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1、.橢圓離心率專題1．從橢圓短軸的一個端點看長軸兩端點的視角為，則此橢圓的離心率為2．F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點，O為坐標原點，以為半徑的圓與該左半橢圓的兩個交點A、B，且是等邊三角形，則橢圓的離心率為3．若橢圓上一點與其中心及長軸的一個端點構成等腰直角三角形，則此橢圓的離心率為4．以橢圓短軸為直徑的圓經(jīng)過此橢圓的焦點，則橢圓的離心率是5．橢圓的焦距是長軸長與短軸長的等比中項，橢圓的離心率是6．橢圓＝1(a>b>0)的左、右焦點分別是F1、F2，過F2作傾斜角為120°的直線與橢圓的一個交點為M，若M
2、F1垂直于x軸，則橢圓的離心率為________．優(yōu)質范文.7．直線x－2y＋2＝0經(jīng)過橢圓＝1(a＞b＞0)的一個焦點和一個頂點，則該橢圓的離心率為________．8．已知橢圓（>0,>0）的左焦點為F，右頂點為A，上頂點為B，若BF⊥BA,則稱其為“優(yōu)美橢圓”，那么“優(yōu)美橢圓”的離心率為。9．以、為焦點的橢圓＝１（）上一動點P，當最大時的正切值為2，則此橢圓離心率e的大小為。10．對于橢圓，定義為橢圓的離心率，橢圓離心率的取值范圍是，離心率越大橢圓越“扁”，離心率越小則橢圓越“圓”．若兩橢圓的離心率
3、相等，我們稱兩橢圓相似．已知橢圓與橢圓相似，則的值為OXABFY11．如圖,橢圓中心在坐標原點,F為左焦點,當時,其離心率為,此類橢圓被稱為“黃金橢圓”.類比“黃金橢圓”,可推算出”黃金雙曲線”的離心率e等于12．以等腰直角△ABC的兩個頂點作為焦點，且經(jīng)過另一頂點的橢圓的離心率為.優(yōu)質范文.13．直線經(jīng)過橢圓的一個焦點和一個頂點，則該橢圓的離心率等于________．14．已知正方形ABCD的四個頂點在橢圓上，AB∥軸，AD過左焦點F，則該橢圓的離心率為．15．已知正方形，則以為焦點，且過兩點的橢圓的離
4、心率為______．16．已知m,n,m+n成等差數(shù)列，m，n，mn成等比數(shù)列，則橢圓的離心率為17．橢圓滿足，離心率為，則的最大值是_______．19．若橢圓的離心率為，則它的長半軸長為_______________.20．已知是以,為焦點的橢圓上的一點,若,,則此橢圓的離心率為____________.優(yōu)質范文.23．如圖橢圓(a>b>0)的上頂點為A，左頂點為B,F為右焦點,過F作平行與AB的直線交橢圓于C、D兩點.作平行四邊形OCED,E恰在橢圓上．（1）求橢圓的離心率；xyDEOBAFC優(yōu)質范
5、文.參考答案1．D【解析】由題意得：，∴，∴，∴，即，∴，∴?！噙x。2．D【解析】本題考查直線方程，橢圓的標準方程和幾何性質.橢圓的左焦點F1和一個頂點B分別是直線與x軸和y軸的交點；所以在方程中，令得令得則橢圓中所以橢圓離心率為故選D3．D【解析】連接AF1則為直角三角形，角為300，，，所以。4．C【解析】不妨設橢圓的方程為，由題意得橢圓上的點坐標為，代入橢圓方程可得，即，∴，∴，∴．5．B【解析】略6．2－【解析】不妨設
6、F1F2
7、＝1.∵直線MF2的傾斜角為120°，∴∠MF2F1＝60°，∴
8、M
9、F2
10、＝2，
11、MF1
12、＝，2a＝
13、MF1
14、＋
15、MF2
16、＝2＋，2c＝
17、F1F2
18、＝1，∴e＝＝2－.7．【解析】直線x－2y＋2＝0與坐標軸的交點為(－2，0)，(0,1)，依題意得，c＝2，b＝1?a＝?e＝.優(yōu)質范文.8．【解析】
19、AB
20、2=2+2，
21、BF
22、=，
23、FA
24、=+，在Rt⊿ABF中，(+)2=2+2+2化簡得：2+-2=0，等式兩邊同除以2得：，解得：=。9．【解析】當最大時P為橢圓與y軸的交點，的正切值為2，即，∵，則橢圓離心率e為。10．6【解析】11．【解析】猜想出“黃金雙曲線”的離心
25、率等于.事實上對直角△應用勾股定理,得,即有,注意到,,變形得點評：本題通過圓錐曲線的有關知識考查類比推理，屬于難題12．或【解析】略13．【解析】略14．優(yōu)質范文.【解析】略15．【解析】略16．【解析】由，橢圓的離心率為17．【解析】18．【解析】因為e===,于是在△PF1F2中，由正弦定理知e==.19．【解析】當時，；當時，20．【解析】設,則,,,.21．【解析】由題設得：，∴又，∴，展開后等式兩邊同除以得：，即，∴優(yōu)質范文.，即，∴。22．（1）；（2）(i)所求橢圓方程為，（ⅱ）當時，A、
26、B兩點關于點P、Q的直線對稱。【解析】（I）設M（x0，y0）①又②由②得代入①式整理得又解得（Ⅱ）（i）當設H（x，y）為橢圓上一點，則若0由（舍去）若b≥3，當y=－3時，
27、HN
28、2有最大值2b2+18由2b2+18=50得b2=16∴所求橢圓方程為（ii）設A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0），則由優(yōu)質范文.③又直線PQ⊥直線l∴直線PQ方程為將點Q（x0，y0）代入上式得，④由③④得Q（解1）而Q點必在
