資源描述：
《數(shù)列極限概念.ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。
1、二章數(shù)列極限概念收斂數(shù)列的性質極限存在的條件“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”(1)割圓術：播放——劉徽一、數(shù)列極限的概念1、概念的引入三國時的劉徽提出的的方法.他把圓周分成三等分、六等分、十二等分、二十四等分、···這樣繼續(xù)分割下去,所得多邊形的周長就無限接近于圓的周長.“割圓求周”割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體而無所失矣.正三角形正六邊形正十二邊形2.劉徽割圓術:“割之彌細，所失彌少，割之又割，以致于不可割，則與圓合體，而無所失矣?！敝睆綖?的圓：定量分析2123
2、45678…項號邊數(shù)內接多邊形周長241263授課教師：劉海濱2.5980762113533.0000000000003.1058285412303.132628613281483.139350203047963.1410319508911923.1414524722853843.141557607912……………直徑為1正六邊形的面積正十二邊形的面積正形的面積戰(zhàn)國時代哲學家莊周所著的《莊子·天下篇》引用過一句話:一尺之棰日取其半萬世不竭.(2)截丈問題：莊周1戰(zhàn)國時代哲學家莊周著的《莊子·天下篇》引用過一句話：一尺之棰日取其
3、半萬世不竭.：剩余的長度：截去的總長度0數(shù)軸法01101234n從1的左側無限趨近101從0的右側無限趨近0(2)截丈問題：莊周“一尺之棰，日截其半，萬世不竭”2、數(shù)列的定義例如注意：1.數(shù)列對應著數(shù)軸上一個點列.可看作一動點在數(shù)軸上依次取2.數(shù)列是整標函數(shù)例如為數(shù)列.數(shù)列f(n)可以寫作定義1若函數(shù)f的定義域為全體正整數(shù)集合，則稱簡記為其中稱為該數(shù)列的通項.為整標函數(shù).播放3、數(shù)列的極限問題:當無限增大時,是否無限接近于某一確定的數(shù)值?如果是,如何確定?問題:“無限接近”意味著什么?如何用數(shù)學語言刻劃它.通過上面演示實驗的觀
4、察:如果數(shù)列沒有極限,就說數(shù)列是發(fā)散的.注意：幾何解釋:其中定義數(shù)列中的項至多只有有限個，則稱數(shù)列收斂于極限數(shù)列極限的定義未給出求極限的方法.例1證所以,注意：例2證所以,說明:常數(shù)列的極限等于同一常數(shù).小結:用定義證數(shù)列極限存在時,關鍵是任意給定尋找N,但不必要求最小的N.例3證例4證四、數(shù)列極限的性質1.有界性例如,有界無界定理1收斂的數(shù)列必定有界.證由定義,注意：有界性是數(shù)列收斂的必要條件.推論無界數(shù)列必定發(fā)散.2.唯一性定理2每個收斂的數(shù)列只有一個極限.證由定義,故收斂數(shù)列極限唯一.例5證由定義,區(qū)間長度為1.不可能同
5、時位于長度為1的區(qū)間內.五.小結數(shù)列:研究其變化規(guī)律;數(shù)列極限:極限思想,精確定義,幾何意義;收斂數(shù)列的性質:有界性唯一性.思考題證明要使只要使從而由得取當時，必有成立思考題解答~（等價）證明中所采用的實際上就是不等式即證明中沒有采用“適當放大”的值從而時，僅有成立，但不是的充分條件．反而縮小為練習題1、割圓術：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”——劉徽一、概念的引入1、割圓術：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”——劉徽一、概念的引入“割之彌細，所失彌少，
6、割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”1、割圓術：——劉徽一、概念的引入“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”1、割圓術：——劉徽一、概念的引入“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”1、割圓術：——劉徽一、概念的引入“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”1、割圓術：——劉徽一、概念的引入“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”1、割圓術：——劉徽一、概念的引入“割之彌細，所失彌少，割之又割，以
7、至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”1、割圓術：——劉徽一、概念的引入“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”1、割圓術：——劉徽一、概念的引入三、數(shù)列的極限三、數(shù)列的極限三、數(shù)列的極限三、數(shù)列的極限三、數(shù)列的極限三、數(shù)列的極限三、數(shù)列的極限三、數(shù)列的極限三、數(shù)列的極限三、數(shù)列的極限三、數(shù)列的極限三、數(shù)列的極限三、數(shù)列的極限
