波利亞解題辨析論文

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1、波利亞解題辨析論文秘徐利治先生早就指出，我們要培養(yǎng)一大批波利亞型的數(shù)學(xué)家，要按照波利亞思想改革數(shù)學(xué)教材和教學(xué)方法．目前，從理論研究方面看，已出現(xiàn)“超越波利亞”的苗頭，但從中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀看，離波利亞的想法還存在很大差距；對(duì)于很多學(xué)校，波利亞思想還沒有“進(jìn)入校門”，其主要原因是，很多中學(xué)同志買不到波利亞的著作，對(duì)波利亞的數(shù)學(xué)教育思想缺乏認(rèn)識(shí)．為此，徐利治先生前年寧講學(xué)期間再次強(qiáng)調(diào)，為了搞好中學(xué)素質(zhì)教育，我們還要加大力度傳播波利亞思想．有些中學(xué)同志講，我們沒有辦法，要提高學(xué)生應(yīng)試能力，不得不搞題海戰(zhàn)術(shù)，“題海”是客觀存在，無法回避，波利亞也是強(qiáng)調(diào)解題訓(xùn)練的．的確，“

2、題?！笔强陀^存在，波利亞也強(qiáng)調(diào)解題訓(xùn)練，他說：“中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù)就是加強(qiáng)解題的訓(xùn)練．”但波利亞的解題訓(xùn)練與題海戰(zhàn)術(shù)有很大區(qū)別．一、訓(xùn)練的目的不同“題海戰(zhàn)術(shù)”的目的明顯表現(xiàn)為應(yīng)考．而波利亞強(qiáng)調(diào)解題訓(xùn)練的目的在于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)．波利亞認(rèn)為，任何學(xué)問都包括知識(shí)和能力這兩個(gè)方面．對(duì)于數(shù)學(xué)，能力比起僅僅具有一些知識(shí)重要得多．因此，“學(xué)校的目的應(yīng)該是發(fā)展學(xué)生本身的內(nèi)蘊(yùn)能力，而不僅僅是傳授知識(shí)”．波利亞發(fā)現(xiàn)，在日常解題和攻克難題而獲得數(shù)學(xué)上重大發(fā)現(xiàn)之間，并沒有不可逾越的鴻溝．他說：“一個(gè)重大的發(fā)現(xiàn)可以解決一些重大的問題，但在求解任何問題的過程中，也都會(huì)有點(diǎn)滴的

3、發(fā)現(xiàn)．”要想有重大的發(fā)現(xiàn)，就必須重視平時(shí)的解題．數(shù)學(xué)有兩個(gè)側(cè)面，一方面，已嚴(yán)格地提出的數(shù)學(xué)是一門系統(tǒng)的演繹科學(xué)；另一方面，在創(chuàng)造過程中的數(shù)學(xué)看卻像是一門實(shí)驗(yàn)性的歸納科學(xué)．波利亞指出，通過研究解題方法，我們可以看到數(shù)學(xué)的第二個(gè)側(cè)面，也就是看到“處于發(fā)現(xiàn)過程中的數(shù)學(xué)”．因此，波利亞把“解題”作為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)才能和教會(huì)他們思考的一種手段和途徑．這種思想得到了國際數(shù)學(xué)教育界的廣泛贊同．1976年數(shù)學(xué)管理者委員會(huì)把解題能力列為10項(xiàng)基本技能的首位，美國數(shù)學(xué)教師聯(lián)合會(huì)理事會(huì)把解題提到了“80年代學(xué)校數(shù)學(xué)的核心”這一高度．波利亞的解題思想集中反映在他的《怎樣解題》一書中

4、，該書的中心思想就是談解題過程中怎樣誘發(fā)靈感．書的一開始就是一張“怎樣解題表”，在“表”中收集了一些典型的問題與建議．波利亞推崇探索法，他認(rèn)為現(xiàn)代探索法力求了解解題過程，特別是解題過程中典型有用的智力活動(dòng)．他說《怎樣解題》這本書就是實(shí)現(xiàn)這種計(jì)劃的初步嘗試，“怎樣解題表”實(shí)質(zhì)上就是試圖誘發(fā)靈感的“智力活動(dòng)表”．正如波利亞在書中所寫：“我們的表實(shí)際上是一個(gè)在解題中典型有用的智力活動(dòng)表．”“表中的問題和建議并不直接提到好念頭，但實(shí)際上所有的問題和建議都與它有關(guān)．”“怎樣解題表”包含四部分內(nèi)容：弄清問題、擬訂計(jì)劃、實(shí)現(xiàn)計(jì)劃、回顧．波利亞說：“弄清問題是為好念頭的出現(xiàn)做

5、準(zhǔn)備；制訂計(jì)劃是試圖引發(fā)它；在引發(fā)之后，我們實(shí)現(xiàn)它；回顧此過程和求解的結(jié)果，是試圖更好地利用它．”波利亞所講的好念頭，就是指靈感．《怎樣解題》書中有一部分內(nèi)容叫“探索法小詞典”，從篇幅上看，它占全書的4/．“探索法小辭典”的主要內(nèi)容就是配合“怎樣解題表”，對(duì)解題過程中典型有用的智力活動(dòng)做進(jìn)一步解釋．全書的字里行間，處處給人一個(gè)強(qiáng)烈的感覺：波利亞強(qiáng)調(diào)解題訓(xùn)練的目的是引導(dǎo)學(xué)生開展智力活動(dòng)，提高數(shù)學(xué)才能．二、訓(xùn)練的方式不同“題海戰(zhàn)術(shù)”是讓學(xué)生做大量的題，熟悉題型及其解法．波利亞反對(duì)讓學(xué)生做大量的題，他認(rèn)為，一個(gè)數(shù)學(xué)教師，如果“把分配給他的時(shí)間塞滿了例行運(yùn)

6、算訓(xùn)練他的學(xué)生，他就扼殺了學(xué)生的興趣，妨礙了他們的智力發(fā)展……”因此，他主張與其窮于應(yīng)付繁瑣的教學(xué)內(nèi)容和過量的題目，還不如選擇一個(gè)有意義但又不太復(fù)雜的題目去幫助學(xué)生深入發(fā)掘題目的各個(gè)側(cè)面，使學(xué)生通過這道題目，就如同通過一道大門而進(jìn)入一個(gè)嶄新的天地．比如，“證明是無理數(shù)”和“證明素?cái)?shù)有無限多個(gè)”就是這樣的好題目，前者通向?qū)崝?shù)的精確概念，而后者是通向數(shù)論的門戶，打開數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)大門的金鑰匙往往就在這類好題目之中．過去，國內(nèi)外有關(guān)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的著作和習(xí)題集基本上偏重于解決個(gè)別類型的問題，例如算術(shù)問題、幾何問題、代數(shù)問題等，但很少涉及解題的一般方法．然而，“學(xué)生熟悉了解答個(gè)別

7、類型問題的特殊方法之后，有可能只限于掌握一種千篇一律的死板方法而并不具備獨(dú)立解決新問題的本領(lǐng)．”波利亞的《怎樣解題》就彌補(bǔ)了這一空白，這本書給出了求解數(shù)學(xué)問題的一般方法．今天人們公認(rèn)，在數(shù)學(xué)解題研究方面，波利亞是一面旗幟，他做出了劃時(shí)代的貢獻(xiàn)．“怎樣解題表”中的指導(dǎo)性意見，具有普適性．不僅適用于“不太能獨(dú)立工作”的人，而且適用于那些能獨(dú)立解題的人；不僅適用于數(shù)學(xué)學(xué)科，而且可適用于其他學(xué)科．例如，未知數(shù)是什么?已知數(shù)是什么?條是什么?這些問題都是普遍適用的，對(duì)于所有各類問題(代數(shù)的或幾何的，數(shù)學(xué)的或非數(shù)學(xué)的，理論的或?qū)嶋H的)，我們提出這些問題都會(huì)取得良好效果．波

8、利亞解題訓(xùn)