概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) ppt課件.ppt

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1、回顧１．隨機(jī)現(xiàn)象２．隨機(jī)試驗(yàn)３．樣本空間４．樣本點(diǎn)５．隨機(jī)事件６事件間的關(guān)系與運(yùn)算在一次試驗(yàn)中事件A發(fā)生試驗(yàn)中出現(xiàn)了A中包含的樣本點(diǎn)？樣本空間與隨機(jī)試驗(yàn)之間是什么關(guān)系？隨機(jī)試驗(yàn)的全部可能結(jié)果構(gòu)成樣本空間?！?概率的定義一、概率的統(tǒng)計(jì)定義（頻率）二、概率的公理化定義三、古典概型四、幾何概率1．事件的頻率定義:問(wèn)題：對(duì)于一個(gè)隨機(jī)事件來(lái)說(shuō)，它在一次試驗(yàn)中可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，既然有可能性，就有可能性大小問(wèn)題。那么如何度量一個(gè)事件發(fā)生的可能性大小呢？一.概率的統(tǒng)計(jì)定義試驗(yàn)序號(hào)1234567231512422252125241827251249256247

2、2512622580.40.60.21.00.20.40.80.440.500.420.480.360.540.5020.4980.5120.4940.5240.5160.500.502波動(dòng)最小隨n的增大,頻率f呈現(xiàn)出穩(wěn)定性例1考慮“拋硬幣”這個(gè)試驗(yàn),將一枚硬幣拋擲5次、50次、500次,各做10遍,得到數(shù)據(jù)如下（部分）:從上述數(shù)據(jù)可得:(1)頻率有隨機(jī)波動(dòng)性,所得的f即對(duì)于同樣的n,不一定相同;(2)隨機(jī)波動(dòng),其幅度較大,呈現(xiàn)出穩(wěn)定性.而逐漸穩(wěn)定于0.5.,.附近擺動(dòng)50大量試驗(yàn)證實(shí),大時(shí),逐漸穩(wěn)定于某個(gè)常數(shù).這種“頻率穩(wěn)定性”即通常所說(shuō)的統(tǒng)計(jì)規(guī)

3、律性.驗(yàn)證頻率穩(wěn)定性的著名實(shí)驗(yàn)試驗(yàn)?zāi)Ｐ腿缦滤?自上端放入一小球,任其自由下落,在下落過(guò)程中當(dāng)小球碰到釘子時(shí),從左邊落下與從右邊落下的機(jī)會(huì)相等.碰到下一排釘子時(shí)又是如此,最后落入底板中的某一格子.因此,任意放入一球,則此球落入哪一個(gè)格子,預(yù)先難以確定.但是如果放入大量小球,則其最后所呈現(xiàn)的曲線,幾乎總是一樣的.高爾頓(Galton)板試驗(yàn)單擊圖形播放/暫停ESC鍵退出請(qǐng)看動(dòng)畫(huà)演示性質(zhì)：(1)非負(fù)有界性0≤fn(A)≤1(3)有限可加性意義：頻率大小表示事件A發(fā)生的頻繁程度。頻率愈大，事件A發(fā)生愈頻繁;同時(shí)也大致意味著A在某一次試(2)規(guī)范性驗(yàn)中發(fā)生

4、的可能性愈大，如投籃命中率。拋擲硬幣，觀察正面出現(xiàn)的次數(shù)實(shí)驗(yàn)者試驗(yàn)次數(shù)出現(xiàn)正面的次數(shù)頻率德.摩根204810610.5181蒲豐404020480.5069K.皮爾遜1200060190.5016K.皮爾遜24000120120.5005頻率的特性（１）隨機(jī)波動(dòng)性:對(duì)于同樣的試驗(yàn)次數(shù)n，或不同的試驗(yàn)次數(shù)n，所得的fn(A)會(huì)有所不同。在相同條件下進(jìn)行大量重復(fù)試驗(yàn)，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)充分大時(shí)，事件A的頻率將在某個(gè)常數(shù)p附近擺動(dòng),這個(gè)常數(shù)p稱為事件A的概率,記為P(A),即P(A)=p。2．概率的統(tǒng)計(jì)定義（2）穩(wěn)定性:當(dāng)n較小時(shí)，fn(A)隨機(jī)波動(dòng)的幅度較大，

