《空間解析幾何》ppt課件

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1、空間解析幾何數(shù)量關(guān)系—第一部分向量代數(shù)第二部分空間曲面和曲線在幾何空間中:空間對(duì)象—點(diǎn),線,面基本工具：向量代數(shù)坐標(biāo),方程組,目錄方程1向量及其線性運(yùn)算2向量的內(nèi)積外積與混合積4空間曲線及其方程5平面及其方程6空間直線方程目錄3曲面及其方程1向量概念2向量的線性運(yùn)算4利用坐標(biāo)作向量運(yùn)算5向量的模與方向角第一節(jié)向量及其線性運(yùn)算3空間直角坐標(biāo)系⑴向量：既有大小又有方向的量。如位移、速度、加速度、力等。⑵向量表示：模長(zhǎng)為1的向量.模長(zhǎng)為0的向量.

2、

3、⑶向量的模：向量的大小.或或一、向量的概念1、概念⑷單位向量：⑸零向量:一、向量的概念1、概念⑹自由向量：與起點(diǎn)無(wú)關(guān)

4、的向量，可平行移動(dòng).⑺相等向量：大小相等且方向相同的向量.⑻負(fù)向量：大小相等但方向相反的向量.⑼向徑：空間直角坐標(biāo)系中任一點(diǎn)M與原點(diǎn)構(gòu)成的向量.一、向量的概念2、兩非零向量的關(guān)系⑴相等：大小相等且方向相同的向量.⑵平行或共線：方向相同或相反的兩個(gè)非零向量.⑶垂直：方向成90°夾角的兩個(gè)非零向量.注意：由于零向量的方向可以看成任意的，故可以認(rèn)為零向量與任何向量都平行或垂直。一、向量的概念2、兩非零向量的關(guān)系⑷共面：把若干個(gè)向量的起點(diǎn)放到一起，若它們的終點(diǎn)和公共起點(diǎn)在同一平面上，則稱這些向量共面.1、向量的加減法二、向量的線性運(yùn)算⑴加法：（平行四邊形法則）特殊地

5、：若‖分為同向和反向（平行四邊形法則有時(shí)也稱為三角形法則）向量的加法符合下列運(yùn)算規(guī)律：①交換律：②結(jié)合律：③加負(fù)律：(2)減法二、向量的線性運(yùn)算2、向量與數(shù)的乘法二、向量的線性運(yùn)算⑴定義：數(shù)與向量的乘積符合下列運(yùn)算規(guī)律：①結(jié)合律：②分配律：向量的加法及數(shù)乘統(tǒng)稱為向量的線性運(yùn)算。例1化簡(jiǎn)解二、向量的線性運(yùn)算例2試用向量方法證明：對(duì)角線互相平分的四邊形必是平行四邊形.證與平行且相等,結(jié)論得證.按照向量與數(shù)的乘積的規(guī)定，向量單位化：一個(gè)非零向量除以它的模的結(jié)果是一個(gè)與原向量同方向的單位向量.二、向量的線性運(yùn)算(2)單位向量的表示(3)兩個(gè)向量的平行關(guān)系（共線定理）

6、二、向量的線性運(yùn)算證:充分性顯然；下面證明必要性兩式相減，得證畢注：此定理是建立數(shù)軸和坐標(biāo)的理論依據(jù).二、向量的線性運(yùn)算三、空間直角坐標(biāo)系1、坐標(biāo)系的構(gòu)成坐標(biāo)原點(diǎn)：定點(diǎn)O坐標(biāo)軸：以O(shè)為原點(diǎn)的三條相互垂直的數(shù)軸橫軸(軸)、縱軸(軸)、豎軸(軸)三個(gè)坐標(biāo)軸的正方向要符合右手系：以右手握住軸，當(dāng)右手的四個(gè)手指從正向軸以角度轉(zhuǎn)向正向軸時(shí)，大拇指的指向是軸的正向.橫軸縱軸豎軸這三條坐標(biāo)軸就構(gòu)成了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系，記為Oxyz.Ⅶ面面面空間直角坐標(biāo)系共有八個(gè)卦限ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅧ三、空間直角坐標(biāo)系2、點(diǎn)、向量與坐標(biāo)三、空間直角坐標(biāo)系設(shè)是以坐標(biāo)原點(diǎn)為起點(diǎn)，M為終點(diǎn)的向量，在

7、空間直角坐標(biāo)系Oxyz的三條軸的正方向分別取三個(gè)單位向量稱為基本單位向量.稱有序數(shù)組為向量或點(diǎn)M的坐標(biāo)，簡(jiǎn)記為或.⑴加法1、向量的加減法與數(shù)乘四、利用坐標(biāo)作向量的線性運(yùn)算⑵減法⑶數(shù)乘2、平行向量的坐標(biāo)表示式若某個(gè)分母為0，則相應(yīng)的分子也為0四、利用坐標(biāo)作向量的線性運(yùn)算解例3求解以向量為未知元的線性方程組解二元一次方程組，易得四、利用坐標(biāo)作向量的線性運(yùn)算例4已知兩點(diǎn)A(x1,y1,z1)和B(x2,y2,z2)以及實(shí)數(shù)λ≠-1，在直線AB上求點(diǎn)M，使解設(shè)為直線上的點(diǎn)，注意：點(diǎn)的坐標(biāo)是向徑的坐標(biāo)，向量的坐標(biāo)是端點(diǎn)坐標(biāo)之差。由題意知：四、利用坐標(biāo)作向量的線性運(yùn)算⑴

8、向量的模:1、向量的模與兩點(diǎn)間的距離公式:五、向量的模、方向角、投影按勾股定理可得五、向量的模、方向角、投影⑵兩點(diǎn)間的距離公式:五、向量的模、方向角、投影解原結(jié)論成立.五、向量的模、方向角、投影解解設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為所求點(diǎn)為五、向量的模、方向角、投影2、方向角與方向余弦五、向量的模、方向角、投影⑴空間兩向量的夾角的概念:類似地，可定義向量與一軸或空間兩軸的夾角.特殊地，當(dāng)兩個(gè)向量中有一個(gè)零向量時(shí)，規(guī)定它們的夾角可在0與之間任意取值.非零向量與三條坐標(biāo)軸正向的夾角稱為方向角.五、向量的模、方向角、投影⑵方向角顯然有⑶方向余弦由圖分析可知方向余弦通常用來(lái)表示向量的方向

9、.向量的方向余弦方向余弦的特征特殊地：?jiǎn)挝幌蛄康姆较蛴嘞覟槲濉⑾蛄康哪?、方向角、投影?已知A(3,3,1)和B(1,5,1),計(jì)算解解五、向量的模、方向角、投影五、向量的模、方向角、投影3、向量在軸上的投影向量在軸上的投影是數(shù)五、向量的模、方向角、投影向量在三坐標(biāo)軸上的投影向量投影的性質(zhì)解五、向量的模、方向角、投影一、向量概念1、概念2、兩非零向量的關(guān)系二、向量的線性運(yùn)算1、向量的加減法2、向量與數(shù)的乘法三、空間直角坐標(biāo)系1、坐標(biāo)系的構(gòu)成2、點(diǎn)、向量與坐標(biāo)四、利用坐標(biāo)作向量的線性運(yùn)算1、向量的加減法與數(shù)乘2、平行向量的坐標(biāo)表示五、向量的模,方向角,投影1、

10、模與距離公式2、方向角與方向余弦3、向量在軸上的投影