函數(shù)的單調(diào)性與最值復(fù)習(xí)課件.ppt

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1、第2課時(shí)　函數(shù)的單調(diào)性與最值教材回扣夯實(shí)雙基基礎(chǔ)梳理1．函數(shù)的單調(diào)性(1)單調(diào)函數(shù)的定義增函數(shù)減函數(shù)定義一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮.如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1f(x2)(2)單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間的定義若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是_________或___________，則稱函數(shù)f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，____________叫做

2、f(x)的單調(diào)區(qū)間．增函數(shù)減函數(shù)區(qū)間D思考探究1．函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，與函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[a，b]含義相同嗎？提示：不相同，f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增并不能排除f(x)在其他區(qū)間單調(diào)遞增，而f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[a，b]意味著f(x)在其他區(qū)間不可能單調(diào)遞增．2．函數(shù)的最值前提設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足條件(1)對(duì)于任意x∈I，都有___________；(2)存在x0∈I，使得______________(1)對(duì)于任意x∈I，都有____________；(2)存在x0∈I，使得_________

3、_____結(jié)論M為最大值M為最小值f(x)≤Mf(x0)＝Mf(x)≥Mf(x0)＝M思考探究2．函數(shù)的最值與函數(shù)值域有何關(guān)系？提示：函數(shù)的最值與函數(shù)的值域是關(guān)聯(lián)的，求出了閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的值域也就有了函數(shù)的最值，但只有了函數(shù)的最大(小)值，未必能求出函數(shù)的值域．課前熱身解析：選C.由函數(shù)單調(diào)性定義知選C.2．函數(shù)y＝x2－6x＋10在區(qū)間(2,4)上是()A．遞減函數(shù)B．遞增函數(shù)C．先遞減再遞增D．先遞增再遞減解析：選C.作出函數(shù)y＝x2－6x＋10的圖象(圖略)，根據(jù)圖象可知函數(shù)在(2,4)上是先遞減再遞增．答案：[6，＋∞)考點(diǎn)探究講練互動(dòng)考點(diǎn)突破考點(diǎn)1函數(shù)單

4、調(diào)性的判斷例1【題后感悟】(1)判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性，最基本的方法是利用定義或利用導(dǎo)函數(shù)，兩種方法都要掌握；備選例題例變式訓(xùn)練解析：選B.畫出4個(gè)圖象，可知②③正確．故選B.考點(diǎn)2求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：(1)y＝－x2＋2

5、x

6、＋3；(2)f(x)＝x3－15x2－33x＋6.例2由函數(shù)圖象可知，函數(shù)y＝－x2＋2

7、x

8、＋3在(－∞，－1]，[0,1]上是增函數(shù)，在[－1,0]，[1，＋∞)上是減函數(shù)．(2)f′(x)＝3x2－30x－33＝3(x－11)(x＋1)，當(dāng)x＜－1，或x＞11時(shí)，f′(x)＞0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)－1＜x＜11時(shí)，f

9、′(x)＜0，f(x)單調(diào)遞減．∴f(x)的遞增區(qū)間是(－∞，－1)，(11，＋∞)；遞減區(qū)間是(－1,11)．【題后感悟】求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與確定單調(diào)性的方法：(1)利用已知函數(shù)的單調(diào)性，即轉(zhuǎn)化為已知函數(shù)的和、差或復(fù)合函數(shù)，求單調(diào)區(qū)間．(2)定義法：先求定義域、再利用單調(diào)性定義．(3)圖象法：如果f(x)是以圖象形式給出的，或者f(x)的圖象易作出，可由圖象的直觀性寫出它的單調(diào)區(qū)間．(4)導(dǎo)數(shù)法：利用導(dǎo)數(shù)取值的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．備選例題【解析】∵t＝x2－2x－3≥0，∴x≤－1或x≥3.當(dāng)x∈(－∞，－1]時(shí)，x遞增，t遞減，f(x)遞減，當(dāng)x∈[3，＋∞)

10、時(shí)，x遞增，t遞增，f(x)遞增，例∴當(dāng)x∈(－∞，－1]時(shí)，f(x)是減函數(shù)；當(dāng)x∈[3，＋∞)時(shí)，f(x)是增函數(shù)．【答案】[3，＋∞)考點(diǎn)3函數(shù)的值域與最值例3【解】(1)(配方法)y＝x2＋2x＝(x＋1)2－1，∵0≤x≤3，∴1≤x＋1≤4，∴1≤(x＋1)2≤16，∴0≤y≤15，即函數(shù)y＝x2＋2x(x∈[0,3])的值域?yàn)閇0,15]．【題后感悟】(1)當(dāng)所給函數(shù)是分式的形式，且分子、分母同次時(shí)，可考慮用分離常數(shù)法；(2)若與二次函數(shù)有關(guān)，可用配方法；(3)若函數(shù)解析式中含有根式，可考慮用換元法或單調(diào)性法；(4)當(dāng)函數(shù)解析式結(jié)構(gòu)與基本不等式有關(guān)，可

11、考慮用基本不等式求解；(5)分段函數(shù)宜分段求解；(6)當(dāng)函數(shù)的圖象易畫時(shí)，還可借助于圖象求解．備選例題例變式訓(xùn)練方法技巧方法感悟(2)(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＜0?f(x)在[a，b]上是減函數(shù)；(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0?f(x)在[a，b]上是增函數(shù)．需要指出的是(1)的幾何意義是：增(減)函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)(x1，f(x1))，(x2，f(x2))連線的斜率都大于(小于)零．2．求函數(shù)的值域和最值涉及的知識(shí)點(diǎn)和方法較多，要熟悉各種不同結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的函數(shù)以及相應(yīng)的求解方法，常用的方法有：圖象法、單調(diào)性法、換元法、配方法、基本不等