數(shù)列極限的概念課件.ppt

《數(shù)列極限的概念課件.ppt》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、本章內(nèi)容數(shù)列極限的概念收斂數(shù)列的性質(zhì)數(shù)列極限存在的條件第一節(jié)數(shù)列極限的概念“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”1、割圓術(shù)：——?jiǎng)⒒找弧⒏拍畹囊胝呅蔚拿娣e正十二邊形的面積正形的面積2、截丈問題：“一尺之棰，日截其半，萬世不竭”二、數(shù)列的定義例如定義:按自然數(shù)編號依次排列的一列數(shù)(1)稱為無窮數(shù)列,簡稱數(shù)列.其中的每個(gè)數(shù)稱為數(shù)列的項(xiàng),稱為通項(xiàng)(一般項(xiàng)).數(shù)列(1)記為注意：1.數(shù)列對應(yīng)著數(shù)軸上一個(gè)點(diǎn)列.可看作一動點(diǎn)在數(shù)軸上依次取2.數(shù)列是整標(biāo)函數(shù)三、數(shù)列的極限問題:當(dāng)無限增大時(shí),是否無限接近于某一確定的數(shù)值?如果是,如何確定?問題:“無限接近”意味著什

2、么?如何用數(shù)學(xué)語言刻劃它.通過上面的觀察：給定，如果數(shù)列沒有極限,就說數(shù)列是發(fā)散的.注意：幾何解釋:其中極限定義的辨析：例1證所以,例2證所以,例3證例4證所以,幾點(diǎn)補(bǔ)充：的任意性：刻畫了數(shù)列在趨于無窮時(shí)與某一常數(shù)之間的接近程度；可以限定其小于任意的給定正數(shù)。的相應(yīng)性：隨變化，但并不唯一，重要在于證明其存在性。等價(jià)定義：任給，若在之外數(shù)列中至多有有限個(gè)，則稱數(shù)列收斂于極限。例5證明和都為發(fā)散數(shù)列。例6設(shè)，作數(shù)列如下：證明。例7設(shè)為給定的數(shù)列，為對增加、減少或改變有限項(xiàng)之后得到的數(shù)列，則數(shù)列和同時(shí)收斂或發(fā)散，收斂時(shí)有相同的極限。