面積平分問題和最值問題講義

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1、趙老師一對一授課案教師：學生：日期：星期：時段：課題面積平分問題和最值問題學習目標與分析面積平分的實質(zhì)、最值問題的模型學習重點掌握模型和題型學習方法例題講解+強化訓練學習內(nèi)容與過程教師分析與批改最值問題最值問題是初中數(shù)學的重要內(nèi)容，也是一類綜合性較強的問題，它貫穿初中數(shù)學的始終，是中考的熱點問題，它主要考察學生對平時所學的內(nèi)容綜合運用，無論是代數(shù)問題還是幾何問題都有最值問題，在中考壓軸題中出現(xiàn)比較高的主要有利用重要的幾何結(jié)論（如兩點之間線段最短、三角形兩邊之和大于第三邊、兩邊之差小于第三邊、垂線段最短等）。利用一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)求最值?！白钪怠眴栴}大都歸于兩類基本模型：

2、Ⅰ、歸于函數(shù)模型：即利用一次函數(shù)的增減性和二次函數(shù)的對稱性及增減性，確定某范圍內(nèi)函數(shù)的最大或最小值.Ⅱ、歸于幾何模型，這類模型又分為兩種情況：AB′Pl（1）歸于“兩點之間的連線中，線段最短”。凡屬于求“變動的兩線段之和的最小值”時，大都應用這一模型。（2）歸于“三角形兩邊之差小于第三邊”凡屬于求“變動的兩線段之差的最大值”時，大都應用這一模型.幾何模型：條件：如圖，、是直線同旁的兩個定點．問題：在直線上確定一點，使的值最小．ABECBD圖1方法：作點關于直線的對稱點，連結(jié)交于點，則的值最小（不必證明）．模型應用：（1）如圖1，正方形的邊長為2，為的中點，是上一動點．連結(jié)，由

3、正方形對稱性可知，與關于直線對稱．連結(jié)交于，則的最小值是___________；OABC圖2P（2）如圖2，的半徑為2，點在上，，，是上一動點，求的最小值；解：（1）的最小值是（2）的最小值是【典型例題分析】ADEPBC1.如圖所示，正方形的面積為12，是等邊三角形，點在正方形內(nèi)，在對角線上有一點，使的和最小，則這個最小值為（）A．B．C．3D．BOA·xy2．如圖，拋物線的頂點為A，與y軸交于點B．(1)求點A、點B的坐標；(2)若點P是x軸上任意一點，求證：PA-PB≤AB；(3)當PA-PB最大時，求點P的坐標.不管在什么背景下，有關線段之和最短問題，總是化歸到“兩點之

4、間的所有連線中，線段最短”，而轉(zhuǎn)化的方法大都是借助于“軸對稱點”針對練習：1、如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D是AB的中點，點E、F分別在AC、BC邊上運動（點E不與點A、C重合），且保持AE=CF，連接DE、DF、EF．在此運動變化的過程中，有下列結(jié)論：①△DFE是等腰直角三角形；②四邊形CEDF不可能為正方形；③四邊形CEDF的面積隨點E位置的改變而發(fā)生變化；④點C到線段EF的最大距離為．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1個　　B．2個　　C．3個　　D．4個2、如圖，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=2，D是線段BC上的一個動點，以A

5、D為直徑畫⊙O分別交AB，AC于E，F(xiàn)，連接EF，則線段EF長度的最小值為．【答案】。【考點】垂線段的性質(zhì)，垂徑定理，圓周角定理，解直角三角形，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥坑纱咕€段的性質(zhì)可知，當AD為△ABC的邊BC上的高時，直徑AD最短，此時線段EF=2EH=20E?sin∠EOH=20E?sin60°，當半徑OE最短時，EF最短。如圖，連接OE，OF，過O點作OH⊥EF，垂足為H?！咴赗t△ADB中，∠ABC=45°，AB=2，∴AD=BD=2，即此時圓的直徑為2。由圓周角定理可知∠EOH=∠EOF=∠BAC=60°，∴在Rt△EOH中，EH=OE?si

6、n∠EOH=1×。由垂徑定理可知EF=2EH=。3、如圖，在銳角中，，的平分線交于點分別是和上的動點，則的最小值是________．應用二次函數(shù)求最值：例題：（2012廣東廣州14分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=5，BC=10，F(xiàn)為AD的中點，CE⊥AB于E，設∠ABC=α（60°≤α＜90°）．（1）當α=60°時，求CE的長；（2）當60°＜α＜90°時，①是否存在正整數(shù)k，使得∠EFD=k∠AEF？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．②連接CF，當CE2﹣CF2取最大值時，求tan∠DCF的值．【考點】銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，平行四邊形的性質(zhì)

7、，對頂角的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，勾股定理?！痉治觥浚?）利用60°角的正弦值列式計算即可得解。（2）①連接CF并延長交BA的延長線于點G，利用“角邊角”證明△AFG和△CFD全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得CF=GF，AG=CD，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得EF=GF，再根據(jù)AB、BC的長度可得AG=AF，然后利用等邊對等角的性質(zhì)可得∠AEF=∠G=∠AFG，根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠E