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《函數(shù)概念的產(chǎn)生及其歷史演變.doc》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫。
1、《第二章函數(shù)》整體學(xué)程指導(dǎo)集合作為近現(xiàn)代數(shù)學(xué)的“基本語言”被引入高中數(shù)學(xué)課程體系，利用它可以簡潔、準確地表述一些數(shù)學(xué)對象。本章是集合語言應(yīng)用的一個重要載體，是學(xué)習(xí)完集合語言后應(yīng)用語言表述數(shù)學(xué)問題、研究數(shù)學(xué)問題和解決數(shù)學(xué)問題的一次重要實踐和有力嘗試。函數(shù)分為兩個部分：函數(shù)的概念及基本性質(zhì)（第二章）；指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)（第三章）;函數(shù)的概念和基本性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性）解讀：該部分學(xué)習(xí)意在通過對函數(shù)基本概念的理解（函數(shù)的概念）、鞏固（分段函數(shù)）和加深（映射的概念）（教材中先函數(shù)后映射遵循概念發(fā)展的歷史過程）；基本性質(zhì)的學(xué)習(xí)（為什要
2、只重點研究函數(shù)的這幾個性質(zhì)？水滸傳里有108將，但是只對武松、魯智深、林沖等十幾個人著力刻畫，這是文學(xué)家的方法，也是數(shù)學(xué)家的方法。函數(shù)（Function）本部分學(xué)習(xí)的目的是通過學(xué)習(xí)形成函數(shù)研究的一般方法和套路?；境醯群瘮?shù)（指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù)）解讀：該部分學(xué)習(xí)是在形成函數(shù)研究的一般方法之后對方法的有力嘗試，在嘗試中不斷加深對函數(shù)研究一般方法的認識和理解。數(shù)學(xué)內(nèi)部發(fā)展（函數(shù)的零點、二分法求方程近似解）函數(shù)的應(yīng)用（數(shù)學(xué)發(fā)展的兩條主線都涉及了）社會現(xiàn)實需要（解決社會與生活中的實際問題）第一節(jié)：函數(shù)概念的起源及其歷史演變我們要參觀的景點：（
3、Thescenerywe’llvisit）1.函數(shù)的概念是什么？（What？）2.為什么要建立函數(shù)的概念？（Why?）3.函數(shù)的概念是如何建立的？函數(shù)概念的建立經(jīng)歷了怎樣的歷史演變過程？（How？）景點一：函數(shù)的概念是什么？函數(shù)的概念是如何建立的？函數(shù)概念是全部數(shù)學(xué)概念中最重要的概念之一，縱觀300年來函數(shù)概念的發(fā)展，眾多數(shù)學(xué)家從集合、代數(shù)、對應(yīng)、集合的角度不斷賦予函數(shù)概念以新的思想，從而推動了整個數(shù)學(xué)的發(fā)展?！竟ぷ鲉?】函數(shù)概念的第一次抽象認識（解析式說）案例1：圓的面積與圓半徑的關(guān)系；案例2：銳角與銳角互余，與的關(guān)系；案例3：氣
4、體的質(zhì)量一定時，它的體積與它的密度之間的關(guān)系；【思考1】上述的每一個問題在變化過程中，誰是常量，誰是變量？都涉及幾個變量？【思考2】兩個變量之間的關(guān)系是通過什么來刻畫的？【思考3】綜合思考1和思考2的解答，總結(jié)上述例子變量間關(guān)系的共同特點？【早期函數(shù)概念】十七世紀伽俐略在《兩門新科學(xué)》一書中，幾乎從頭到尾包含著函數(shù)或稱為變量的關(guān)系這一概念，用文字和比例的語言表達函數(shù)的關(guān)系。1673年前后笛卡爾在他的解析幾何中，已經(jīng)注意到了一個變量對于另一個變量的依賴關(guān)系，但由于當時尚未意識到需要提煉一般的函數(shù)概念。1718年約翰·貝努利對函數(shù)概念進
5、行了明確定義：由任一變量和常數(shù)的任一形式所構(gòu)成的量（是歷史上第一個正式發(fā)表的明確的函數(shù)定義），貝努利把變量和常量按任何方式構(gòu)成的量叫“的函數(shù)”。歐拉在《無窮分析引論》（1748）中給出的函數(shù)定義是：“一個變量的函數(shù)是由該變量和一些數(shù)或常量以任何方式組成的解析式。”【總結(jié)】十七和十八世紀的數(shù)學(xué)家對函數(shù)問題的認識上有著共同的思考：函數(shù)就是解析式局限性：并不是所有的函數(shù)關(guān)系都能用表達式表示，沒有解析式的能算作函數(shù)嗎？【工作單2】函數(shù)概念的第二次抽象認識（變量的依賴說）案例1：【思考1】表格中有變量嗎？有幾個變量？是什么？【思考2】當年份確
6、定時，相應(yīng)年份的人口數(shù)是否確定？那么你能根據(jù)表格寫出1949~1999年年份與我國人口數(shù)的關(guān)系式嗎？案例2：【思考1】統(tǒng)計圖中有變量嗎？有幾個變量？是什么？【思考2】當時間確定時，相應(yīng)的溫度是否確定？你能寫出溫度隨時間變化的關(guān)系式嗎？【思考】綜合上述思考題的解答，總結(jié)上述例子變量間關(guān)系的共同特點？歐拉在《微分學(xué)原理》（1755）序言中給出的定義是：”如果某個量依賴于另一個量，當后面這個量變化時，前面這個量也隨之變化，則前面這個量稱為后面這個量的函數(shù)?？偨Y(jié)：函數(shù)表示的是變量的一種依賴關(guān)系。局限性：并不是所有變量之間都具有依賴性的，即在
7、解析式中找不到的對應(yīng)關(guān)系的能算作函數(shù)嗎？【工作單3】函數(shù)概念的第三次抽象認識（變量的對應(yīng)說）案例：某市出租汽車的收費標準如下：在（含）路程按起步價11元收費，超過的路程按2.4元/收費，試問：某次乘坐出租汽車路程為和時，收費分別是多少？如果是呢？【思考1】上述問題有變量嗎？有幾個變量？分別是什么？【思考2】上述兩個變量是否一定具有依賴關(guān)系？【思考】綜合上述思考題的解答，總結(jié)上述例子變量間關(guān)系的特點？【十九世紀函數(shù)概念——變量對應(yīng)關(guān)系下的函數(shù)】1823年柯西從定義變量開始給出了函數(shù)的定義，同時指出，函數(shù)不一定要有解析表達式，不過他仍然
8、認為函數(shù)關(guān)系可以用多個解析式來表示，這是一個很大的局限，突破這一局限的是杰出數(shù)學(xué)家狄利克雷。1837年狄利克雷認為怎樣去建立與之間的關(guān)系無關(guān)緊要，他拓廣了函數(shù)概念，指出：“對于在某區(qū)間上的每一個確定的值，都有一個確定的值，那么叫做的函
