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1、空間解析幾何一、向量代數(shù)二、空間解析幾何1、向量的概念定義:既有大小又有方向的量稱(chēng)為向量.相等向量:大小相等,方向相同負(fù)向量:大小相同,方向相反向徑:起點(diǎn)為原點(diǎn)零向量:模為0的向量,方向不固定向量的模:向量的長(zhǎng)度(大小)單位向量:模為1的向量一、向量代數(shù)（2）向量的分解式：在三個(gè)坐標(biāo)軸上的分向量：（3）向量的坐標(biāo)表示式：向量的坐標(biāo)：2、向量的表示法（1）有向線段(模和方向余弦）(1)加法：3、向量的線性運(yùn)算(2)減法：(3)向量與數(shù)的乘法：線性運(yùn)算的坐標(biāo)表達(dá)式向量模長(zhǎng)的坐標(biāo)表示式向量方向余弦的坐標(biāo)表示式4、數(shù)量積數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)
2、式兩向量夾角余弦的坐標(biāo)表示式運(yùn)算律(1)交換律(2)結(jié)合律(3)分配律5、向量積定義：向量方向:(叉積)記作且符合右手規(guī)則模:向量積,??稱(chēng)幾何意義：右圖三角形面積S＝性質(zhì)為非零向量,則∥運(yùn)算律(2)分配律(3)結(jié)合律向量積的坐標(biāo)表達(dá)式∥解解例3.已知向量的夾角且解：例4.已知三點(diǎn)角形ABC的面積解:如圖所示,求三橫軸縱軸豎軸定點(diǎn)1、空間直角坐標(biāo)系空間的點(diǎn)有序數(shù)組二、空間解析幾何它們距離為兩點(diǎn)間距離公式:點(diǎn)到平面的距離公式：（1）旋轉(zhuǎn)曲面定義：以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸.2、曲
3、面方程特點(diǎn):（2）柱面定義：平行于定直線并沿定曲線C移動(dòng)的直線L所形成的曲面.這條定曲線叫柱面的準(zhǔn)線，動(dòng)直線叫柱面的母線.從柱面方程看柱面的特征：橢球面(3)二次曲面拋物面橢圓拋物面(p,q同號(hào))雙曲拋物面（鞍形曲面）特別,當(dāng)p=q時(shí)為繞z軸的旋轉(zhuǎn)拋物面.(p,q同號(hào))雙曲面單葉雙曲面雙葉雙曲面3、空間曲線（1）空間曲線的一般方程（2）空間曲線的參數(shù)方程空間平面一般式點(diǎn)法式截距式三點(diǎn)式4.空間直線與平面的方程特殊情形?當(dāng)D=0時(shí),Ax+By+Cz=0表示通過(guò)原點(diǎn)的平面;?當(dāng)A=0時(shí),By+Cz+D=0的法向量平面平行于x軸;?A
4、x+Cz+D=0表示?Ax+By+D=0表示?Cz+D=0表示?Ax+D=0表示?By+D=0表示平行于y軸的平面;平行于z軸的平面;平行于xoy面的平面;平行于yoz面的平面；平行于zox面的平面.例5.求通過(guò)x軸和點(diǎn)(4,–3,–1)的平面方程.解:因平面通過(guò)x軸,設(shè)所求平面方程為代入已知點(diǎn)得化簡(jiǎn),得所求平面方程為直線的方向向量.空間直線一般式對(duì)稱(chēng)式參數(shù)式為直線上一點(diǎn);例6.用對(duì)稱(chēng)式及參數(shù)式表示直線解:先在直線上找一點(diǎn).再求直線的方向向量令x=1,解方程組,得交已知直線的兩平面的法向量為是直線上一點(diǎn).故所給直線的對(duì)稱(chēng)式方程為
5、參數(shù)式方程為解題思路:先找直線上一點(diǎn);再找直線的方向向量.例7.求直線與平面的交點(diǎn).提示:化直線方程為參數(shù)方程代入平面方程得從而確定交點(diǎn)為（1，2，2）.面與面的關(guān)系平面平面垂直:平行:夾角公式:5.線面之間的相互關(guān)系直線線與線的關(guān)系直線垂直:平行:夾角公式:平面:垂直：平行：夾角公式：面與線間的關(guān)系直線:
