2、率分布特別當(dāng)n=1時(shí)，二項(xiàng)分布為二項(xiàng)分布即為0-1分布。定義如果隨機(jī)變量X的概率分布為（k=0，1，2，…，n）（0＜p＜1,q=1-p)則稱X服從參數(shù)為n，p的二項(xiàng)分布。記作X~B(n,p).例某人獨(dú)立地射擊，設(shè)每次射擊的命中率為0.02，射擊400次，求至少擊中目標(biāo)兩次的概率。解每次射擊看成一次試驗(yàn)，設(shè)擊中次數(shù)為X，則X~B(400,0.02)，X的分布律為所求概率為其中λ＞0是常數(shù)，則稱X服從參數(shù)為λ的泊松分布，記為X~P(λ)查課本附表泊松分布表，對(duì)于給定的λ，可查泊松分布（k=0，1，2，…）定義如果隨機(jī)變量X的概率分布為泊松(Poisson
3、)定理設(shè)?>0，n是正整數(shù)，若npn=?，則對(duì)任一固定的非負(fù)整數(shù)k，有即當(dāng)隨機(jī)變量X~B(n,p)，(n＝0,1,2,…)，且n很大，p很小時(shí)，記?=np，則前例可用泊松定理計(jì)算。取?=np=400×0.02＝8,近似地有P(X?2)＝1－P(X＝0)－P(X＝1)≈1－(1＋8)e－8＝0.996981常用的離散型隨機(jī)變量分布（0—1）分布-----可視為二項(xiàng)分布的特例二項(xiàng)分布泊松分布其中λ＞0是常數(shù)，記為X~P(λ)（k=0，1，2，…）（k=0，1，2，…，n）（0＜p＜1,q=1-p)記作X~B(n,p).一袋中裝有5只球,編號(hào)為1,2,3,4
4、,5.以X表示取出的3只球中的最大號(hào)碼,寫出隨機(jī)變量X的分布率一電話機(jī)總機(jī)每分鐘收到呼喚的次數(shù)服從參數(shù)為4的泊松分布.求(1)某分鐘恰有8次呼喚的概率;(2)某一分鐘呼喚次數(shù)大于3的概率一、分布函數(shù)的定義1）定義設(shè)X是一個(gè)隨機(jī)變量，x是任意實(shí)數(shù)，函數(shù)稱為X的分布函數(shù)．對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x1,x2(x15、頁(yè)目錄滿足Xx的X取值為X=-2,x1X2-2x滿足Xx的X取值為X=-2,或1，Xpk-212同理當(dāng)-2012x1Xpk-212分布函數(shù)F(x)在x=xk(k=1,2,…)處有跳躍，其跳躍值為pk=P{X=xk}.說(shuō)明：Xpk-212-2012x1例2一個(gè)靶子是半徑為2米的圓盤，設(shè)擊中靶上任一同心圓盤上的點(diǎn)的概率與該圓盤的面積成正比，并設(shè)射擊都能中靶，以X表示彈著點(diǎn)與圓心的距離.試求隨機(jī)變量X的分布函數(shù).解：（1）若x<0,則是不可能事件，于是（2）X第二章隨機(jī)變量及其分布退出前一頁(yè)后一頁(yè)目錄（3）若,則是必然事件，于是§3隨機(jī)變量的分布函數(shù)第二章隨
6、機(jī)變量及其分布退出前一頁(yè)后一頁(yè)目錄01231F(x)x第二章隨機(jī)變量及其分布練習(xí):向[0,1]區(qū)間隨機(jī)拋一質(zhì)點(diǎn)，以X表示質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)。假定質(zhì)點(diǎn)落在[0,1]區(qū)間內(nèi)任一子區(qū)間內(nèi)的概率與區(qū)間長(zhǎng)成正比，求X的分布函數(shù)。解F(x)=P(X≤x)當(dāng)x<0時(shí),F(x)=0;當(dāng)x>1時(shí),F(x)=1當(dāng)0≤x≤1時(shí),特別,F(1)=P(0≤x≤1)=k=1設(shè)一汽車在開往目的地的道路上需經(jīng)過(guò)3盞信號(hào)燈。每盞信號(hào)燈以概率1/2允許汽車通過(guò)或禁止汽車通過(guò)。以X表示汽車首次停下時(shí)，它已通過(guò)的信號(hào)燈的盞數(shù)(各信號(hào)燈工作相互獨(dú)立)。求X的分布律、分布函數(shù)以及概率解設(shè)p為每盞信號(hào)燈禁止
7、汽車通過(guò)的概率，則P(X=k)=p(1-p)k，k=0,1,2；P(X=3)=(1-p)3，故X的分布律為：X0123P1/21/41/81/8X的分布函數(shù)：所求概率為一般地，X是離散型隨機(jī)變量，其概率分布律為P(X=xk)=pk,(k=1,2,…)則X的分布函數(shù)F(x)為F(x)的圖像：非降，右連續(xù)，且在x1，x2，…，xk，…處跳躍。
