古典概型與幾何概型習(xí)題課課件.ppt

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1、古典概型與幾何概型------習(xí)題課1.古典概型與幾何概型的區(qū)別與聯(lián)系.不同：古典概型要求基本事件有有限個(gè)，幾何概型要求基本事件有無(wú)限多個(gè).2.古典概型與幾何概型的概率計(jì)算公式.復(fù)習(xí)回顧相同：兩者基本事件的發(fā)生都是等可能的；P（A）=求古典概型的步驟：（1）計(jì)算所有基本事件的總結(jié)果數(shù)n．（2）計(jì)算事件A所包含的結(jié)果數(shù)m．（3）計(jì)算P(A)=m/n1、適當(dāng)選擇觀察角度，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何概型求解；2、把基本事件轉(zhuǎn)化為與之對(duì)應(yīng)的區(qū)域D；3、把隨機(jī)事件A轉(zhuǎn)化為與之對(duì)應(yīng)的區(qū)域d；4、利用幾何概型概率公式計(jì)算。注意：要注意基本事件是等可能的。求幾何概型

2、的方法步驟：變式訓(xùn)練：(會(huì)面問(wèn)題)甲、乙二人約定在0點(diǎn)到5點(diǎn)之間在某地會(huì)面，先到者等一個(gè)小時(shí)后即離去,設(shè)二人在這段時(shí)間內(nèi)的各時(shí)刻到達(dá)是等可能的，且二人互不影響。求二人能會(huì)面的概率。解：以X,Y分別表示甲、乙二人到達(dá)的時(shí)刻，于是即點(diǎn)M落在圖中的陰影部分.所有的點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正方形，即有無(wú)窮多個(gè)結(jié)果.由于每人在任一時(shí)刻到達(dá)都是等可能的，所以落在正方形內(nèi)各點(diǎn)是等可能的..M(X,Y)y54321012345x二人會(huì)面的條件是：012345yx54321y=x+1y=x-1記“兩人會(huì)面”為事件A例4.在1L高產(chǎn)小麥種子中混入了一粒帶麥銹病的種子,從中隨

3、機(jī)取出10mL,含有麥銹病種子的概率是多少?1.有一杯1升的水,其中含有1個(gè)大腸桿菌,用一個(gè)小杯從這杯水中取出0.1升,求小杯水中含有這個(gè)細(xì)菌的概率.練一練:（四）與體積有關(guān)的幾何概型基礎(chǔ)練習(xí)2、某班有學(xué)生３６人，現(xiàn)從中選出２人去完成一項(xiàng)任務(wù)，設(shè)每人當(dāng)選是等可能的．其中男生１５人，則選出的２人性別相同的概率為1、從數(shù)字1，2，3，4，5中任取兩個(gè)不同的數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)大于40的概率是2/50.53.兩根相距6m的木桿上系一根繩子，并在繩子上掛一盞燈，則燈與兩端距離都大于2.5m的概率為_(kāi)______.1/6例1：某口袋內(nèi)裝有

4、大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，從中一次摸出2只球.（1）共有多少個(gè)基本事件？（2）摸出的2只球都是白球的概率是多少？解（1）分別記白球?yàn)?，2，3號(hào)，黑球?yàn)?，5號(hào)，從中摸出2只球，有如下基本事件（摸到1，2號(hào)球用（1，2）表示）：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),（3,4),(3,5),(4,5).因此，共有10個(gè)基本事件.（2）如下圖所示，上述10個(gè)基本事件的可能性相同，且只有3個(gè)基本事件是摸到2只白球（記為事件A），變2:在等腰直角△ABC中,在斜邊AB上任取一

5、點(diǎn)M,求使△ACM為鈍角三角形的概率.變1:在等腰直角△ABC中,在斜邊AB上任取一點(diǎn)M,求AM小于AC的概率.例2.在等腰直角△ABC中,過(guò)直角頂點(diǎn)C任作一條射線L與斜邊AB交于點(diǎn)M,求AM小于AC的概率.幾何概型的關(guān)鍵是選擇“測(cè)度”,如本題以角度為“測(cè)度”.因?yàn)樯渚€L落在∠ACB內(nèi)的任意位置是等可能的.若以長(zhǎng)度為“測(cè)度”,就是錯(cuò)誤的,因?yàn)镸在AB上的落點(diǎn)不是等可能的.例3、從含有兩件正品a,b和一件次品c的3件產(chǎn)品中每次任取一件,取出后不放回,連續(xù)取兩次,求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率.變式：將上題“取出后不放回”改為“每次取出后

6、放回”，則取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率.2/34/9注意放回還是不放回。1.(07廣東)在一個(gè)袋子中裝有分別標(biāo)有１，２，３，４，５的五個(gè)小球，這些小球除標(biāo)注的數(shù)字外完全相同?，F(xiàn)從中取出兩個(gè)小球，則取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為３或６的概率是鞏固練習(xí)2、（07上海）在五個(gè)數(shù)字１，２，３，４，５中，若隨機(jī)取出三個(gè)數(shù)字，則剩下兩個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)的概率是0.30.32.將長(zhǎng)為l的棒隨機(jī)折成3段，求3段長(zhǎng)度能構(gòu)成三角形的概率.解：設(shè)A=“3段長(zhǎng)度能構(gòu)成三角形”，x，y分別表示其中兩段的長(zhǎng)度，則第3段的長(zhǎng)度為l－x－y，試驗(yàn)的全部結(jié)果可構(gòu)成集合Ω={(

7、x，y)

8、0

9、x+y>,x<,y<},即x+y>l－x－y(x+y)>；x+l－x－y>yy<；同理x<。課內(nèi)練習(xí)由圖可知，所求概率為P(A)=課內(nèi)練習(xí)4、（07北京）某中學(xué)號(hào)召學(xué)生在今年春節(jié)期間至少參加一次社會(huì)公益活動(dòng)（以下簡(jiǎn)稱活動(dòng)）。該校合唱團(tuán)共有100名學(xué)生，它們參加活動(dòng)的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如下圖所示。（1）求合唱團(tuán)學(xué)生參加活動(dòng)的人均次數(shù)；（2）從合唱團(tuán)中任意選兩名學(xué)生，求它們參加次數(shù)恰好相等的概

10、率。參加人數(shù)活動(dòng)次數(shù)3211020403050２．３4１/９９小結(jié)1、理解兩種概型的概念，并能運(yùn)用概念對(duì)概型作出準(zhǔn)確地判斷。2、本章重要數(shù)學(xué)思想方法：（1）分類討論；（2）列舉法