7.5曲線和方程.doc

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1、課題：7.5曲線和方程（三）教學(xué)目的：1．會(huì)根據(jù)已知條件，求一些較復(fù)雜的曲線方程2.提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力.3.滲透數(shù)形結(jié)合思想.教學(xué)重點(diǎn)：找出所求曲線上任意一點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之間的關(guān)系式教學(xué)難點(diǎn)：點(diǎn)隨點(diǎn)動(dòng)型的軌跡方程的求法（相關(guān)點(diǎn)法）授課類型：新授課課時(shí)安排：1課時(shí)教具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：求簡單的曲線方程的一般步驟：（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對表示曲線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）寫出適合條件P的點(diǎn)M的集合；（3）用坐標(biāo)表示條件P（M），列出方程;（4）化方程為最簡形式；（5）證明以化簡后的方程

2、的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)二、講解新課：求簡單的曲線方程的一般步驟（5）可以省略不寫，如有特殊情況，可以適當(dāng)予以說明另外，根據(jù)情況，也可以省略步驟（2），直接列出曲線方程三、講解范例：例1已知一條曲線在軸的上方，它上面的每一個(gè)點(diǎn)到A（0，2）的距離減去它到軸的距離的差都是2，求這條曲線的方程分析：這條曲線是到A點(diǎn)的距離與其到軸的距離的差是2的點(diǎn)的集合或軌跡的一部分解：設(shè)點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，MB⊥軸，垂足是B，那么點(diǎn)M屬于集合P={M｜｜MA｜-｜MB｜=2}即=2整理得,∴因?yàn)榍€在軸的上方，所以y＞0，雖然原點(diǎn)O的坐標(biāo)（0，0）是這

3、個(gè)方程的解，但不屬于已知曲線，所以曲線的方程應(yīng)是：(≠0)它的圖形是關(guān)于軸對稱的拋物線，但不包括拋物線的頂點(diǎn)例2在△ABC中，已知頂點(diǎn)A(1，1)，B(3，6)且△ABC的面積等于3，求頂點(diǎn)的軌跡方程解：設(shè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為,作H⊥AB于H，則動(dòng)點(diǎn)C屬于集合P=｛｜｝，∵∴直線AB的方程是,即.∴｜ＣＨ｜＝化簡，得｜-3｜=6,即-9=0或+3=0,這就是所求頂點(diǎn)的軌跡方程.點(diǎn)評：頂點(diǎn)的軌跡方程，就是定直線AB的距離等于的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程 例3已知△ABC，，第三個(gè)頂點(diǎn)在曲線上移動(dòng)，求△ABC的重心的軌跡方程解：設(shè)△ABC的重心為，頂點(diǎn)的坐

4、標(biāo)為，由重心坐標(biāo)公式得代入得3，即為所求軌跡方程說明：在這個(gè)問題中，動(dòng)點(diǎn)與點(diǎn)之間有關(guān)系，寫出與之間的坐標(biāo)關(guān)系，并用的坐標(biāo)表示的坐標(biāo)，而后代入的坐標(biāo)所滿足的關(guān)系式化簡整理即得所求,這種方法叫相關(guān)點(diǎn)法四、課堂練習(xí)：1.在△ABC中，B、C的坐標(biāo)分別是（0，0）和（4，0），AB邊上中線的長為3，求頂點(diǎn)A的軌跡方程分析：依題意畫出草圖，然后設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為，從而可用表示出AB的中點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后按照求曲線方程的步驟進(jìn)行求解解：設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為，則AB的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為（)由題意可得｜CD｜=3即整理得∵A、B、C三點(diǎn)要構(gòu)成三角形，∴A、B、C三點(diǎn)不共

5、線，即點(diǎn)A不能落在軸上，∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)≠0∴所求頂點(diǎn)A的軌跡方程為：(≠0)結(jié)合學(xué)生所做講評，并強(qiáng)調(diào)要注意檢驗(yàn)方程的解與曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系，要結(jié)合實(shí)際意義2．已知定點(diǎn)A（4，0）和圓上的動(dòng)點(diǎn)B，點(diǎn)P分AB之比為2∶1，求點(diǎn)P的軌跡方程分析：設(shè)點(diǎn)P，B，由=2，找出與的關(guān)系利用已知曲線方程消去，得到的關(guān)系(這種方法叫相關(guān)點(diǎn)法)解：設(shè)動(dòng)點(diǎn)P及圓上點(diǎn)B∵λ==2,代入圓的方程，得即∴所求軌跡方程為：3．過不在坐標(biāo)軸上的定點(diǎn)M任作一直線，分別交軸、軸于A、B，求線段AB中點(diǎn)P的軌跡方程解法一：設(shè)線段AB的中點(diǎn)為P,作MC⊥軸，PD⊥軸，垂

6、足分別為C、D，則：CM=，OC=，DP=，OD=DB=∵M(jìn)C∥PD,∴△MBC∽△PBD∴即（x≠0,y≠0)故所求軌跡方程為：解法二：設(shè)點(diǎn)A（,0),B(0,)則線段AB的中點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足∵B、M、A共線，∴，∴，得由，得解法三：設(shè)線段AB的中點(diǎn)為P，過點(diǎn)M的直線方程為：則A(-,0),B(0,)，∴中點(diǎn)P的坐標(biāo)為：，消去k得所求方程為：五、小結(jié)：通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要對求曲線方程的基本思路和基本步驟更加清晰和熟練，而且要注意所求曲線方程的純粹性和完備性六、課后作業(yè)：七、板書設(shè)計(jì)（略）八、課后記：