函數(shù)及其表示 精講附配套練習.doc

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1、第二章　函數(shù)、導數(shù)及其應用[深研高考·備考導航]　為教師授課、學生學習提供豐富備考資源[五年考情][重點關注]1．從近五年全國卷高考試題來看，函數(shù)、導數(shù)及其應用是每年高考命題的重點與熱點，既有客觀題，又有解答題，中高檔難度．2．函數(shù)的概念、圖象及其性質(zhì)是高考考查的主要內(nèi)容，函數(shù)的定義域、解析式、圖象是高考考查的重點，函數(shù)性質(zhì)與其他知識的綜合是歷年高考的熱點．3．導數(shù)的幾何意義，導數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性、極值、最值、函數(shù)的零點等方面的應用是高考的重點與熱點．4．本章內(nèi)容集中體現(xiàn)了四大數(shù)學思想：函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化與化歸的思想，且

2、常與方程、不等式、導數(shù)等知識交匯命題，體現(xiàn)了綜合與創(chuàng)新．[導學心語]1．注重基礎：對函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)(單調(diào)性、奇偶性、周期性)、導數(shù)的幾何意義、導數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性、極值、最值、函數(shù)的零點等方面的應用，要熟練掌握并靈活應用.2．加強交匯，強化綜合應用意識：在知識的交匯點處命制試題，已成為高考的一大亮點，函數(shù)的觀點和方法貫穿于高中數(shù)學的全過程，因此，應加強函數(shù)與三角函數(shù)、數(shù)列、不等式、解析幾何、導數(shù)等各章節(jié)之間的聯(lián)系．3．把握思想：數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、分類討論思想和等價轉(zhuǎn)化思想在解決各種與函數(shù)有關的問題中均有應用，復習時應引

3、起足夠重視．第一節(jié)　函數(shù)及其表示[考綱傳真]　1.了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念.2.在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù).3.了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應用(函數(shù)分段不超過三段)．1．函數(shù)與映射的概念函數(shù)映射兩集合A，B設A，B是兩個非空的數(shù)集設A，B是兩個非空的集合對應關系f：A→B如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應如果按某一個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中

4、都有唯一確定的元素y與之對應名稱稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)稱f：A→B為從集合A到集合B的一個映射記法函數(shù)y＝f(x)，x∈A映射：f：A→B2.函數(shù)的有關概念(1)函數(shù)的定義域、值域在函數(shù)y＝f(x)，x∈A中，自變量x的取值范圍(數(shù)集A)叫做函數(shù)的定義域；函數(shù)值的集合{f(x)

5、x∈A}叫做函數(shù)的值域．(2)函數(shù)的三要素：定義域、對應關系和值域．(3)相等函數(shù)：如果兩個函數(shù)的定義域相同，并且對應關系完全一致，則這兩個函數(shù)為相等函數(shù)．(4)函數(shù)的表示法表示函數(shù)的常用方法有解析法、圖象法和列表法．3．分段函數(shù)(1)若函數(shù)在其

6、定義域的不同子集上，因?qū)P系不同而分別用幾個不同的式子來表示，這種函數(shù)稱為分段函數(shù)．(2)分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的并集，其值域等于各段函數(shù)的值域的并集，分段函數(shù)雖由幾個部分組成，但它表示的是一個函數(shù)．1．(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤．(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)函數(shù)是特殊的映射．(　　)(2)函數(shù)y＝1與y＝x0是同一個函數(shù)．(　　)(3)與x軸垂直的直線和一個函數(shù)的圖象至多有一個交點．(　　)(4)分段函數(shù)是兩個或多個函數(shù)．(　　)[答案]　(1)√　(2)×　(3)√　(4)×2．(教材改編)函數(shù)y＝＋的

7、定義域為(　　)A.　　　　　B.(－∞，3)∪(3，＋∞)C.∪(3，＋∞)D.(3，＋∞)C　[由題意知解得x≥且x≠3.]3．(2017·東北三省四市二聯(lián))已知函數(shù)f(x)＝則f＝(　　)A．4　　　B.　　C.－4　　　D.－B　[∵f＝log5＝log55－2＝－2，∴f＝f(－2)＝2－2＝，故選B.]4．(2015·全國卷Ⅱ)已知函數(shù)f(x)＝ax3－2x的圖象過點(－1,4)，則a＝________.－2　[∵f(x)＝ax3－2x的圖象過點(－1,4)，∴4＝a×(－1)3－2×(－1)，解得a＝－2.]5．給出下列四個

8、命題：①函數(shù)是其定義域到值域的映射；②f(x)＝＋是一個函數(shù)；③函數(shù)y＝2x(x∈N)的圖象是一條直線；④f(x)＝lgx2與g(x)＝2lgx是同一個函數(shù)．其中正確命題的序號是________．【導學號：】①　[由函數(shù)的定義知①正確．∵滿足的x不存在，∴②不正確．∵y＝2x(x∈N)的圖象是位于直線y＝2x上的一群孤立的點，∴③不正確．∵f(x)與g(x)的定義域不同，∴④也不正確．]求函數(shù)的定義域　(1)(2016·江蘇高考)函數(shù)y＝的定義域是________．(2)(2017·鄭州模擬)若函數(shù)y＝f(x)的定義域為[0,2]，則函數(shù)

9、g(x)＝的定義域是________．(1)[－3,1]　(2)[0,1)　[(1)要使函數(shù)有意義，需3－2x－x2≥0，即x2＋2x－3≤0，得(x－1)(x＋3)≤0，即－3≤x≤1，故所