概率統(tǒng)計(jì)浙大版第二章隨機(jī)變量及其分布ppt課件.ppt

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1、第一節(jié)隨機(jī)變量一、隨機(jī)變量概念的產(chǎn)生在實(shí)際問(wèn)題中，人們往往只關(guān)心隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果的某一方面的數(shù)量特征，于是將隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)量聯(lián)系起來(lái)，由此就產(chǎn)生了隨機(jī)變量的概念.1、有些試驗(yàn)結(jié)果本身具有某種數(shù)量特征.例如，擲一顆骰子面上出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)；七月份廈門(mén)的最高溫度；每天進(jìn)入一號(hào)樓的人數(shù)；昆蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)；隨機(jī)選一名班級(jí)同學(xué)，考察其數(shù)學(xué)課成績(jī)；從一批產(chǎn)品中抽取10件，考察其中的次品數(shù)；2、在有些試驗(yàn)中，試驗(yàn)結(jié)果看來(lái)與數(shù)值無(wú)關(guān)，但我們可以引進(jìn)一個(gè)變量來(lái)表示它的各種結(jié)果.也就是說(shuō)，把試驗(yàn)結(jié)果數(shù)值化.例如，在考察產(chǎn)品檢查結(jié)果時(shí)，記正品為1，次品為0；又如，在考察天氣狀況時(shí)，記晴天

2、為1，陰天為2；雨天為3.例將一枚均勻硬幣拋擲3次。我們感興趣的是三次投擲中，出現(xiàn)H的總次數(shù)，而對(duì)H，T出現(xiàn)的順序不關(guān)心。以X記三次投擲中出現(xiàn)H的總次數(shù)，那么，對(duì)樣本空間S={e}中的每一個(gè)樣本點(diǎn)e，X都有一個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，即有樣本點(diǎn)X的值HHHTHHHHTHTHHTTTHTTTHTTT32221110這種對(duì)應(yīng)關(guān)系在數(shù)學(xué)上理解為定義了一種實(shí)值單值函數(shù).e.X(e)R稱這種定義在樣本空間S上的實(shí)值單值函數(shù)X=X(e)為隨量機(jī)變簡(jiǎn)記為r.v.而表示隨機(jī)變量所取的值時(shí),一般采用小寫(xiě)字母x,y,z,w,n等.隨機(jī)變量通常用大寫(xiě)字母X,Y,Z,W,N等表示隨機(jī)變量的取

3、值具有隨機(jī)性。隨機(jī)變量的值落在某一給定的范圍，就構(gòu)成了一個(gè)隨機(jī)事件。如：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)某電話交換臺(tái)收到的呼叫次數(shù)用X表示，它是一個(gè)隨機(jī)變量.{收到不少于1次呼叫}{X1}{沒(méi)有收到呼叫}{X=0}例將一枚均勻硬幣拋擲3次。我們感興趣的是三次投擲中，出現(xiàn)H的總次數(shù)，而對(duì)H，T出現(xiàn)的順序不關(guān)心。以X記三次投擲中出現(xiàn)H的總次數(shù)，那么，對(duì)樣本空間S={e}中的每一個(gè)樣本點(diǎn)e，X都有一個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，即有樣本點(diǎn)X的值HHHTHHHHTHTHHTTTHTTTHTTT32221110第二節(jié)離散型隨機(jī)變量及其分布律從中任取3個(gè)球取到的白球數(shù)X是一個(gè)隨機(jī)變量.(1)X可能取的值是

4、0,1,2;(2)取每個(gè)值的概率為:看一個(gè)例子一、離散型隨機(jī)變量分布律的定義定義1：某些隨機(jī)變量X的所有可能取值是有限多個(gè)或可列無(wú)限多個(gè),這種隨機(jī)變量稱為離散型隨機(jī)變量.其中(k=1,2,…)滿足：k=1,2,…（1）（2）定義2：設(shè)xk(k=1,2,…)是離散型隨機(jī)變量X所取的一切可能值，稱為離散型隨機(jī)變量X的分布律.二、離散型隨機(jī)變量表示方法（1）公式法（2）列表法X.(2)從而例某射手連續(xù)向一目標(biāo)射擊，直到命中為止，已知他每發(fā)命中的概率是p，求所需射擊發(fā)數(shù)X的分布律.解:顯然，X可能取的值是1,2,…，P{X=1}=P(A1)=p,為計(jì)算P{X=k}

5、，k=1,2,…，Ak={第k發(fā)命中}，k=1,2,…，設(shè)于是可見(jiàn)X的分布律為三、三種常見(jiàn)分布1、（0-1）分布：（也稱兩點(diǎn)分布）隨機(jī)變量X只可能取0與1兩個(gè)值，其分布律為：看一個(gè)試驗(yàn)將一枚均勻骰子拋擲3次.X的分布律是：2.伯努利試驗(yàn)和二項(xiàng)分布令X表示3次中出現(xiàn)“4”點(diǎn)的次數(shù)擲骰子：“擲出4點(diǎn)”，“未擲出4點(diǎn)”抽驗(yàn)產(chǎn)品：“是正品”，“是次品”一般地，設(shè)在一次試驗(yàn)E中我們只考慮兩個(gè)互逆的結(jié)果：A或.這樣的試驗(yàn)E稱為伯努利試驗(yàn).“重復(fù)”是指這n次試驗(yàn)中P(A)=p保持不變.將伯努利試驗(yàn)E獨(dú)立地重復(fù)地進(jìn)行n次,則稱這一串重復(fù)的獨(dú)立試驗(yàn)為n重伯努利試驗(yàn).“獨(dú)立”

6、是指各次試驗(yàn)的結(jié)果互不影響.用X表示n重伯努利試驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù)，則易證：（1）稱r.v.X服從參數(shù)為n和p的二項(xiàng)分布，記作X~b(n,p)（2）例已知100個(gè)產(chǎn)品中有5個(gè)次品，現(xiàn)從中有放回地取3次，每次任取1個(gè)，求在所取的3個(gè)中恰有2個(gè)次品的概率.解:因?yàn)檫@是有放回地取3次，因此這3次試驗(yàn)的條件完全相同且獨(dú)立，它是3重伯努利試驗(yàn).依題意，每次試驗(yàn)取到次品的概率為0.05.設(shè)X為所取的3個(gè)中的次品數(shù)，于是，所求概率為：則X~b(3,0.05)，若將本例中的“有放回”改為”無(wú)放回”,那么各次試驗(yàn)條件就不同了,此試驗(yàn)就不是伯努利試驗(yàn).此時(shí),只能用古典概型求

7、解.請(qǐng)注意：3.泊松分布設(shè)隨機(jī)變量X所有可能取的值為0,1,2,…,且概率分布為：其中>0是常數(shù),則稱X服從參數(shù)為的泊松分布,記作X~π().第三節(jié)隨機(jī)變量的分布函數(shù)一、分布函數(shù)的定義如果將X看作數(shù)軸上隨機(jī)點(diǎn)的坐標(biāo)，那么分布函數(shù)F(x)的值就表示X落在區(qū)間內(nèi)的概率.設(shè)X是一個(gè)r.v，稱為X的分布函數(shù),記作F(x).對(duì)任意實(shí)數(shù)x1

8、設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為當(dāng)0x<1時(shí)，F(xiàn)(x)=P{Xx}=P(X=