魅力無(wú)窮的數(shù)學(xué) 引人入勝的課堂.pdf

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1、16Ijl8f教學(xué)講究第30卷第10期2011年10月魅力無(wú)窮的數(shù)學(xué)引人人勝的課堂賈國(guó)濤(甘肅省隴西縣教育局748100)數(shù)學(xué)是思維的體操，許多數(shù)學(xué)知識(shí)因其段CD的長(zhǎng)為萬(wàn)，由此引出了平均不等式無(wú)窮的魅力，給師生美的享受，許多數(shù)學(xué)課的幾何意義．根據(jù)射影定理，我們不難得到另堂，因嚴(yán)密和精彩令人流連忘返，回昧無(wú)窮．外的作法，以AB=a為直徑作圓，截取CB=遺憾的是，許多學(xué)生因數(shù)學(xué)的抽象、枯燥和難b，過(guò)C作圓的垂線CD，連接AD，BD，如圖懂而望而卻步，甚至厭學(xué)，也有許多數(shù)學(xué)教師3，則BD的長(zhǎng)為X．因?qū)W生不喜歡數(shù)學(xué)，

2、數(shù)學(xué)成績(jī)難以提高而無(wú)例2如圖4，扇形可奈何．其原因是多方面的，但與教師的素質(zhì)的弧長(zhǎng)和面積的計(jì)算公和教學(xué)策略有很大關(guān)系，如何把數(shù)學(xué)課上好?式問(wèn)題，引出了圓的面積如何調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣?這應(yīng)是數(shù)學(xué)公式，球的體積公式．許教師不斷研究的問(wèn)題．筆者通過(guò)大量的觀察多學(xué)生在記憶扇形的弧和實(shí)踐，感到要把課上好，的確不易，但如果長(zhǎng)和面積時(shí)用死記硬背，我們?cè)谒枷牒筒呗陨喜粩嗟厝ヌ剿?，去?shí)踐，而往往會(huì)出錯(cuò)，如果先理圖4去努力，數(shù)學(xué)可以成為學(xué)生最喜歡的學(xué)科，數(shù)解再記，就不會(huì)出錯(cuò)了．如果用形象的方法去學(xué)課是最有魅力，引人人勝的課堂

3、．以下就是記憶效果會(huì)更好，如果將圓看成是底為周長(zhǎng)、筆者的一些體會(huì)，供大家參考．高為半徑的特殊的三角形，其面積1要善于縱橫聯(lián)想，克服就題論題s一-砉．周長(zhǎng)×半徑一寺×2nrXr=7c．例1求作一個(gè)正方形，使其面積等于已知矩形的面積．同樣，把球看成是特殊的錐體，其底為球的表面積，高為半徑，此時(shí)球的體積、，=÷表面積×半徑一÷×47c，上×rA=告兀圖22要善于化繁為簡(jiǎn)。避免簡(jiǎn)單問(wèn)題復(fù)雜化這其實(shí)是求作例3平面內(nèi)直線的交點(diǎn)問(wèn)題，平面內(nèi)、＼＼兩條線段的比例中有條直線，任何兩條不平行，任何三線不共項(xiàng)的問(wèn)題．設(shè)矩形．、點(diǎn)，

4、求交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．的長(zhǎng)和寬分別為a，A這個(gè)問(wèn)題粗看起來(lái)，比較麻煩，當(dāng)畫上36(圖1)，正方形的條直線以后，交點(diǎn)個(gè)數(shù)就不好數(shù)了，如果將問(wèn)圖3邊長(zhǎng)為X，則X一題轉(zhuǎn)化成：有個(gè)學(xué)生見(jiàn)面后，每?jī)蓚€(gè)學(xué)生都，為a，b的比例中項(xiàng)，以AB=a+6為要握手，任何3個(gè)學(xué)生的手不能同時(shí)握到一直徑作圓，如圖2，其中AC=a，CB一6，則線起，即兩兩握手，求握手的次數(shù)．學(xué)生會(huì)恍然第3O卷第1O期2011年1O月數(shù)學(xué)教學(xué)研究17大悟，原來(lái)才是組合問(wèn)題，就簡(jiǎn)單了許多．我的概率為P，有以下兩種連接方式，哪一種連們可以形象地看成這條直線不是在相交，

5、接方式可靠?而是在“握手”，求“握手”次數(shù)．有些問(wèn)題從正面考慮困難，從反面考慮．0例4有一種游戲，玩1次的概率為方式1方式20．O1，某人玩了100次，他一定中獎(jiǎng)嗎?假如分析兩種連接方式：方式1為先并后串，不一定中獎(jiǎng)，中獎(jiǎng)的概率是多少?方式2為先串后并．討論起來(lái)比較復(fù)雜，為了要回答以上問(wèn)題，我們先提出如下問(wèn)題：便于理解，我們可先討論以下兩種簡(jiǎn)單情況．玩1次中獎(jiǎng)率為1，那么玩2次中獎(jiǎng)率為多少?如果我們從正面考慮的話，可以分以0一下幾種情況：第1次中獎(jiǎng)，第2次不中獎(jiǎng)；第情形甲情形乙2次中獎(jiǎng)，第1次不中獎(jiǎng)；2次都中

6、獎(jiǎng)．而且以因?yàn)槭遣⒙?lián)問(wèn)題，所以它正常的情況，也上事件是互相獨(dú)立的，中獎(jiǎng)的概率為：0．99×就是至少有一個(gè)正常．對(duì)于情形甲來(lái)講，如果0．O1+0．O1×0．99+0’．O1X0．O1，如果我們從正面考慮得分類討論，兩個(gè)都正常，一個(gè)正先從反面考慮，2次都不中獎(jiǎng)的概率為0．99常一個(gè)不正常．從反面考慮比較簡(jiǎn)單，因?yàn)閮蒟0．99=0．99．個(gè)都不正常的概率為、(1一p)(1一P)=(1一玩2次中獎(jiǎng)的概率為1—0．99。，同樣，p)。一1—2p+P。，那么正常的概率為1一(1玩3次的概率為1一O．99。，?，玩100次

7、的概一)。=2戶一p．率為1—0．99”。，它是一個(gè)很接近1的數(shù)字，對(duì)于情形乙來(lái)講：系統(tǒng)正常也就是兩個(gè)但還是小于1．事實(shí)上，對(duì)于玩2次中獎(jiǎng)的情元件都正常，概率為P。，因?yàn)镺<戶<1，所以況的討論中得到：系統(tǒng)甲比系統(tǒng)乙可靠．0．99×0．O1+0．O1XO．99+0．O1X0．O1下面分析前面提出的問(wèn)題．=2X0．O1×0．99+0．ol0對(duì)于方式1，如果把前面并聯(lián)的兩個(gè)元=0．990+2X0．99×0．01—0．99。件看成一個(gè)元件，后面的看成另一個(gè)元件，則一(0．99+0．O1)0—0．99它正常的概率為P

8、一(2一戶。)。．=1—0．99．方式2正常的概率為也就是二項(xiàng)式定理的一種情況．我們還P2一(1一P0)0．可以提出類似的問(wèn)題：有兩門大炮，發(fā)射一次顯然，系統(tǒng)1比系統(tǒng)2可靠．擊中飛機(jī)的命中率都為5O，一架飛機(jī)飛過(guò)我們還可以將以上情形推廣到一般情時(shí)，兩門大炮各發(fā)射一次，求命中的概率．事況，有2，z個(gè)元件，進(jìn)行如下連結(jié)實(shí)上，兩門大炮都打不中的概率為0．5：0．25，打中的概率為1—0．5。0．75．如果