專題01集合與常用邏輯用語(yǔ)-備戰(zhàn)2018年高考數(shù)學(xué)(理)之糾錯(cuò)筆記系列(原卷版)

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1、專題01集合與常用邏輯用語(yǔ)?■??易錯(cuò)點(diǎn)1忽略集合中元素的互異性■?題■設(shè)集合&={兀2,七號(hào)},3={1，3},若A=則實(shí)數(shù)3的值為x=}A，[yeRC.[ED.[X=1或產(chǎn)-或（"Tb,=i[ywR[y=o[y=【錯(cuò)解】由A=B得F=1或卩=y,解得[E或fT或所以選D.1小=〉，g'=i〔ywRly=o[y=1【錯(cuò)因分析】在實(shí)際解答過(guò)程中，很多同學(xué)只是把答案算出來(lái)后就不算了，根本不考慮求解出來(lái)的答案是不是合乎題冃要求，有沒(méi)有出現(xiàn)遺漏或增根.在實(shí)際解答中要根據(jù)元素的特征，結(jié)合題目要求和隱含條件，加以重視.當(dāng)!X=1時(shí)，從3二{1,1,刃，不滿足

2、集合元素的互異性;當(dāng)[心[)=1時(shí)，A=B={1,1,1}也不滿足元素的互異性；當(dāng)=時(shí)，A=B={,-1,0},滿足題意.ly=o【試題解析】rtlA=3得X2=1宀y,解得xy=1;二或x=]-,經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)取yiJx=1[y=i時(shí)仆兩足集合中兒訓(xùn)、山異也所以￡=o【參考答案】B易錯(cuò)點(diǎn)擊集合中元素的特性：（1）確定性.一個(gè)集合中的元素必須是確定的，即一個(gè)集合一旦確定，某一個(gè)元素要么是該集合中的元素，耍么不是，二者必居其一，這個(gè)特性通常被用來(lái)判斷涉及的總體是否能構(gòu)成集合;（2）互異性.集合中的元素必須是互異的.對(duì)于一個(gè)給定的集合，它的任何兩個(gè)元素都是

3、不同的.這個(gè)特性通常被用來(lái)判斷集合的表示是否正確，或用來(lái)求集合屮的未知元素（3）無(wú)序性.集合與其中元素的排列順序無(wú)關(guān)，如d,b,c組成的集合與b,c,a組成的集合是相同的集合.這個(gè)特性通常被用來(lái)判斷兩個(gè)集合的關(guān)系即時(shí)鞏固1.已知集合A={m+2,2/n2+m],若3iA,則加的值為.3【解析】由題意得m+2=3或2加2+加二3,則血二1或加二■三?2當(dāng)加二1時(shí)，加+2=3且加=3,根據(jù)集合中元素的互異性可知不滿足題意；313當(dāng)加=——吋，7/7+2=—,而2加2+加=3,故=——?2223【答案】--2??■??易錯(cuò)點(diǎn)2誤解集合間的關(guān)系致錯(cuò)■?典例分

4、術(shù)已知集合A={O,1},B={xx^A}，則下列關(guān)于集合A與B的關(guān)系正確的是A.A^BB.A%BC.B睪AD.A^B【錯(cuò)解】因?yàn)閤cA,所以5={0,{0},{1},{0,1}},所以故選B.【錯(cuò)因分析】判斷集合之間的關(guān)系不能僅憑表面的理解，應(yīng)當(dāng)注意觀察集合中的元素之間的關(guān)系.集合之間一般為包含或相等關(guān)系，但有時(shí)也可能為從屬關(guān)系.解題吋要思考兩個(gè)問(wèn)題：（1）兩個(gè)集合中的元素分別是什么；（2）兩個(gè)集合小元素之間的關(guān)系是什么.本題比較特殊，集合B屮的元素就是集合，當(dāng)集合A是集合3的元素時(shí)，A與3是從屬關(guān)系.【試題解析】因?yàn)樨[人，所以8={0,{0}

5、,{1},{0,1}},則集合A={O,1}是集合B屮的元素，所以AeB,故選D.【參考答案】D（1）元素與集合之間有且僅有“屬于（w）"和“不屬于W兩種關(guān)系，且兩者必居其一?判斷一個(gè)對(duì)象是否為集合中的元索，關(guān)鍵是看這個(gè)對(duì)象是否具有集合中元索的特征.（2）包含、真包含關(guān)系是集合與集合之間的關(guān)系，對(duì)于兩個(gè)集合A,3,如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合B屮的元素，我們就說(shuō)這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱集合A為集合B的子集，記作AoB（或BoA）:如果集合AcB,但存在元素xgB,且xgA,我們稱集合A是集合B的真子集，記作A辜B（或B^A）.即對(duì)鞏固1.已知集合

6、A={O,1},B=[xx^A},則下列關(guān)于集合A與8的關(guān)系正確的是A.A=BB.BC.B辜AD.AeB【解析】因?yàn)榧螧是由集合人的所有元素構(gòu)成，B二{0,1},所以A=Bf故選A.【答案】A?'■I易錯(cuò)點(diǎn)3忽視空集易漏解■?已知集合A=3兀?10?0},B={xlm+1#x2m~l},若AB=A，則實(shí)數(shù)也的取值范圍是A.[-3,3]B.[2,3]C.(_oo,3]D.[2,+oo)【錯(cuò)解】???F?3尢?10?0,????2#兀5,:.A={x-2^x5}.—2W加+1由AB=A知BuA,/?,則一3

7、-32m-1,即m<2,故m<2時(shí)，AB=4；②若Bh0,如圖所示，~4-1B

8、■■■■A-2?w+l加一15x則m+1?2m1,即m32.j—2W加+1由BuA得?,解得—3

9、-l<5由①②知，當(dāng)m<3時(shí)，AB=A.【參考答案】C■易錯(cuò)點(diǎn)擊(1)對(duì)于任意集合A,有A0=0,A0=A，