立體幾何中的最值問題資料.docx

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1、3.立體幾何中的最值問題(一)求解立體幾何的最值問題主要應(yīng)用代數(shù)中的有關(guān)函數(shù)知識(shí)或不等式有關(guān)知識(shí)求解。解題的關(guān)鍵是恰當(dāng)?shù)匾雲(yún)⒆兞浚ㄒ辉蚨?，建立目?biāo)函數(shù)，然后由表達(dá)式的特點(diǎn)求最值；求曲面上的兩點(diǎn)間距離或多面體中的折線的最短長度問題，可考慮展開后轉(zhuǎn)化為平面上兩點(diǎn)間的最短距離問題，然后用通常的解三角形的方法加以解決。一、面積的最值問題1.【湖南省懷化市2014屆高三第二次模擬考試統(tǒng)一檢測】在空間中有一棱長為a的正四面體，其俯視圖的面積的最大值為（）A.a2Ba2C.3a2D.a2.4422.（湖北省荊州市2013屆高三3月質(zhì)量檢測（Ⅱ）數(shù)學(xué)（理）試題）在半徑為R的球內(nèi)有一

2、內(nèi)接圓柱,設(shè)該圓柱底面半徑為r,當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時(shí),rR為（）A．1B．1C．2D．342223．（東北三省三校2013年3月高三第一次聯(lián)合模擬）點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)球的球面上，ABBC2，AC2，若四面體ABCD體積的最大值為2，則這個(gè)球的表面積為（）3A．1253B．8C．25D．25641614．（河北省武邑中學(xué)2013屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題）如圖,在三棱錐PABC中,PA⊥底面ABC,∠ACB=90,AE⊥PB于E,AF⊥PC于F,若PAAB2,∠BPC=,則當(dāng)AEF的面積最大時(shí),tan的值為（）．．1C．22A2BD．22PEFBAC5.(河南

3、省豫東、豫北十所名校2012屆高三階段性測試四理科)已知長方體ABCD-A111D1BC的外接球的表面積為16，則該長方體的表面積的最大值為（）A．32B．36C．48D．646.(湖南省株洲市2008屆高三第二次質(zhì)檢)已知三棱錐P—ABC的四個(gè)頂點(diǎn)均在半徑為1的球面上，且滿足PAPB0，PBPC0，PCPA0，則三棱錐P—ABC的側(cè)面積的最大值為（）A．2B．1C．1D．1247.設(shè)圓柱軸截面的對角線長為定值，為使圓柱的側(cè)面積最大，則軸截面的對角線與底面所成的角為（）A、B、C、D、56431228.有一個(gè)棱長為a的正方體骨架，其內(nèi)放置一氣球，使其充氣且盡可能地膨脹（仍保

4、持為球的形狀），則氣球表面積的最大值為（）A、a2B、2a2C、3a2D、4a29.已知圓錐的母線長為l，R，如果過圓錐頂點(diǎn)的軸截面面積的最大值是12，則底面半徑為l2（）A、R2B、R2C、R2D、R2l2l2l2l210、如果過圓錐頂點(diǎn)的面積最大的截面是軸截面，則圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角的取值范圍是（）A、0，2B、0，2C、0，2D、0，22211.圓錐的軸截面為正三角形，母線長為8，圓錐的內(nèi)接圓柱的高為h，當(dāng)內(nèi)接圓柱的側(cè)面積最大時(shí)，h的值是（）A、43B、4C、33D、233312.在正三棱錐P-ABC中，AB=8，PC=45，動(dòng)點(diǎn)MPC，則ABM面積的最小值為（）

5、A、24B、437C、435D、16555513.【2014年呼倫貝爾市高考模擬統(tǒng)一考試(二)】設(shè)A、B、C、D是半徑為2的球面上的四點(diǎn)，且滿足ABAC,ADAC,ABAD，SABCSABDSACD的最大值是_______.14【東北三省三校2014屆高三第一次聯(lián)合模擬】正四面體ABCD的棱長為4，E為棱BC的中點(diǎn)，過E作其外接球的截面，則截面面積的最小值為.答案：1－12BCCDAABBCCDD13.8;14.443.立體幾何中的最值問題(二)二、體積的最值問題1.（2010全國卷2理數(shù)）（9）已知正四棱錐SABCD中，SA23，那么當(dāng)該棱錐的體積最大時(shí)，它的高為（）A．

6、1B.3C．2D．32.（2010全國卷1文理數(shù)）（12）已知在半徑為2的球面上有A、B、C、D四點(diǎn)，若AB=CD=2,則四面體ABCD的體積的最大值為（）.23B.43C．23D.83A3333.【湖北省穩(wěn)派教育2014屆高三上學(xué)期強(qiáng)化訓(xùn)練（三）數(shù)學(xué)（理）試題】在三棱錐PABC中，PA,PB,PC兩兩垂直，且PA3,PB2,PC1，設(shè)M是底面ABC內(nèi)一點(diǎn)，定義f(M)(m,n,p)，其中m,n,p分別是三棱錐MPAB，三棱錐MPBC，三棱錐MPCA的體積，若f(M)(1,x,y)，且1a8，則正實(shí)數(shù)a的最小值為（）2xyA.1B.2C.22D.454.【陜西省西工大附中2

7、014屆高三第四次適應(yīng)性訓(xùn)練】已知一個(gè)四面體有五條棱長都等于2，則該四面體的體積最大值為()12A．2B．1C．2D．25.（北京市朝陽區(qū)2013屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題）在棱長為1的正方體ABCDABCD中，點(diǎn)PP分別是線段AB，BD（不包括端點(diǎn)）上的動(dòng)點(diǎn)，且線段PP11111，2112平行于平面A1ADD1，則四面體PPAB的體積的最大值是（）121．1B．1C．1D．1A1262246.（河南省十所名校2013屆高三第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題）四面體ABCD中,AD與BC互相垂直,AD=2BC=4,且AB