函數(shù)模型及其應(yīng)用 精講附配套練習(xí).doc

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1、第九節(jié)　函數(shù)模型及其應(yīng)用[考綱傳真]　1.了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的增長特征，結(jié)合具體實(shí)例體會直線上升、指數(shù)增長、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義.2.了解函數(shù)模型(如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會生活中普遍使用的函數(shù)模型)的廣泛應(yīng)用．1．常見的幾種函數(shù)模型(1)一次函數(shù)模型：y＝kx＋b(k≠0)．(2)反比例函數(shù)模型：y＝＋b(k，b為常數(shù)且k≠0)．(3)二次函數(shù)模型：y＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)．(4)指數(shù)函數(shù)模型：y＝a·bx＋c(a，b，c為常數(shù)，b＞

2、0，b≠1，a≠0)．(5)對數(shù)函數(shù)模型：y＝mlogax＋n(m，n，a為常數(shù)，a＞0，a≠1，m≠0)．(6)冪函數(shù)模型：y＝a·xn＋b(a≠0)．2．三種函數(shù)模型之間增長速度的比較　　函數(shù)性質(zhì)　　y＝ax(a＞1)y＝logax(a＞1)y＝xn(n＞0)在(0，＋∞)上的增減性單調(diào)遞增單調(diào)遞增單調(diào)遞增增長速度越來越快越來越慢相對平穩(wěn)圖象的變化隨x的增大逐漸表現(xiàn)為與y軸平行隨x的增大逐漸表現(xiàn)為與x軸平行隨n值變化而各有不同值的比較存在一個x0，當(dāng)x＞x0時，有l(wèi)ogax＜xn＜ax3.解函數(shù)應(yīng)用

3、問題的步驟(四步八字)(1)審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系，初步選擇數(shù)學(xué)模型；(2)建模：將自然語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言，利用數(shù)學(xué)知識，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；(3)解模：求解數(shù)學(xué)模型，得出數(shù)學(xué)結(jié)論；(4)還原：將數(shù)學(xué)問題還原為實(shí)際問題．以上過程用框圖表示如下：1．(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤．(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)函數(shù)y＝2x的函數(shù)值比y＝x2的函數(shù)值大．(　　)(2)冪函數(shù)增長比直線增長更快．(　　)(3)不存在x0，使ax0＜x＜logax0.(　

4、　)(4)f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，當(dāng)x∈(4，＋∞)時，恒有h(x)＜f(x)＜g(x)．(　　)[答案]　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√2．已知某種動物繁殖量y(只)與時間x(年)的關(guān)系為y＝alog3(x＋1)，設(shè)這種動物第2年有100只，到第8年它們發(fā)展到(　　)A．100只　　　　　　　B.200只C．300只D.400只B　[由題意知100＝alog3(2＋1)，∴a＝100，∴y＝100log3(x＋1)，當(dāng)x＝8時，y＝100log39＝200.]3．

5、(教材改編)在某種新型材料的研制中，試驗(yàn)人員獲得了下列一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)．現(xiàn)準(zhǔn)備用下列四個函數(shù)中的一個近似地表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，其中最接近的一個是(　　)x1.953.003.945.106.12y0.971.591.982.352.61A.y＝2xB.y＝log2xC．y＝(x2－1)D.y＝2.61cosxB　[由表格知當(dāng)x＝3時，y＝1.59，而A中y＝23＝8，不合要求，B中y＝log23∈(1,2)，C中y＝(32－1)＝4，不合要求，D中y＝2.61cos3＜0，不合要求，故選B.]4．一根蠟燭長

6、20cm，點(diǎn)燃后每小時燃燒5cm，燃燒時剩下的高度h(cm)與燃燒時間t(h)的函數(shù)關(guān)系用圖象表示為(　　)【導(dǎo)學(xué)號：】B　[由題意h＝20－5t,0≤t≤4.結(jié)合圖象知應(yīng)選B.]5．某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加．第一年的增長率為p，第二年的增長率為q，則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長率為________．－1　[設(shè)年平均增長率為x，則(1＋x)2＝(1＋p)(1＋q)，∴x＝－1.]用函數(shù)圖象刻畫變化過程　(1)某工廠6年來生產(chǎn)某種產(chǎn)品的情況是：前3年年產(chǎn)量的增長速度越來越快，后3年年產(chǎn)量保持不變，則

7、該廠6年來這種產(chǎn)品的總產(chǎn)量C與時間t(年)的函數(shù)關(guān)系圖象正確的是(　　)A　　　　　　B　　　　　　　C　　　D(2)已知正方形ABCD的邊長為4，動點(diǎn)P從B點(diǎn)開始沿折線BCDA向A點(diǎn)運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的路程為x，△ABP的面積為S，則函數(shù)S＝f(x)的圖象是(　　)【導(dǎo)學(xué)號：】A　　　　　　B　　　　　　　C　　　　　D(1)A　(2)D　[(1)前3年年產(chǎn)量的增長速度越來越快，說明呈高速增長，只有A、C圖象符合要求，而后3年年產(chǎn)量保持不變，產(chǎn)品的總產(chǎn)量應(yīng)呈直線上升，故選A.(2)依題意知當(dāng)0≤x≤4時

8、，f(x)＝2x；當(dāng)4