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《數(shù)列極限概念.ppt》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、二章數(shù)列極限概念收斂數(shù)列的性質(zhì)極限存在的條件“割之彌細(xì),所失彌少,割之又割,以至于不可割,則與圓周合體而無所失矣”(1)割圓術(shù):播放——?jiǎng)⒒找?、?shù)列極限的概念1、概念的引入三國(guó)時(shí)的劉徽提出的的方法.他把圓周分成三等分、六等分、十二等分、二十四等分、···這樣繼續(xù)分割下去,所得多邊形的周長(zhǎng)就無限接近于圓的周長(zhǎng).“割圓求周”割之彌細(xì),所失彌少,割之又割,以至于不可割,則與圓合體而無所失矣.正三角形正六邊形正十二邊形2.劉徽割圓術(shù):“割之彌細(xì),所失彌少,割之又割,以致于不可割,則與圓合體,而無所失矣。”直徑為1的圓:定量分析2123
2、45678…項(xiàng)號(hào)邊數(shù)內(nèi)接多邊形周長(zhǎng)241263授課教師:劉海濱2.5980762113533.0000000000003.1058285412303.132628613281483.139350203047963.1410319508911923.1414524722853843.141557607912……………直徑為1正六邊形的面積正十二邊形的面積正形的面積戰(zhàn)國(guó)時(shí)代哲學(xué)家莊周所著的《莊子·天下篇》引用過一句話:一尺之棰日取其半萬世不竭.(2)截丈問題:莊周1戰(zhàn)國(guó)時(shí)代哲學(xué)家莊周著的《莊子·天下篇》引用過一句話:一尺之棰日取其
3、半萬世不竭.:剩余的長(zhǎng)度:截去的總長(zhǎng)度0數(shù)軸法01101234n從1的左側(cè)無限趨近101從0的右側(cè)無限趨近0(2)截丈問題:莊周“一尺之棰,日截其半,萬世不竭”2、數(shù)列的定義例如注意:1.數(shù)列對(duì)應(yīng)著數(shù)軸上一個(gè)點(diǎn)列.可看作一動(dòng)點(diǎn)在數(shù)軸上依次取2.數(shù)列是整標(biāo)函數(shù)例如為數(shù)列.數(shù)列f(n)可以寫作定義1若函數(shù)f的定義域?yàn)槿w正整數(shù)集合,則稱簡(jiǎn)記為其中稱為該數(shù)列的通項(xiàng).為整標(biāo)函數(shù).播放3、數(shù)列的極限問題:當(dāng)無限增大時(shí),是否無限接近于某一確定的數(shù)值?如果是,如何確定?問題:“無限接近”意味著什么?如何用數(shù)學(xué)語言刻劃它.通過上面演示實(shí)驗(yàn)的觀
4、察:如果數(shù)列沒有極限,就說數(shù)列是發(fā)散的.注意:幾何解釋:其中定義數(shù)列中的項(xiàng)至多只有有限個(gè),則稱數(shù)列收斂于極限數(shù)列極限的定義未給出求極限的方法.例1證所以,注意:例2證所以,說明:常數(shù)列的極限等于同一常數(shù).小結(jié):用定義證數(shù)列極限存在時(shí),關(guān)鍵是任意給定尋找N,但不必要求最小的N.例3證例4證四、數(shù)列極限的性質(zhì)1.有界性例如,有界無界定理1收斂的數(shù)列必定有界.證由定義,注意:有界性是數(shù)列收斂的必要條件.推論無界數(shù)列必定發(fā)散.2.唯一性定理2每個(gè)收斂的數(shù)列只有一個(gè)極限.證由定義,故收斂數(shù)列極限唯一.例5證由定義,區(qū)間長(zhǎng)度為1.不可能同
5、時(shí)位于長(zhǎng)度為1的區(qū)間內(nèi).五.小結(jié)數(shù)列:研究其變化規(guī)律;數(shù)列極限:極限思想,精確定義,幾何意義;收斂數(shù)列的性質(zhì):有界性唯一性.思考題證明要使只要使從而由得取當(dāng)時(shí),必有成立思考題解答~(等價(jià))證明中所采用的實(shí)際上就是不等式即證明中沒有采用“適當(dāng)放大”的值從而時(shí),僅有成立,但不是的充分條件.反而縮小為練習(xí)題1、割圓術(shù):“割之彌細(xì),所失彌少,割之又割,以至于不可割,則與圓周合體而無所失矣”——?jiǎng)⒒找弧⒏拍畹囊?、割圓術(shù):“割之彌細(xì),所失彌少,割之又割,以至于不可割,則與圓周合體而無所失矣”——?jiǎng)⒒找弧⒏拍畹囊搿案钪畯浖?xì),所失彌少,
6、割之又割,以至于不可割,則與圓周合體而無所失矣”1、割圓術(shù):——?jiǎng)⒒找?、概念的引入“割之彌?xì),所失彌少,割之又割,以至于不可割,則與圓周合體而無所失矣”1、割圓術(shù):——?jiǎng)⒒找?、概念的引入“割之彌?xì),所失彌少,割之又割,以至于不可割,則與圓周合體而無所失矣”1、割圓術(shù):——?jiǎng)⒒找弧⒏拍畹囊搿案钪畯浖?xì),所失彌少,割之又割,以至于不可割,則與圓周合體而無所失矣”1、割圓術(shù):——?jiǎng)⒒找?、概念的引入“割之彌?xì),所失彌少,割之又割,以至于不可割,則與圓周合體而無所失矣”1、割圓術(shù):——?jiǎng)⒒找?、概念的引入“割之彌?xì),所失彌少,割之又割,以
7、至于不可割,則與圓周合體而無所失矣”1、割圓術(shù):——?jiǎng)⒒找弧⒏拍畹囊搿案钪畯浖?xì),所失彌少,割之又割,以至于不可割,則與圓周合體而無所失矣”1、割圓術(shù):——?jiǎng)⒒找?、概念的引入三、?shù)列的極限三、數(shù)列的極限三、數(shù)列的極限三、數(shù)列的極限三、數(shù)列的極限三、數(shù)列的極限三、數(shù)列的極限三、數(shù)列的極限三、數(shù)列的極限三、數(shù)列的極限三、數(shù)列的極限三、數(shù)列的極限三、數(shù)列的極限