×10＝(lg10－2)×10＝－2×10＝－20.][規(guī)律方法]　1.在對數(shù)運算中，先利用冪的運算把底數(shù)或真數(shù)進(jìn)行變形，化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，使冪的底數(shù)最簡，然后正用對數(shù)運算法則化簡合并．2．先將對數(shù)式化為同底數(shù)對數(shù)的和、差、倍數(shù)運算，然后逆用對數(shù)的運算法則，轉(zhuǎn)化為同底對數(shù)真數(shù)的積、商、冪再運算．3．a(chǎn)b＝N?b＝logaN(a＞0，且a≠1)是解決有關(guān)指數(shù)、對數(shù)問題的有效方法，在運算中應(yīng)注意互化．[變式訓(xùn)練1]　(1)(2017·東城區(qū)綜合練習(xí)(二))

7、已知函數(shù)f(x)＝則f(2＋log23)的值為(　　)A．24　　　B.16C.12　　　D.8(2)(2015·浙江高考)若a＝log43，則2a＋2－a＝________.(1)A　(2)　[(1)∵3＜2＋log23＜4，∴f(2＋log23)＝f(3＋log23)＝23＋log23＝8×3＝24，故選A.(2)∵a＝log43＝log223＝log23＝log2，∴2a＋2－a＝2log2＋2－log2＝＋2log2＝＋＝.]對數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用　(1)(2016·河南焦作一模)若函數(shù)y＝a

8、x

9、(a＞0，且a≠1)的值域為{y

10、y≥1}，則

11、函數(shù)y＝loga

12、x

13、的圖象大致是(　　)A　　　　　　　B　　　　　　C　　　　　　D(2)(2017·衡