IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計（一）課件.ppt

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1、第5章無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計5.1數(shù)字濾波器的基本概念5.2模擬濾波器的設(shè)計5.3用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計IIR數(shù)字低通濾波器5.1數(shù)字濾波器的基本概念1.數(shù)字濾波器的分類數(shù)字濾波器從實(shí)現(xiàn)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)或者從單位脈沖響應(yīng)分類，可以分成無限脈沖響應(yīng)(IIR)濾波器和有限脈沖響應(yīng)(FIR)濾波器。它們的系統(tǒng)函數(shù)分別為：圖5.1.1理想低通、高通、帶通、帶阻濾波器幅度特性2數(shù)字濾波器的技術(shù)要求我們通常用的數(shù)字濾波器一般屬于選頻濾波器。假設(shè)數(shù)字濾波器的傳輸函數(shù)H(ejω)用下式表示：圖5.1.2低通濾波器的技術(shù)要求通帶內(nèi)和阻帶內(nèi)允許的衰減一般用d

2、B數(shù)表示，通帶內(nèi)允許的最大衰減用αp表示，阻帶內(nèi)允許的最小衰減用αs表示，αp和αs分別定義為：(5.1.3)(5.1.4)如將

3、H(ej0)

4、歸一化為1，(5.1.3)和(5.1.4)式則表示成：(5.1.5)(5.1.6)3.數(shù)字濾波器設(shè)計方法概述IIR濾波器和FIR濾波器的設(shè)計方法是很不相同的。IIR濾波器設(shè)計方法有兩類，經(jīng)常用的一類設(shè)計方法是借助于模擬濾波器的設(shè)計方法進(jìn)行的。其設(shè)計步驟是：先設(shè)計模擬濾波器得到傳輸函數(shù)Ha(s)，然后將Ha(s)按某種方法轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)。5.2模擬濾波器的設(shè)計模擬濾波器的理論和設(shè)

5、計方法已發(fā)展得相當(dāng)成熟，且有若干典型的模擬濾波器供我們選擇，如巴特沃斯(Butterworth)濾波器、切比雪夫(Chebyshev)濾波器、橢圓(Cauer)濾波器、貝塞爾(Bessel)濾波器等，這些濾波器都有嚴(yán)格的設(shè)計公式、現(xiàn)成的曲線和圖表供設(shè)計人員使用。圖5.2.1各種理想濾波器的幅頻特性1.模擬低通濾波器的設(shè)計指標(biāo)及逼近方法模擬低通濾波器的設(shè)計指標(biāo)有αp,Ωp,αs和Ωs。其中Ωp和Ωs分別稱為通帶截止頻率和阻帶截止頻率，αp是通帶Ω(=0~Ωp)中的最大衰減系數(shù)，αs是阻帶Ω≥Ωs的最小衰減系數(shù)，αp和αs一般用dB數(shù)表示。對

6、于單調(diào)下降的幅度特性，可表示成：(5.2.1)(5.2.2)如果Ω=0處幅度已歸一化到1，即

7、Ha(j0)

8、=1,αp和αs表示為以上技術(shù)指標(biāo)用圖5.2.2表示。圖中Ωc稱為3dB截止頻率，因(5.2.3)(5.2.4)圖5.2.2低通濾波器的幅度特性濾波器的技術(shù)指標(biāo)給定后，需要設(shè)計一個傳輸函數(shù)Ha(s)，希望其幅度平方函數(shù)滿足給定的指標(biāo)αp和αs，一般濾波器的單位沖激響應(yīng)為實(shí)數(shù)，因此(5.2.5)2.巴特沃斯低通濾波器的設(shè)計方法巴特沃斯低通濾波器的幅度平方函數(shù)

9、Ha(jΩ)

10、2用下式表示：(5.2.6)圖5.2.3巴特沃斯幅度特性和N的

11、關(guān)系將幅度平方函數(shù)

12、Ha(jΩ)

13、2寫成s的函數(shù)：(5.2.7)此式表明幅度平方函數(shù)有2N個極點(diǎn)，極點(diǎn)sk用下式表示：(5.2.8)圖5.2.4三階巴特沃斯濾波器極點(diǎn)分布為形成穩(wěn)定的濾波器，2N個極點(diǎn)中只取s平面左半平面的N個極點(diǎn)構(gòu)成Ha(s)，而右半平面的N個極點(diǎn)構(gòu)成Ha(s)。Ha(s)的表示式為設(shè)N=3，極點(diǎn)有6個，它們分別為取s平面左半平面的極點(diǎn)s0,s1,s2組成Ha(s)：由于各濾波器的幅頻特性不同，為使設(shè)計統(tǒng)一，將所有的頻率歸一化。這里采用對3dB截止頻率Ωc歸一化，歸一化后的Ha(s)表示為式中，s/Ωc=jΩ/Ωc。令λ

14、=Ω/Ωc，λ稱為歸一化頻率；令p=jλ，p稱為歸一化復(fù)變量，這樣歸一化巴特沃斯的傳輸函數(shù)為(5.2.10)(5.2.11)式中，pk為歸一化極點(diǎn)，用下式表示：將極點(diǎn)表示式(5.2.12)代入(5.2.11)式，得到的Ha(p)的分母是p的N階多項(xiàng)式，用下式表示：(5.2.12)將Ω=Ωs代入(5.2.6)式中，再將

15、Ha(jΩs)

16、2代入(5.2.4)式中，得到：(5.2.14)(5.2.15)由(5.2.14)和(5.2.15)式得到：令,則N由下式表示：(5.2.16)用上式求出的N可能有小數(shù)部分，應(yīng)取大于等于N的最小整數(shù)。關(guān)于3d

17、B截止頻率Ωc，如果技術(shù)指標(biāo)中沒有給出，可以按照(5.2.14)式或(5.2.15)式求出，由(5.2.14)式得到：由(5.2.15)式得到：(5.2.17)(5.2.18)總結(jié)以上，低通巴特沃斯濾波器的設(shè)計步驟如下：(1)根據(jù)技術(shù)指標(biāo)Ωp,αp,Ωs和αs，用(5.2.16)式求出濾波器的階數(shù)N。(2)按照(5.2.12)式，求出歸一化極點(diǎn)pk，將pk代入(5.2.11)式，得到歸一化傳輸函數(shù)Ha(p)。(3)將Ha(p)去歸一化。將p=s/Ωc代入Ha(p)，得到實(shí)際的濾波器傳輸函數(shù)Ha(s)。表5.2.1巴特沃斯歸一化低通濾波器參

18、數(shù)例5.2.1已知通帶截止頻率fp=5kHz，通帶最大衰減αp=2dB，阻帶截止頻率fs=12kHz，阻帶最小衰減αs=30dB，按照以上技術(shù)指標(biāo)設(shè)計巴特沃斯低通濾波器。解(1)確定階數(shù)N。(