阿氏圓教學(xué)文案.doc

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1、阿氏圓中考數(shù)學(xué)壓軸之阿氏圓模型專題訓(xùn)練阿氏圓(阿波羅尼斯圓)： 已知平面上兩定點(diǎn)C、B，則所有滿足(k不等于1)的點(diǎn)P的軌跡是一個(gè)圓，這個(gè)軌跡最先由古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)，故稱阿氏圓。在初中的題目中往往利用逆向思維構(gòu)造"斜A"型相似(也叫"母子型相似")+兩點(diǎn)間線段最短解決帶系數(shù)兩線段之和的最值問題。 在幾何畫板上觀察下面的圖形，當(dāng)P在在圓A上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PC、PB的長在不斷的發(fā)生變化，但的比值卻始終保持不變。 解決阿氏圓問題，首先要熟練掌握母子型相似三角形的性質(zhì)和構(gòu)造方法。 如圖，在△APB的邊AB上找一點(diǎn)C，使得，則此時(shí)△APC∽△ABP。 那么如何應(yīng)用"阿氏圓"的性質(zhì)解

2、答帶系數(shù)的兩條線段和的最小值呢?我們來看一道基本題目: 例：已知∠AOB=90°，OB=4,OA=6，⊙C半徑為2，P為圓上一動(dòng)點(diǎn).(1)求的最小值為(2)求的最小值為 第（1）問解題基本步驟：構(gòu)造△OPC∽△OBP,則（相似比）①分別連接圓心O與系數(shù)不為1的線段BP的兩端點(diǎn)，即OP，OB;②計(jì)算的值，則（）③計(jì)算OC的長度，由得：（相似比×半徑）④連接AC，當(dāng)A、P、C三點(diǎn)共線時(shí)，⑤計(jì)算AC的長度即為最小值.實(shí)戰(zhàn)練習(xí)：1、已知⊙O半徑為1，AC、BD為切線，AC=1，BD=2，P為弧AB上一動(dòng)點(diǎn)，試求的最小值2、已知點(diǎn)A（4，0），B（4，4），點(diǎn)P在半徑為2的⊙O上運(yùn)動(dòng)，試求

3、的最小值3、已知點(diǎn)A(-3,0)，B（0,3），C（1,0），若點(diǎn)P為⊙C上一動(dòng)點(diǎn)，且⊙C與y軸相切，（1）的最小值;（2）的最小值. 4、如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，半⊙O交x軸與點(diǎn)A、B(2,0)兩點(diǎn)，AD、BC均為半⊙O的切線，AD=2，BC=7.(1)求OD的長；（2）如圖2，若點(diǎn)P是半⊙O上的動(dòng)點(diǎn)，Q為OD的中點(diǎn).連接PO、PQ.①求證：△OPQ∽△ODP;②是否存在點(diǎn)P，使有最小值，若存在，試求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.5、（1）如圖1，已知正方形ABC的邊長為4，圓B的半徑為2，點(diǎn)P是圓B上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最小值和的最大值.(2)如圖2，已知正方形A

4、BCD的邊長為9，圓B的半徑為6，點(diǎn)P是圓B上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么的最小值為；的最大值為（3）如圖3，已知菱形ABCD的邊長為4，∠B=60°，圓B的半徑為2.點(diǎn)P是圓B上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).那么的最小值為；的最大值為6、（2016年＊濟(jì)南28題）如圖1，拋物線y＝ax2＋(a＋3)x＋3（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（4，0），與y軸交于點(diǎn)B，在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)E（m，0）（0＜m＜4），過點(diǎn)E作x軸的垂線交直線AB于點(diǎn)N，交拋物線于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PM⊥AB于點(diǎn)M．（1）求a的值和直線AB的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)△PMN的周長為C1，△AEN的周長為C2，若＝，求m的値；（3）如圖2，在（2）的條件

5、下，將線段OE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到OE′，旋轉(zhuǎn)角為α(0°＜α＜90°)，連接E′A、E′B，求E′A＋E′B的最小值．第28題圖1第28題圖27、（2017年＊遵義27題）如圖，拋物線y=ax2+bx﹣a﹣b（a＜0，a、b為常數(shù)）與x軸交于A、C兩點(diǎn)，與y軸交于B點(diǎn)，直線AB的函數(shù)關(guān)系式為y=x+．（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式與C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）已知點(diǎn)M（m，0）是線段OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作x軸的垂線l分別與直線AB和拋物線交于D、E兩點(diǎn)，當(dāng)m為何值時(shí)，△BDE恰好是以DE為底邊的等腰三角形？（3）在（2）問條件下，當(dāng)△BDE恰好是以DE為底邊的等腰三角形時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M相應(yīng)位置

6、記為點(diǎn)M′，將OM′繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ON（旋轉(zhuǎn)角在0°到90°之間）；i：探究：線段OB上是否存在定點(diǎn)P（P不與O、B重合），無論ON如何旋轉(zhuǎn)，始終保持不變，若存在，試求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；ii：試求出此旋轉(zhuǎn)過程中，（NA+NB）的最小值．