2、的定義域就是原函數(shù)的值域。例2求函數(shù)y=(x+1)/(x+2)的值域。點撥：先求II!原函數(shù)的反函數(shù)，再求出其定義域。解：顯然函數(shù)y=(x+1)/(x+2)的反函數(shù)為:x=(1-2y)/(y-1)定義域為殲1的實數(shù)，故函數(shù)y的值域為｛yIy#1,yeR｝。點評：利用反函數(shù)法求原函數(shù)的定義域的前提條件是原函數(shù)存在反函數(shù)。這種方法體現(xiàn)逆向思維的思想，是數(shù)學解題的重要方法之一。練習：求函數(shù)尸(i『+i(r)/(i(y—i(r)的值域。(答案：函數(shù)的值域為｛yiy<-i或y>1｝)三.配方法當所給函數(shù)是二次函數(shù)或可化為二次函數(shù)的復合函數(shù)時，可以利用配方法求函數(shù)值域例3：求函數(shù)y=A/-x2
3、4-x+2的值域。點撥：將被開方數(shù)配方成完全平方數(shù)，利用二次函數(shù)的最值求。解：由一x2+x+2>0,可知函數(shù)的定義域為xe[-l,2]oM-x2+x+2=-(x-1/2)2+9/4e[0,9/4].-.0<7-x2+x+2S3/2,函數(shù)的值域是[0,3/2]點評：求函數(shù)的值域不但要重視對應關系的應用，而II要特別注意定義域對值域的制約作用。配方法是數(shù)學的一種重要的思想方法。練習:求函數(shù)y=2x—5+J15-4兀的值域?(答案:值域為｛yIy<3｝)四.判別式法若可化為關于某變量的二次方程的分式函數(shù)或無理函數(shù)，可用判別式法求函數(shù)的值域。例4求函數(shù)y=(2x2-2x+3)/(x2-x+
4、1)的值域。點撥：將原函數(shù)轉化為自變量的二次方程，應用二次方程根的判別式，從而確定出原函數(shù)的值域。解：將上式化為(y-2)x2-(y-2)x+(y-3)=0(*)當殲2時，由A=(y-2)2-4(y-2)x+(y-3)>0,解得：2
5、0)。一.最值法對于閉區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù)y=f(x),可求出y=f(x)在區(qū)間[a,b]內的極值，并與邊界值f(a).f(b)作比較，求出函數(shù)的最值，可得到函數(shù)y的值域。例5已知(2x2-x-3)/(3a:2+x+1)<0,且滿足x+y=1,求函數(shù)z=xy+3x的值域。點撥：根據(jù)已知條件求出自變量x的取值范圍，將目標函數(shù)消元、配方，可求出函數(shù)的值域。解：V3x2+x+1>0,上述分式不等式與不等式2x2-x-3<0同解，解之得一仁XS3/2,又x+y=1,將y=1?x代入z=xy+3x中，得z=-x2+4x(-16、],函數(shù)z在區(qū)間卜1,3⑵上連續(xù)，故只需比較邊界的大小。當x=?1時,z=-5；當x=3/2時,z=15/4????函數(shù)z的值域為{z
7、—5)(答案：D)。二.圖象法通過觀察函數(shù)的圖象，運用數(shù)形結合的方法得到函數(shù)的值域。例6求函數(shù)y=Ix+1I+J(x_2)2的值域。點撥：根據(jù)絕對值的意義，去掉符號后轉化為分段函數(shù)，作出其圖象?！?x+l,(xW-
8、1)解：原函數(shù)化為〉匸3,(-l2)畫出它的圖象，顯然函數(shù)值y》3,所以，函數(shù)值域[3,+-]o點評：分段函數(shù)應注意函數(shù)的端點。利用函數(shù)的圖象求函數(shù)的值域，體現(xiàn)數(shù)形結合的思想。是解決問題的重要方法。求函數(shù)值域的方法較多，還適應通過不等式法、函數(shù)的單調性、換元法等方法求函數(shù)的值域。一.單調法利用函數(shù)在給定的區(qū)間上的單調遞增或單調遞減求值域。例1求函數(shù)y=4x-J1—3兀(x<1/3)的值域。點撥：由已知的函數(shù)是復合函數(shù)，即g(x)=-Vl-3x
