NO.03最值問題與勾股定理.doc

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1、第3講最值問題與勾股定理一、最值問題：例1、如圖，AD⊥AB，BC⊥AB，且AD=2，BC=3，AB=12，P是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PD，PC（1）設(shè)AP=x，用二次根式表示線段PD，PC的長；（2）設(shè)y=PD+PC，求當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y的最小值；（3）利用（2）的結(jié)論，試求代數(shù)式的最小值．變式訓(xùn)練1、如圖，高速公路的同側(cè)有A，B兩個(gè)村莊，它們到高速公路所在直線MN的距離分別為AA1＝2km，BB1＝4km，A1B1＝8km.現(xiàn)要在高速公路上A1B1之間設(shè)一個(gè)出口P，使A，B兩個(gè)村莊到P的距離之

2、和最短，則這個(gè)最短距離是多少千米？變式訓(xùn)練2、如圖，己知直線l與x軸、y軸交于A（﹣2，0），B（0，1）兩點(diǎn)．（1）若P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求出當(dāng)△PAB是等腰三角形時(shí)P的坐標(biāo)；（2）在y軸上有點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)D在直線l上．若△ACD面積等于4．請(qǐng)求出D的坐標(biāo)。二、最短路徑問題：1．如圖，是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長、寬、高分別為20dm、3dm、2dm，A和B是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)的最短路程是（　　）A．20B．25C．20D．252．

3、如圖是由三個(gè)棱長均為1的正方體箱子堆積而成的幾何體，在底端的頂點(diǎn)A處有一只螞蟻，它想吃到頂端的頂點(diǎn)B處的食物，則它沿該幾何體表面爬行的最短路程等于（　　）A．B．2+1C．D．53．有一圓柱體（如圖）高為12cm，底面圓的半徑為6cm，AA1，BB1為相對(duì)的兩條母線，在AA1上有一只蜘蛛Q，QA＝3cm，在BB1上有一只蒼蠅P，PB1＝2cm，蜘蛛沿圓柱體側(cè)面爬到P點(diǎn)吃蒼蠅，最短的路徑是　　cm．（結(jié)果用帶π和根號(hào)的式子表示）、第1題第2題第3題第4題第5題4．如圖，一只螞蟻沿著一個(gè)長方體表面從點(diǎn)A出發(fā)，經(jīng)過3

4、個(gè)面爬到點(diǎn)B，已知底面是邊長為2的正方形，高為8，如果它運(yùn)動(dòng)的路徑是最短的，則最短路徑的長為　?。?．如圖，長方體的底面是邊長為2cm的正方形，高為5cm．若一只螞蟻從P點(diǎn)開始經(jīng)過4個(gè)側(cè)面爬行一圈到達(dá)Q點(diǎn)，則螞蟻爬行的最短路徑長為　?。?．長方體的長、寬、高分別為8cm，4cm，5cm．一只螞蟻沿著長方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B．則螞蟻爬行的最短路徑的長是多少？（畫出圖形，寫出解題過程）三、勾股定理與幾何圖形變換綜合題型：【例1】圖形的折疊與勾股定理（方程思想）如圖，把矩形紙片OABC放入平面直角坐標(biāo)系中，使OA，

5、OC分別落在x軸，y軸上，頂點(diǎn)O與原點(diǎn)O重合，連接AC，將矩形紙片OABC沿AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)D的位置，若B(1，2)，則點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是____________．【方法歸納】　解決有關(guān)折疊的問題時(shí)，通常利用勾股定理這個(gè)等量關(guān)系建立方程．變式訓(xùn)練：(安徽中考)如圖，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，將△ABC折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合，折痕為MN，則線段BN的長為(　　)A.　　　B.C．4　　　D．5例2．（旋轉(zhuǎn)思想）如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，連結(jié)PA，PB，PC，以BP為邊作

6、∠PBQ＝60°，且BQ＝BP，連結(jié)CQ．（1）證明：AP＝CQ；（2）若PA：PB：PC＝3：4：5，連結(jié)PQ，證明：△PQC是直角三角形．變式訓(xùn)練1、某學(xué)?；顒?dòng)小組在作三角形的拓展圖形，研究其性質(zhì)時(shí)，經(jīng)歷了如下過程：●操作發(fā)現(xiàn)：已知△ABC如圖1，分別以AB和AC為邊向△ABC外側(cè)作等邊△ABD和等邊△ACE，連接BE、CD，請(qǐng)你完成作圖并證明BE=CD．（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法但保留作圖痕跡）●類比探究：如圖2，分別以AB和AC為邊向△ABC外側(cè)作正方形ABDE和正方形ACFG，連接CE、BG，則線段C

7、E、BG有什么數(shù)量關(guān)系？說明理由．●靈活運(yùn)用：如圖3，已知△ABC中，AB=，BC=3，∠ABC=45°，過點(diǎn)A作EA⊥AC，垂足為A，且滿足AC=AE，求BE的長．變式訓(xùn)練2、如圖，在平面坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、點(diǎn)B分別在x軸、y軸的正半軸上，且OA=OB，另有兩點(diǎn)C(a,b)和D(b,－a)（a、b均大于0）；(1)如圖1.連接OD、CD，求證：∠ODC=450；（3分）(2)如圖2.連接CO、CB、CA，若CB=1，C0=2，CA=3，求∠OCB的度數(shù)；（4分）(3)如圖3.若a=b，在線段OA上有一點(diǎn)E，且AE

8、=3，CE=5，AC=7，求△OCA的面積。（5分）變式訓(xùn)練2：(1)證明：過C點(diǎn)、D點(diǎn)向x軸、y軸作垂線，垂足分別為M、N．∵C（a，b），D（b，-a）（a、b均大于0），∴OM=ON=a，CM=DN=b，∴△OCM≌△ODN（SAS），∴∠COM=∠DON．∵∠DON+∠MOD=90°，∴∠COM+∠MOD=90°，∵OC=OD=∴△COD是等腰直角三角形，∴∠ODC=45°；（