函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性ppt課件.ppt

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1、第四節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性一、單調(diào)性的判別法二、曲線的凹凸性與拐點(diǎn)三、小結(jié)一、單調(diào)性的判別法定理證應(yīng)用拉氏定理,得例1解注意:函數(shù)的單調(diào)性是一個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，要用導(dǎo)數(shù)在這一區(qū)間上的符號(hào)來(lái)判定，而不能用一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)符號(hào)來(lái)判別一個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性．問(wèn)題:如上例，函數(shù)在定義區(qū)間上不是單調(diào)的，但在各個(gè)部分區(qū)間上單調(diào)．定義:若函數(shù)在其定義域的某個(gè)區(qū)間內(nèi)是單調(diào)的，則該區(qū)間稱(chēng)為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)，可能是單調(diào)區(qū)間的分界點(diǎn)．方法:單調(diào)區(qū)間求法例2解單調(diào)區(qū)間為例3解單調(diào)區(qū)間為例4證注意:區(qū)間內(nèi)個(gè)別點(diǎn)導(dǎo)數(shù)為零,不影響區(qū)間的單調(diào)性.例

2、如,二、曲線的凹凸性與拐點(diǎn)問(wèn)題:如何研究曲線的彎曲方向?圖形上任意弧段位于所張弦的上方圖形上任意弧段位于所張弦的下方1、曲線凹凸性的定義定義定理12、曲線凹凸的判定例1解注意到,1、定義注意:拐點(diǎn)處的切線必在拐點(diǎn)處穿過(guò)曲線.2、拐點(diǎn)的求法證三、曲線的拐點(diǎn)及其求法方法1:例2解凹的凸的凹的拐點(diǎn)拐點(diǎn)方法2:例3解注意:例4解三、小結(jié)曲線的彎曲方向——凹凸性;改變彎曲方向的點(diǎn)——拐點(diǎn);凹凸性的判定.拐點(diǎn)的求法1,2.單調(diào)性的判別是拉格朗日中值定理的重要應(yīng)用.思考題思考題解答例練習(xí)題1練習(xí)題1答案練習(xí)題2練習(xí)題2答案第五題圖