函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性課件.ppt

《函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性課件.ppt》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

1、第四節(jié)一、函數(shù)單調(diào)性的判定法二、曲線的凹凸與拐點(diǎn)函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性函數(shù)的單調(diào)性一、函數(shù)單調(diào)性的判定法歸納以上結(jié)論，可得該定理的條件是充分條件而非必要條件；嚴(yán)格單增（或單減）時(shí)未必有在（a,b）內(nèi)點(diǎn)點(diǎn)成立.注：例1注意導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)稱為駐點(diǎn)；駐點(diǎn)處單調(diào)性發(fā)生了變化例2導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)處單調(diào)性發(fā)生了變化說(shuō)明:駐點(diǎn)和導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)成為函數(shù)單調(diào)性可能改變的點(diǎn).2)如果函數(shù)在某駐點(diǎn)兩邊導(dǎo)數(shù)同號(hào),則不改變函數(shù)的單調(diào)性.例如,注意：確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟：1.確定函數(shù)定義域；2.求出駐點(diǎn)及導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，并以這些點(diǎn)為分界點(diǎn)，將定義域分成若干個(gè)區(qū)間；3.列表判定各個(gè)子區(qū)間內(nèi)的符號(hào)，得

2、單調(diào)性結(jié)論.例3.確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.令得故的單調(diào)增區(qū)間為的單調(diào)減區(qū)間為例4函數(shù)單調(diào)性可以用來(lái)證明不等式函數(shù)單調(diào)性可以用來(lái)判別方程根的情況例5因此f(x)在（0,+∞)內(nèi)嚴(yán)格單增.另外二、曲線的凹凸性與拐點(diǎn)觀察以下曲線各曲線有什么不同？彎曲方向不同問(wèn)題:如何研究曲線的彎曲方向?任意弧位于弦上方任意弧位于弦下方定義.設(shè)函數(shù)在區(qū)間I上連續(xù),(1)若恒有則稱圖形是凹的;(2)若恒有則稱圖形是凸的.定理證明略例6例7.求曲線的拐點(diǎn).解:不存在因此點(diǎn)(0,0)為曲線的拐點(diǎn).凹凸例8(例7).例9.求曲線的凹凸區(qū)間及拐點(diǎn).解:1)求2)求拐點(diǎn)可疑點(diǎn)坐標(biāo)令得對(duì)應(yīng)3)列表判別凹的凸的凹的

3、拐點(diǎn)拐點(diǎn)例10.證明解：設(shè)函數(shù)凹凸性可以用來(lái)證明不等式內(nèi)容小結(jié)1.可導(dǎo)函數(shù)單調(diào)性判別在I上單調(diào)遞增在I上單調(diào)遞減----單調(diào)區(qū)間的分隔點(diǎn)-----可能是駐點(diǎn)，可能還是無(wú)定義點(diǎn)2.曲線凹凸與拐點(diǎn)的判別+–------拐點(diǎn)思考與練習(xí)上則或的大小順序是()提示:利用單調(diào)增加,及B設(shè)在