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《《數(shù)學物理方程》第1章典型方程和定解條件ppt課件.ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、物理場特點以空間+時間為自變量數(shù)學物理方程—物理問題中的偏微分方程《數(shù)學物理方程》課程介紹涉及高等數(shù)學知識多：偏導,積分,F級數(shù),常微方程作業(yè)計算量大，運算較繁分離變量法ch2行波法積分變換法ch3格林函數(shù)法ch4不介紹相關數(shù)學理論問題1研究對象2研究內(nèi)容二元二階線性偏微分方程的求解方法3課程特點微分方程最高階數(shù)通常考試占70%，閉卷考試平時作業(yè)30%4課程成績空間坐標x,y,z為雙向，時間坐標t為單向柔軟—只承受沿切線方向的張力，不產(chǎn)生抗彎曲力均勻—線密度ρ為常數(shù)。振動微小—振幅及切線角度很小,高階項可忽略.橫向—質點的位移和外力沿垂直方向。1.弦振動方程假設微小橫振動中位移
2、u(x,t)的方程一波動方程雙曲型方程§1典型方程的建立第1章典型方程和定解條件微元分析法基本概念三種基本類型方程,三種典型定解問題一維波動方程三維波動方程2.膜振動方程3.傳輸線方程4.電磁場Maxwell方程一維波動方程二熱傳導方程1導熱體內(nèi)溫度的方程拋物型方程能量守恒定律傳熱Fourier定律控制體法三維熱傳導方程二維熱傳導方程一維熱傳導方程2導熱板3導熱桿2靜電場電位三Laplace方程1熱傳導的穩(wěn)定狀態(tài)若熱傳導趨于平衡,溫度u(x,y,z,t)趨于u(x,y,z)Laplace方程Poisson方程橢圓型方程實際中很多問題都歸結為上述三種類型的方程§2初始條件與邊界條
3、件描述具體的弦振動問題波動方程+開始時的位移與速度+端點的狀況后兩者是附加條件,數(shù)學上稱為定解條件偏微分方程描述某一類現(xiàn)象的一般規(guī)律,有無數(shù)多個解描述具體物理過程一般規(guī)律+特定附加條件初始時刻t=t0的(能量)狀態(tài)一初始條件IC2個1個0個有限遠邊界上的狀態(tài)二邊界條件BC1邊界2邊界條件的提法第1類BC第3類BC第2類BC§3定解問題的適當提法一定解問題的適定性—無解表明“過定”—多解表明“不定”:對定解條件連續(xù)依賴2.描述確定物理過程：定律+相應約束條件建立數(shù)學定解問題：方程+適當定解條件,解唯一3.定解問題適定解存在、唯一,且穩(wěn)定二三種適定的定解問題各定解問題的適定性已在數(shù)
4、學上給出了理論證明1.初值問題(柯西問題)無限長弦振動沒有邊界DE+IC2.混合問題(初邊值問題)有限長弦振動(或2、3類BC)DE+IC+BC有限長桿熱傳導(或2、3類BC)無限長桿熱傳導3.邊值問題與時間無關DE+BC(或2、3類BC)注1.偏微分方程含有未知多元函數(shù)及其偏導數(shù)的方程2.階偏微分方程中出現(xiàn)的偏導數(shù)的最高階數(shù)3.微分方程的解代入偏微分方程使成為恒等式的函數(shù)解析解(含級數(shù)形式和積分形式)通常不先通解再特解§4線性偏微分方程迭加原理齊次非齊次二階擬線性一般形式4.二階偏微分方程分類--線性與非線性線性特殊形式關于二階導線性6.線性偏微分方程的疊加原理5.二階線性方
5、程類型7.線性常微分方程求解2階Euler方程
