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《備戰(zhàn)2021年新高考數(shù)學(xué)糾錯(cuò)筆記專題01 集合與常用邏輯用語(yǔ)（原卷版）.docx》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、專題01集合與常用邏輯用語(yǔ)易錯(cuò)點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)1忽略集合中元素的互異性集合中元素的特性：（1）確定性.一個(gè)集合中的元素必須是確定的，即一個(gè)集合一旦確定，某一個(gè)元素要么是該集合中的元素，要么不是，二者必居其一，這個(gè)特性通常被用來判斷涉及的總體是否能構(gòu)成集合；（2）互異性.集合中的元素必須是互異的．對(duì)于一個(gè)給定的集合，它的任何兩個(gè)元素都是不同的．這個(gè)特性通常被用來判斷集合的表示是否正確，或用來求集合中的未知元素（3）無序性.集合與其中元素的排列順序無關(guān)，如a，b，c組成的集合與b，c，a組成的集合是相同的集合．這個(gè)特性通常被用來判斷兩個(gè)集合的關(guān)系【例1】設(shè)集合，，則
2、.【錯(cuò)解】由，解得或，.【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解中錯(cuò)在沒有看清集合中的代表元素，錯(cuò)把集合、看成點(diǎn)集，實(shí)際上集合、市數(shù)集.【正解】依題意，，.【鞏固練習(xí)1】已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3∈A，則m的值為________．易錯(cuò)點(diǎn)2誤解集合間的關(guān)系致錯(cuò)元素與集合之間有且僅有“屬于（）”和“不屬于（）”兩種關(guān)系，且兩者必居其一.判斷一個(gè)對(duì)象是否為集合中的元素，關(guān)鍵是看這個(gè)對(duì)象是否具有集合中元素的特征.包含、真包含關(guān)系是集合與集合之間的關(guān)系，對(duì)于兩個(gè)集合A，B，如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素，我們就說這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱集合A為集合B的子集，記作
3、（或）；如果集合，但存在元素，且，我們稱集合是集合的真子集，記作（或）.【例2】已知集合，則下列關(guān)于集合A與B的關(guān)系正確的是A．B．C．D．【錯(cuò)解】因?yàn)?，所以，所以，故選B．【錯(cuò)因分析】判斷集合之間的關(guān)系不能僅憑表面的理解，應(yīng)當(dāng)注意觀察集合中的元素之間的關(guān)系．集合之間一般為包含或相等關(guān)系，但有時(shí)也可能為從屬關(guān)系．解題時(shí)要思考兩個(gè)問題：(1)兩個(gè)集合中的元素分別是什么；(2)兩個(gè)集合中元素之間的關(guān)系是什么．本題比較特殊，集合B中的元素就是集合，當(dāng)集合A是集合B的元素時(shí)，A與B是從屬關(guān)系．【正解】因?yàn)椋?，則集合是集合B中的元素，所以，故選D．【鞏固練習(xí)2
4、】已知集合，則下列判斷正確的是（）A．B．C．D．易錯(cuò)點(diǎn)3忽視空集易漏解對(duì)于任意集合A，有，，所以如果，就要考慮集合可能是；如果，就要考慮集合可能是.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，即，.【例3】設(shè)集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.【錯(cuò)解】，，解得，故選A.【錯(cuò)解分析】空集是任何集合的子集，忽視了這一點(diǎn)，會(huì)導(dǎo)致漏解，產(chǎn)生錯(cuò)誤的結(jié)論.該題中集合可能時(shí)空集.【正解】當(dāng)時(shí)，有，解得.當(dāng)時(shí)，有，解得.綜上所述，.【鞏固練習(xí)3】已知集合，，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．B．C．D．易錯(cuò)點(diǎn)4混淆充分條件與必要條件一般地，如果有p?q，
5、那么p是q的充分條件；如果還有q?p，那么p又是q的必要條件，則稱p是q的充要條件．顯然p和q能互相推出，所以q也是p的充要條件．記為：p?q(“?”表示p與q等價(jià))．【例4】設(shè)、是平面內(nèi)的兩條不同的直線，、是平面內(nèi)的兩條相交直線，則//的一個(gè)充分而不必要條件是（）A.//且//B.//且//C.//且//D.//且//【錯(cuò)解】若//且，//且//，故選C.【錯(cuò)解分析】探究使//的充分不必要條件，就是尋找四個(gè)選項(xiàng)中能使得//的條件.注意“命題是的充分不必要條件”與“命題的充分不必要條件是”的區(qū)別.【正解】，、是平面內(nèi)的兩條相交直線，當(dāng)//,//時(shí)，根據(jù)線
6、面平行于面面平行的判定定理知//；而當(dāng)//時(shí)，確不一定有//且//，還可能有//且//等，故選B.【鞏固練習(xí)4】設(shè),則“”是“”的]A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分又不必要條件易錯(cuò)點(diǎn)5含有量詞命題的否定忽視對(duì)量詞的改寫全稱（或存在）量詞命題的否定與命題的否定有著一定的區(qū)別，全稱（或存在性）命題的否定是將其全稱量詞改為存在量詞（或存在量詞改為全稱量詞），并把結(jié)論否定，而命題的否定則直接否定結(jié)論即可．從命題形式上看，全稱命題的否定是存在性命題，存在性命題的否定是全稱命題．【例5】命題“且”的否定形式是（）A．B．C．D．【錯(cuò)解
7、1】“”的否定為“”，“且”的否定為“且”，故選C．【錯(cuò)解2】“且”的否定為“且”，故選A．【錯(cuò)解3】“且”的否定為“”，故選B．【錯(cuò)因分析】錯(cuò)解1對(duì)命題的結(jié)論否定錯(cuò)誤，沒有注意邏輯聯(lián)結(jié)詞；對(duì)于錯(cuò)解2，除上述錯(cuò)誤外，還沒有否定量詞；錯(cuò)解3的結(jié)論否定正確，但忽略了對(duì)量詞的否定而造成錯(cuò)選．【正解】全稱命題的否定為特稱命題，因此命題“且”的否定形式是“”．故選D．【鞏固練習(xí)5】已知命題p：?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0，則p是( )A．?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0B．?x1，x2∈R，(f(x
8、2)－f(x1))(x2－x1)≤0C．?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1
