第5章剛體力學(xué)基礎(chǔ)動量矩.doc

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1、第5章剛體力學(xué)基礎(chǔ)動量矩5.1選擇題(1)下列說法正確的是[CE](A)作用在定軸轉(zhuǎn)動剛體上的力越大，剛體轉(zhuǎn)動的角加速度越大(B)作用在定軸轉(zhuǎn)動剛體上的合力矩越大，剛體轉(zhuǎn)動的角速度越大(C)作用在定軸轉(zhuǎn)動剛體上的合力矩越大，剛體轉(zhuǎn)動的角加速度越大(D)作用在定軸轉(zhuǎn)動剛體上的合力矩為零，剛體轉(zhuǎn)動的角速度為零(E)作用在定軸轉(zhuǎn)動剛體上的合力矩為零，剛體轉(zhuǎn)動的角加速度為零(2)輪圈半徑為R，其質(zhì)量M均勻分布在輪緣上，長為R、質(zhì)量為m的均質(zhì)輻條固定在輪心和輪緣間，輻條共有2N根。今若將輻條數(shù)減少N根，但保持輪對通過輪心、垂直于輪平面軸的轉(zhuǎn)動慣量保持不

2、變，則輪圈的質(zhì)量為[D]lωθO’O題5.1(3)圖(A)(B)(C)(D)解：設(shè)輻條數(shù)減少后，輪圈的質(zhì)量為M’,可得(3)一質(zhì)量為m的均質(zhì)桿長為l，繞鉛直軸OO’成θ角轉(zhuǎn)動，如圖所示，其轉(zhuǎn)動慣量為[C](A)(B)(C)(D)解：5.2填空題(1)2rad/s;4.47rad/s;30cm/s2；(2)質(zhì)量為m的均質(zhì)細桿，長為l，以角速度ω繞過桿端點，垂直于桿的水平軸轉(zhuǎn)動，細桿的動量大小為，繞轉(zhuǎn)動軸的動能是，動量矩大小是。；；(3)均質(zhì)圓盤水平面放置，可繞通過盤心的鉛垂軸自由轉(zhuǎn)動，圓盤對該軸的轉(zhuǎn)動慣量為J0，當其轉(zhuǎn)動角速度為ω0時，有一質(zhì)量

3、為m的質(zhì)點沿鉛垂方向落到圓盤上，并粘在距軸R/2處，它們共同轉(zhuǎn)動的角速度為。5.7某轉(zhuǎn)輪直徑d=40cm，以角量表示的運動學(xué)方程為，式中θ的單位為rad，t的單位為s。試求：（1）從t=2.0s到t=4.0s這段時間內(nèi)，平均角加速度為多少？（2）在t=2.0s時，輪緣上一點的加速度等于多少？解：(1)rad/s2(2),,=3.42m/s2.5.16圖示一輕繩繞于半徑r=20cm的飛輪邊緣，在繩端施以F=98N的拉力，飛輪的轉(zhuǎn)動慣量J=0.5kg·m2，飛輪于轉(zhuǎn)軸間的摩擦力不計。求：(1)飛輪的角加速度；(2)當繩端下降5m時飛輪所獲得的動能

4、；(3)如以質(zhì)量m=10kg的物體掛在繩端，試計算飛輪的角加速度。0.2mOF題5.16圖(1)根據(jù)轉(zhuǎn)動定律，有，可知，代入數(shù)據(jù)得=39.2rad/s2.(2)根據(jù)動能定理，力F對飛輪所做的功等于飛輪所獲得的動能=490J.(3)根據(jù)牛頓運動定律和轉(zhuǎn)動定律，有可得，代入數(shù)據(jù)得=21.8rad/s2.5.18如圖所示的系統(tǒng)，滑輪可視為半徑為R、質(zhì)量為M的均質(zhì)圓盤，滑輪與繩子間無滑動，水平面光滑，若m1=50kg，m2=200kg，M=15kg，R=0.10m，求物體的加速度及繩中的張力。題5.18圖解：MgMm1m2m2gm1gN1N2RT1T

5、1T2T2題5.18圖解分別選m1、m2和滑輪為研究對象，根據(jù)牛頓運動定律和轉(zhuǎn)動定律，有同時注意到，，得=7.61m/s2=381N=440N5.18如圖所示，一質(zhì)量均勻分布的圓柱體，長為l。半徑為R，單位體積的質(zhì)量為ρ，試求該圓柱體對通過其中心的軸OO’的轉(zhuǎn)動慣量。lROO’題5.18圖5.19一均細桿，質(zhì)量為0.50kg，長為0.40m，可繞桿一端的水平軸轉(zhuǎn)動。若將此桿放在水平位置，然后從靜止開始釋放，試求桿轉(zhuǎn)動到鉛直位置時的動能和角速度。O題5.19圖解：由機械能守恒定律可知桿轉(zhuǎn)動到鉛直位置時的動能和角速度分別為=0.98J=8.57r

6、ad/s.5.23長為1m，質(zhì)量為2.5kg的一均質(zhì)棒，垂直懸掛在轉(zhuǎn)軸O點上，用F=100N的水平力撞擊棒的下端，該力的作用時間為0.02s，如圖所示。試求：LOF題5.23圖(1)棒所獲得的動量矩；(2)棒的端點上升的高度。解：(1)根據(jù)動量矩定理，力F作用于棒的沖量矩等于棒的動量矩的增量，依題意棒的初始動量矩為零，有，可知，代入數(shù)據(jù)可得=2kg·m2/s(2)撞擊后的運動過程中，機械能守恒，有且，h為棒的質(zhì)心能夠上升的最大高度。棒的端點上升的距離應(yīng)為2h，故有=0.196m5.26一均質(zhì)細桿，長L=1m，可繞通過一端的水平光滑軸O在鉛直面

7、內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，如圖所示。開始時桿處于鉛直位置位置，今有一子彈沿水平方向以v=10m/s的速度射入細桿。設(shè)入射點離O點的距離為3L/4，子彈的質(zhì)量為桿質(zhì)量的1/9.試求：(1)子彈與桿開始共同運動的角速度；(2)子彈與桿共同擺動能達到的最大角速度。3L/4LOv題5.26圖解：子彈射入細桿的過程中，子彈和細桿組成的系統(tǒng)滿足動量矩守恒，有子彈射入細桿后，在子彈與細桿共同擺動的過程中，系統(tǒng)機械能守恒，有(選擇子彈射入的位置為重力勢能零勢能面位置)或者可得=0.847