高中函數(shù)概念教學(xué)的幾點思考.doc

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1、高中函數(shù)概念教學(xué)的幾點思考■中學(xué)數(shù)學(xué)論文高中函數(shù)概念教學(xué)的幾點思考福建云霄元光中學(xué)陳丹旭眾所周知，函數(shù)概念是中學(xué)數(shù)學(xué)中的最重要概念之一，函數(shù)的思想和方法貫穿高中數(shù)學(xué)課程的始終。理解函數(shù)概念及由其反映的數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)會用函數(shù)的觀點和方法解決數(shù)學(xué)問題和現(xiàn)實問題，是高中階段最重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)之一,因此,搞好函數(shù)概念的教學(xué)至關(guān)重要。―、注重函數(shù)概念的滲透高中函數(shù)概念：(1)設(shè)A,B是兩個非空集合,如果按照某種對應(yīng)法則f,對A中的任意一個元素x,在B中有一個且僅有一個元素y與x對應(yīng)，則稱f是集合A到集合B的映射。記作f:A-B,其中x叫原象zy叫氨(2)設(shè)集合A是一

2、個非空的數(shù)集,對A中的任意數(shù)x,按照確定的法則f,都有唯一確定的數(shù)y與它對應(yīng)，則這種映射叫做集合A上的一個函數(shù)。記作y=f(x),x￡Ao其中x叫做自變量，自變量取值的范圍(數(shù)集A)叫做這個函數(shù)的定義域。所有函數(shù)值構(gòu)成的集合｛y

3、y二f(x)zxeA｝叫做這個函數(shù)的值域。函數(shù)的值域由定義域與對應(yīng)法則完全確定。(3)函數(shù)是一種特殊的映射。其定義域和值域都是非空的數(shù)集，值域中的每一個元素都有原象。構(gòu)成函數(shù)的三要素:定義城,值域和對應(yīng)法則，其中定義域和對應(yīng)法則是核心。在教學(xué)中，根據(jù)相關(guān)內(nèi)容向?qū)W生滲透函數(shù)的思想，如代數(shù)式的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生了解到量與量之間的依存性；通過數(shù)的

4、概念的發(fā)展，積累學(xué)生關(guān)于〃集合"概念的初步思想；通過數(shù)軸和坐標(biāo)的教學(xué),滲透關(guān)于〃對應(yīng)"概念的初步思想等。通過這樣的鋪墊，學(xué)生在接觸到嚴(yán)謹(jǐn)而抽象的集合函數(shù)概念時，易于接受。二、注重學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)概念的心理建構(gòu)過程建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為：應(yīng)把學(xué)生看成是學(xué)生主動的建構(gòu)活動，學(xué)習(xí)應(yīng)與一定的知識、背景即情境相聯(lián)系；在實際t青境下進(jìn)行學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生利用已有的知識與經(jīng)驗同化和索引出當(dāng)前要學(xué)習(xí)的新知識,這樣獲取的知識,不但便于保持,而且易于遷移到陌生的問題情境中。在函數(shù)概念教學(xué)中可以適當(dāng)采用引導(dǎo)討論,注重分析、啟發(fā)、反饋，先從實際問題引入概念，然后揭示函數(shù)概念的共同特性:(1)

5、問題中所硏究的兩個變量是相互聯(lián)系的。(2)其中一個變量變化時，另一個變量也隨著發(fā)生變化。(3)對第一個變量在某一范圍內(nèi)的每一個確定的值，第二個變量都有唯一確定的值與它對應(yīng)。同時從閱讀、練習(xí)中鞏固概念，再從討論、反饋中深化概念，讓學(xué)生自己完成從具體到抽象的過程，避免概念教學(xué)的抽象與枯燥，使學(xué)生深入理解函數(shù)的實質(zhì),從而讓學(xué)生較好地完成函數(shù)概念的建構(gòu)。教學(xué)中，由于映射與函數(shù)的概念比較抽象，不易把握，故本部分內(nèi)容宜采用教師引導(dǎo)，師生共同研討的方式來學(xué)習(xí)。在教學(xué)中，教師可以類似舉如下的例子進(jìn)行剖析：例1:設(shè)集合A和B都是自然數(shù)集合N。映射f:A-B把集合A中的元素x映射

6、到集合B中的元素2x+x,則在映射f作用下，2的象是;20的原象是O分析:由已知，在映射f作用下X的象為2X+X。所以，2的象是22+2=6;設(shè)象20的原象為x,則x的象為20,即2x+x二20。由于xeNz2x+x隨著x的增大而增大，又24+4=20,所以20的原象是4。這個例子要求學(xué)生理解映射的意義，對于給出對應(yīng)關(guān)系的映射會求映射中指定元素的象與原象。能夠有效判別學(xué)生對映射、象、原象這些概念的把握程度。同時,題目中兼顧對于函數(shù)y=2x+x性質(zhì)的探究，具有一定的綜合程度。確定函數(shù)的對應(yīng)法則(即求函數(shù)的解析式)是有關(guān)函數(shù)概念中的重要問題，教學(xué)中教師可以設(shè)置如下

7、相關(guān)題組，和學(xué)生共同解決。例2:已知f(x+1/x)=x2+l/x2，求f(3)的值；分析:用"湊型"的方法，f(x+l/x)=x2+l/x2=(x+l/x2)2-2o所以f(x)=x2-2,f(3)=7。由于已知條件的不同，求函數(shù)的解析式的常見方法有像(1)所用到的〃湊形〃及”換元〃的方法；也有解析法。在求函數(shù)解析式或求曲線的軌跡方程時都可以用這種方法，是一種通法。同時也表明函數(shù)和它的圖象與曲線和它的方程之間有必然的取系。三、注重函數(shù)概念與信息技術(shù)的適時性、適度性結(jié)合由初中剛進(jìn)高中的高一學(xué)生，思維較為單一，認(rèn)識比較具體，注意不夠持久,并且高中數(shù)學(xué)比較抽象,學(xué)

8、生學(xué)習(xí)普遍感到困難，因此在教學(xué)過程中應(yīng)創(chuàng)設(shè)一些知識情境，借助現(xiàn)代教學(xué)手段多媒體進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生在輕松愉快的氛圍中進(jìn)行學(xué)習(xí)。應(yīng)用信息技術(shù)時要根據(jù)教學(xué)需要，學(xué)生需求和課堂教學(xué)過程中岀現(xiàn)的情況適時使用，并且運用要適度，掌握分寸，避免過量信息鈍化學(xué)生的思維。函數(shù)概念教學(xué)中，教師可以借助于幾何畫板，圖形計算器等現(xiàn)代教學(xué)工具輔助教學(xué),鼓勵學(xué)生上機操作,觀察函數(shù)圖象的變化過程，引導(dǎo)學(xué)生交流與討論，更好的學(xué)習(xí)和理解函數(shù)。四、注重函數(shù)概念的實際應(yīng)用抽象的函數(shù)概念必須經(jīng)過具體的應(yīng)用才能得到深刻理解，生活中的許多問題都是通過建立函數(shù)模型而通過解決的，因此在函數(shù)概念教學(xué)中，可以通過函

9、數(shù)性質(zhì)比較大小,求解方程、不等式，證明