平面解析幾何教材分析ppt課件.ppt

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1、平面解析幾何教材分析一、知識(shí)要求及變化1．整體定位“標(biāo)準(zhǔn)”中對(duì)“平面解析幾何初步”這部分內(nèi)容的整體定位如下：解析幾何用代數(shù)方法研究圖形的幾何性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的重要數(shù)學(xué)思想。在本模塊中，學(xué)生將在平面直角坐標(biāo)系中建立直線和圓的代數(shù)方程，運(yùn)用代數(shù)方法研究它們的幾何性質(zhì)及其相互位置關(guān)系，并了解空間直角坐標(biāo)系。體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，初步形成用代數(shù)方法解決幾何問題的能力。怎樣正確理解本部分內(nèi)容的整體定位呢？第一，本部分內(nèi)容是在初中學(xué)習(xí)直線基礎(chǔ)上，利用平面直角坐標(biāo)系，將幾何問題代數(shù)化，用代數(shù)的語言描述幾何要素及其關(guān)系，進(jìn)而將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問

2、題；運(yùn)用代數(shù)方法研究直線的幾何性質(zhì)及其相互位置關(guān)系，分析代數(shù)結(jié)果的幾何含義，解決幾何問題。第二，用代數(shù)方法研究幾何圖形是解析幾何的核心。學(xué)生在初中曾經(jīng)學(xué)過建立直角坐標(biāo)系且初步研究過一次函數(shù)、二次函數(shù)及反比例函數(shù)的圖像，這是借助幾何圖形來直觀認(rèn)識(shí)一次函數(shù)、二次函數(shù)及反比例函數(shù)的性質(zhì)，即從數(shù)到形。直線和圓是最基本的幾何圖形，也是學(xué)生非常熟悉的兩種圖形，學(xué)生已經(jīng)知道如何從“形”的角度刻畫它們的性質(zhì)?！敖馕鰩缀纬醪健眲t主要是用代數(shù)方法刻畫直線和圓，研究它們的性質(zhì)，即從形到數(shù)；再利用直線與圓的方程來研究直線與直線、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，

3、即用數(shù)來研究形。這部分內(nèi)容也是學(xué)習(xí)圓錐曲線的基礎(chǔ)，學(xué)生應(yīng)熟知直線與圓的方程中參數(shù)的幾何意義。用代數(shù)方法研究直線與圓時(shí)，首先應(yīng)強(qiáng)調(diào)確定直線與圓的幾何要素，根據(jù)幾何要素，用代數(shù)方法刻畫直線與圓，推導(dǎo)出直線與圓的方程。對(duì)于直線與直線、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，也要突出幾何要素。例如，對(duì)于兩圓的位置關(guān)系，首先，把確定圓的幾何要素（圓心、半徑）與確定圓的位置關(guān)系的幾何要素（圓心距）用代數(shù)表示出來，再用代數(shù)關(guān)系的幾何意義（兩圓的圓心距與兩圓半徑的數(shù)量關(guān)系表示的幾何意義）來判斷圓與圓的位置關(guān)系。也就是說，我們強(qiáng)調(diào)用“幾何”來引導(dǎo)代數(shù)的恒等變換的

4、計(jì)算。其次是在學(xué)習(xí)中，我們提倡畫圖，不希望把解析幾何變成純粹的形式推導(dǎo)，例如：通過解兩圓的方程構(gòu)成的方程組來判斷兩圓的位置關(guān)系。第三，坐標(biāo)系是數(shù)形結(jié)合的載體之一。在坐標(biāo)系中，平面上的點(diǎn)與數(shù)對(duì)可以建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而可以用方程來表示幾何圖形，通過方程來研究幾何圖形的性質(zhì)。在本部分內(nèi)容中，還介紹了空間直角坐標(biāo)系。對(duì)于空間直角坐標(biāo)系，只要求學(xué)生會(huì)用空間直角坐標(biāo)系來刻畫點(diǎn)的位置，并通過表示特殊長方體的頂點(diǎn)的坐標(biāo)，探索并得出空間兩點(diǎn)間的距離公式。這里不要求討論空間圖形的方程。本部分內(nèi)容的知識(shí)結(jié)構(gòu)是：2．課程標(biāo)準(zhǔn)的要求（1）直線與方程①在平面

5、直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素；②理解直線的傾斜角和斜率的概念，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程，掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式；③能根據(jù)斜率判定兩條直線平行或垂直；④根據(jù)確定直線位置的幾何要素，探索并掌握直線方程的幾種形式（點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式），體會(huì)斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系；⑤能用解方程組的方法求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)；⑥探索并掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，會(huì)求兩條平行直線間的距離。（2）圓與方程①回顧確定圓的幾何要素，在平面直角坐標(biāo)系中，探索并掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程；②能根據(jù)給定直線、圓的方程

6、，判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系；③能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題。（3）在平面解析幾何初步的學(xué)習(xí)過程中，體會(huì)用代數(shù)方法處理幾何問題的思想。（4）空間直角坐標(biāo)系①通過具體情境，感受建立空間直角坐標(biāo)系的必要性，了解空間直角坐標(biāo)系，會(huì)用空間直角坐標(biāo)系刻畫點(diǎn)的位置。②通過表示特殊長方體（所有棱分別與坐標(biāo)軸平行）頂點(diǎn)的坐標(biāo)，探索并得出空間兩點(diǎn)間的距離公式?！皹?biāo)準(zhǔn)”中對(duì)“解析幾何初步”的要求只是階段性要求，在選修1、2中，還將進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓錐曲線與方程的內(nèi)容。因此，對(duì)本部分內(nèi)容的教學(xué)要把握好“度”，特別是對(duì)于解析幾何思想的理解不能一步到位

7、。3．課程標(biāo)準(zhǔn)要求的具體化和深廣度分析（1）如何認(rèn)識(shí)“在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素”首先，讓學(xué)生通過觀察具體的直線，了解一點(diǎn)一方向或兩個(gè)點(diǎn)可以完全確定一條直線，即確定直線位置的幾何要素是一點(diǎn)和一方向或兩個(gè)點(diǎn)。其次，讓學(xué)生了解，可以用傾斜角來刻畫直線的方向（在學(xué)習(xí)了平面向量之后，還可以用向量來刻畫直線的方向），對(duì)不垂直于x軸的直線，也可以用斜率來刻畫直線的方向。（2）如何認(rèn)識(shí)“理解直線的傾斜角和斜率的概念，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程，掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式”①從靜態(tài)的觀點(diǎn)看，直線的傾斜角是

8、直線與x軸的正方向所夾的角；在直角坐標(biāo)系中，直線的方向可以用直線相對(duì)于x軸正方向的傾斜角來刻畫。傾斜角是是直線與x軸正方向所成的角?？梢詮囊韵聨追矫胬斫猓孩趶挠眠\(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)來看，直線的傾斜角是由x軸按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)所成的角；③傾斜角