最新平面解析幾何教材分析ppt課件.ppt

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1、平面解析幾何教材分析一、知識(shí)要求及變化1．整體定位“標(biāo)準(zhǔn)”中對(duì)“平面解析幾何初步”這部分內(nèi)容的整體定位如下：解析幾何用代數(shù)方法研究圖形的幾何性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的重要數(shù)學(xué)思想。在本模塊中，學(xué)生將在平面直角坐標(biāo)系中建立直線和圓的代數(shù)方程，運(yùn)用代數(shù)方法研究它們的幾何性質(zhì)及其相互位置關(guān)系，并了解空間直角坐標(biāo)系。體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，初步形成用代數(shù)方法解決幾何問題的能力。怎樣正確理解本部分內(nèi)容的整體定位呢？第一，本部分內(nèi)容是在初中學(xué)習(xí)直線基礎(chǔ)上，利用平面直角坐標(biāo)系，將幾何問題代數(shù)化，用代數(shù)的語言描述幾何要素及其關(guān)系，進(jìn)而將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；運(yùn)用代數(shù)方法

2、研究直線的幾何性質(zhì)及其相互位置關(guān)系，分析代數(shù)結(jié)果的幾何含義，解決幾何問題。本部分內(nèi)容的知識(shí)結(jié)構(gòu)是：2．課程標(biāo)準(zhǔn)的要求（1）直線與方程①在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素；②理解直線的傾斜角和斜率的概念，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程，掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式；③能根據(jù)斜率判定兩條直線平行或垂直；④根據(jù)確定直線位置的幾何要素，探索并掌握直線方程的幾種形式（點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式），體會(huì)斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系；⑤能用解方程組的方法求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)；⑥探索并掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，會(huì)求兩條平行直線間的

3、距離。（2）圓與方程①回顧確定圓的幾何要素，在平面直角坐標(biāo)系中，探索并掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程；②能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系；③能用直線和圓的方程解決一些簡(jiǎn)單的問題。（3）在平面解析幾何初步的學(xué)習(xí)過程中，體會(huì)用代數(shù)方法處理幾何問題的思想。（4）空間直角坐標(biāo)系①通過具體情境，感受建立空間直角坐標(biāo)系的必要性，了解空間直角坐標(biāo)系，會(huì)用空間直角坐標(biāo)系刻畫點(diǎn)的位置。②通過表示特殊長(zhǎng)方體（所有棱分別與坐標(biāo)軸平行）頂點(diǎn)的坐標(biāo)，探索并得出空間兩點(diǎn)間的距離公式。“標(biāo)準(zhǔn)”中對(duì)“解析幾何初步”的要求只是階段性要求，在選修1、2中，還將進(jìn)一

4、步學(xué)習(xí)圓錐曲線與方程的內(nèi)容。因此，對(duì)本部分內(nèi)容的教學(xué)要把握好“度”，特別是對(duì)于解析幾何思想的理解不能一步到位。3．課程標(biāo)準(zhǔn)要求的具體化和深廣度分析（1）如何認(rèn)識(shí)“在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素”首先，讓學(xué)生通過觀察具體的直線，了解一點(diǎn)一方向或兩個(gè)點(diǎn)可以完全確定一條直線，即確定直線位置的幾何要素是一點(diǎn)和一方向或兩個(gè)點(diǎn)。其次，讓學(xué)生了解，可以用傾斜角來刻畫直線的方向（在學(xué)習(xí)了平面向量之后，還可以用向量來刻畫直線的方向），對(duì)不垂直于x軸的直線，也可以用斜率來刻畫直線的方向。（2）如何認(rèn)識(shí)“理解直線的傾斜角和斜率的概念，經(jīng)歷用

5、代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程，掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式”①?gòu)撵o態(tài)的觀點(diǎn)看，直線的傾斜角是直線與x軸的正方向所夾的角；在直角坐標(biāo)系中，直線的方向可以用直線相對(duì)于x軸正方向的傾斜角來刻畫。傾斜角是是直線與x軸正方向所成的角。可以從以下幾方面理解：②從用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)來看，直線的傾斜角是由x軸按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)所成的角；③傾斜角α的取值范圍是：0o≤α≤180o；④傾斜角是一個(gè)幾何概念，它直觀地描述且表現(xiàn)了直線對(duì)x軸正方向的傾斜程度，而傾斜程度刻畫了直線在直角坐標(biāo)系中的方向；⑤平面直角坐標(biāo)系中每一條直線都有一個(gè)確定的傾斜程度，且傾斜程度相同的直線，其傾

6、斜角相等；傾斜程度不同的直線，其傾斜角不相等；直線的斜率是用代數(shù)方法刻畫直線相對(duì)于x軸正方向的傾斜程度的，它的意義是當(dāng)沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)一個(gè)單位時(shí)，直線上的點(diǎn)上升的高度。直線的斜率可以用變化率來刻畫，也可以用傾斜角的正切值來刻畫，斜率是一個(gè)數(shù)值。理解斜率需要注意以下幾點(diǎn)：①兩點(diǎn)可以唯一確定一條直線，因此，兩點(diǎn)就唯一確定了過這兩點(diǎn)的直線的傾斜程度。直線斜率的計(jì)算公式與兩點(diǎn)的順序無關(guān)，即兩點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)在公式中的前后次序可以同時(shí)顛倒；②垂直于x軸的直線是一種特殊的情況，按照斜率的定義，它的斜率是不存在的。因此，要認(rèn)識(shí)到對(duì)于一般直線來說，要考慮不垂直于x軸

7、和垂直于x軸兩種情況，前者有斜率，后者無斜率。如果用直線的傾斜角來表述，直線的傾斜角α=90o時(shí)，斜率不存在，但是直線存在。③傾斜角和斜率都是反映直線相對(duì)于x軸正方向的傾斜程度，使用斜率比傾斜角更加方便，斜率的絕對(duì)值越大，傾斜程度也越大。直線的傾斜角和直線的斜率一樣，都是刻畫直線傾斜程度的量，但直線的傾斜角側(cè)重于用幾何直觀來刻畫直線的方向，而直線的斜率則側(cè)重于用數(shù)量來刻畫直線的方向。任何直線都有傾斜角，但不是任何直線都有斜率。例如，當(dāng)直線的傾斜角α=90o時(shí)，斜率不存在，但是傾斜角存在。（3）如何認(rèn)識(shí)“能根據(jù)斜率判定兩條直線平行或垂直”一方面，要掌

8、握用斜率判定兩條直線平行和垂直的方法，感受用代數(shù)方法研究幾何圖形性質(zhì)的思想；另一方面，也要從幾何上認(rèn)識(shí)為什么斜率的關(guān)系能夠