5、而當(dāng)n逐漸增大時(shí)，頻率fn(A)總在一個(gè)定值附近擺動(dòng)，而且試驗(yàn)次數(shù)越多，一般擺動(dòng)越小，這個(gè)性質(zhì)就叫作頻率的穩(wěn)定性.直觀意義：反映在一次試驗(yàn)中事件發(fā)生的可能性大小。這種表征在一定條件下事件A發(fā)生可能性大小的頻率的穩(wěn)定值，就叫作事件A的概率，記為P(A)．如若我們希望知道某射手中靶的概率，應(yīng)對(duì)這個(gè)射手在同樣條件下大量射擊情況進(jìn)行觀察記錄.若他射擊n發(fā)，中靶m發(fā)，當(dāng)n很大時(shí)，可用頻率m/n作為他中靶概率的估計(jì).實(shí)際中，當(dāng)概率不易求出時(shí)，人們常通過(guò)作大量試驗(yàn)，用事件出現(xiàn)的頻率去近似概率.23479108615i表示取到i號(hào),i=1,2,…,10。且每個(gè)樣本

6、點(diǎn)(或者說(shuō)基本事件)出現(xiàn)的可能性相同。則該試驗(yàn)的樣本空間S={1,2,…,10},---古典概型.引例：一個(gè)袋子中裝有10個(gè)大小、形狀完全相同的球.將球編號(hào)為1－10.把球攪勻，蒙上眼睛，從中任取一球.二.古典概型（等可能概型）10個(gè)球中的任一個(gè)被取出的機(jī)會(huì)是相等的，均為1/10.23479108615若隨機(jī)試驗(yàn)滿足下述兩個(gè)條件：(1)它的樣本空間只有有限個(gè)樣本點(diǎn)；(2)每個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相同.稱這種試驗(yàn)為古典概型.1.定義23479108615設(shè)試驗(yàn)E是古典概型,其樣本空間S由n個(gè)樣本點(diǎn)組成,事件A由k個(gè)樣本點(diǎn)組成。則事件A的概率為：排列組合

7、是計(jì)算古典概率的重要工具.P(A)2、古典概型中事件概率的計(jì)算P(A)=1/10例如：記A={摸到2號(hào)球}，記B={摸到紅球}，P(B)=6/10當(dāng)我們要求“摸到紅球”的概率時(shí)，只要找出它相應(yīng)的比例.求概率問(wèn)題轉(zhuǎn)化為計(jì)數(shù)問(wèn)題.全排列排列組合常用公式選排列組合例1將一枚硬幣拋擲三次.解(1)考慮如下的樣本空間:而由對(duì)稱性知每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性相同.故由計(jì)算公式得(2)由于于是3、古典概率計(jì)算舉例3、古典概率計(jì)算舉例例2某商場(chǎng)進(jìn)行有獎(jiǎng)銷售，共設(shè)獎(jiǎng)券100張，其中一等獎(jiǎng)10張，二等獎(jiǎng)20張。其余是“謝謝”（無(wú)獎(jiǎng)）.按照購(gòu)買(mǎi)金額抽取獎(jiǎng)券數(shù)張.第一位顧客

8、抽取獎(jiǎng)券兩張.問(wèn)（1）兩張獎(jiǎng)券都是一等獎(jiǎng)的概率；（2）一張一等獎(jiǎng)，一張二等獎(jiǎng)的概率；（3）有獎(jiǎng)的概率.解：設(shè)A=“兩張獎(jiǎng)券