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1、橢圓離心率問(wèn)題專題練習(xí)1．已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為2.橢圓（a>b>0）的兩頂點(diǎn)為A（a,0）B(0,b),若右焦點(diǎn)F到直線AB的距離等于∣AF∣，橢圓的離心率為3.橢圓（a>b>0）的四個(gè)頂點(diǎn)為A、B、C、D，若四邊形ABCD的內(nèi)切圓恰好過(guò)焦點(diǎn)，橢圓的離心率為4.以橢圓的右焦點(diǎn)F2為圓心作圓，使該圓過(guò)橢圓的中心并且與橢圓交于M、N兩點(diǎn)，橢圓的左焦點(diǎn)為F1，直線MF1與圓相切，橢圓的離心率為5.以橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)F為圓心作一個(gè)圓，使該圓過(guò)橢圓的中心O并且與橢圓交于M、N兩點(diǎn)，如果
2、∣MF∣=∣MO∣，橢圓的離心率為6.YX如圖所示，A、B是橢圓（a>b>0）的兩個(gè)端點(diǎn)，F(xiàn)2是右焦點(diǎn)，B且AB⊥BF2，橢圓的離心率為OF2A7.已知直線L過(guò)橢圓（a>b>0）的頂點(diǎn)A（a,0）、B(0,b),如果坐標(biāo)原點(diǎn)到直線L的距離為，橢圓的離心率為8.已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，且，橢圓離心率e的取值范圍為9.橢圓（a>b>0）和圓x2＋y2=()2有四個(gè)交點(diǎn)，其中c2=a2－b2,橢圓離心率e的取值范圍為10.設(shè)橢圓（a>b>0）的兩焦點(diǎn)為F1、F2，長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)為A、B，若橢圓上存在一點(diǎn)Q，
3、使∠AQB=120o，橢圓離心率e的取值范圍為11.設(shè)橢圓（a>b>0）的兩焦點(diǎn)為F1、F2，若橢圓上存在一點(diǎn)Q，使∠F1QF2=120o，橢圓離心率e的取值范圍是12．橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，過(guò)橢圓左焦點(diǎn)F1的直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，且OP⊥OQ，橢圓的離心率e的取值范圍是13．已知橢圓M：（a>b>0），D（2，1）是橢圓M的一條弦AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P（4，－1）在直線AB上，橢圓M的離心率是14．如圖，從橢圓上一點(diǎn)P向X軸作垂線，垂足恰好通過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，此時(shí)橢圓長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)A和短軸的一個(gè)端點(diǎn)B
4、的連線與OP平行，橢圓的離心率是OABPQ15．如圖，正六邊形ABCDEF的頂點(diǎn)A、D為一橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，其余四個(gè)頂點(diǎn)B、C、E、F均在橢圓上，橢圓的離心率參考答案1.已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為1．橢圓（a>b>0）的兩頂點(diǎn)為A（a,0）B(0,b),若右焦點(diǎn)F到直線AB的距離等于∣AF∣，求橢圓的離心率.（）2．橢圓（a>b>0）的四個(gè)頂點(diǎn)為A、B、C、D，若四邊形ABCD的內(nèi)切圓恰好過(guò)焦點(diǎn)，求橢圓的離心率.（）3．以橢圓的右焦點(diǎn)F2為圓心作圓，使該圓過(guò)橢圓的中心并且與橢圓交于
5、M、N兩點(diǎn)，橢圓的左焦點(diǎn)為F1，直線MF1與圓相切，求橢圓的離心率.（）4．以橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)F為圓心作一個(gè)圓，使該圓過(guò)橢圓的中心O并且與橢圓交于M、N兩點(diǎn)，如果∣MF∣=∣MO∣，求橢圓的離心率.（）5．YX如圖所示，A、B是橢圓（a>b>0）的兩個(gè)端點(diǎn)，F(xiàn)2是右焦點(diǎn)，B且AB⊥BF2，求橢圓的離心率.（）OF2A6．已知直線L過(guò)橢圓（a>b>0）的頂點(diǎn)A（a,0）、B(0,b),如果坐標(biāo)原點(diǎn)到直線L的距離為，求橢圓的離心率.（）。7．已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，且，求橢圓離心率e的取值范圍。1．橢圓
6、（a>b>0）和圓x2＋y2=()2有四個(gè)交點(diǎn)，其中c2=a2－b2,求橢圓離心率e的取值范圍。（）2．設(shè)橢圓（a>b>0）的兩焦點(diǎn)為F1、F2，長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)為A、B，若橢圓上存在一點(diǎn)Q，使∠AQB=120o，求橢圓離心率e的取值范圍。（<1）.3．設(shè)橢圓（a>b>0）的兩焦點(diǎn)為F1、F2，若橢圓上存在一點(diǎn)Q，使∠F1QF2=120o，求橢圓離心率e的取值范圍。()12．橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，過(guò)橢圓左焦點(diǎn)F1的直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，且OP⊥OQ，求橢圓的離心率e的取值范圍。（）。13．已知橢圓M：（
7、a>b>0），D（2，1）是橢圓M的一條弦AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P（4，－1）在直線AB上，求橢圓M的離心率。（）14．如圖，從橢圓上一點(diǎn)P向X軸作垂線，垂足恰好通過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，此時(shí)橢圓長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)A和短軸的一個(gè)端點(diǎn)B的連線與OP平行，求橢圓的離心率。（）OABPQ15．如圖，正六邊形ABCDEF的頂點(diǎn)A、D為一橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，其余四個(gè)頂點(diǎn)B、C、E、F均在橢圓上，求橢圓的離心率（）解：以AD所在直線為X軸，AD中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系。設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為r，則橢圓的半焦距，易知ΔAOF為等邊三角形，∴F（，代入
8、橢圓方程中，得：，∴，即：，又法二：如圖，連結(jié)AE，易知，設(shè)，由橢圓定義，有：，，∴橢圓(a＞b＞0)的四個(gè)頂點(diǎn)為A、B、C、D，若四邊形ABCD的內(nèi)切圓恰好過(guò)橢圓的焦點(diǎn)，則橢圓的離心率e=．提示：內(nèi)切圓的圓心即原點(diǎn)，半徑等于c，又等于直角三角形AOB斜邊上的高，∴由面積得：，但
