高二數(shù)學(xué)選修2-2綜合練習(xí)題.doc

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1、普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材（選修2-2）數(shù)學(xué)綜合測試時(shí)量100分鐘滿分100分?jǐn)M題：增城中學(xué)李祥鈞一．選擇題（本大題8小題，每題4分，共32分，每小題所給選項(xiàng)中只有一項(xiàng)符合題目要求）1．一物體沿直線作勻速直線運(yùn)動，其位移與時(shí)間的關(guān)系為，則在某時(shí)間段的平均速度與任一時(shí)刻的瞬時(shí)速度（A）A）相等B）不等C）有時(shí)相等D）無法比較2．復(fù)數(shù)(m)為純虛數(shù)，則（C）A）m=1,m=-3B）m=1C）m=-3D）m=33.曲線處的切線方程為（B）A）3x-y-4=0B）3x+y-2=0C）4x+y-3=0D）4x-y-5=04．曲線y=cosx(0)與坐標(biāo)軸所圍成的面積是（C）A）0B）1C）2D）3

2、5．下列在演繹推理中可以作為證明數(shù)列上是遞增數(shù)列的大前題的有（D）個(gè)A）0B）1C）2D）3①函數(shù)y=f(x)在對于區(qū)間（a,b）中任意兩個(gè)數(shù)﹤?cè)舳加些倓t函數(shù)為增函數(shù)，②函數(shù)y=f(x)在對于區(qū)間（a,b）中的導(dǎo)數(shù)﹥0則函數(shù)為增函數(shù)，③數(shù)列中若對任意正整數(shù)都有＞6.函數(shù)y=有極值的充要條件是（B）A）a＞0B）a＜0C）a≥0D）a≤07.如圖所示是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=圖象，則下列哪一個(gè)判斷是正確的（C）-21234A）在區(qū)間（-2，1）內(nèi)y=f(x)為增函數(shù)B）在區(qū)間（1，3）內(nèi)y=f(x)為減函數(shù)C）在區(qū)間（4，5）內(nèi)y=f(x)為增函數(shù)D）當(dāng)x=2時(shí)y=f(x)有極小值8

3、．做一個(gè)底面為正三角形的體積為V的直棱柱，要求其表面積最小，則底面邊長為（C）A）B）C）D）2二．填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，滿分24分）9．3610．復(fù)數(shù)3+5i的共軛復(fù)數(shù)為3-5i11．歸納推理，類比推理,演繹推理中從一般到特殊的推理過程的是演繹推理12．關(guān)于x的方程有三個(gè)不同的根，則a的取值范圍是(-2,2)13．設(shè)的個(gè)位數(shù)為，如則314．不等式≤M恒成立，則M的最小值為題號12345678答案ACBCDBCC936103-5i11演繹推理12(-2,2)13314三.解答題(本大題共4題,滿分34分)15.已知a.b都是正數(shù),求證這2個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)不小于2(6分)

4、證明：假設(shè)這兩個(gè)數(shù)都小于2，則＜4但與≥4矛盾，故假設(shè)不成立。即證16已知函數(shù)(a＞0)(8分)(1)當(dāng)y=f(x)的極小值為1時(shí)求b的值（2）若f(x)在區(qū)間［1，2］上是減函數(shù)，求a的范圍解：(1)，令有由函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在x=3a處取極小值，即所以b=1(2)，要使f(x)在區(qū)間［1，2］上是減函數(shù)，則導(dǎo)數(shù)在［1，2］小于等于0，所以17.已知函數(shù)在處取得極值，（1）求a,b的值及其單調(diào)區(qū)間，（2）若對x［-1，2］不等式f(x)≤恒成立，求c的取值范圍(10)解：（1）由題意有的兩根為，則a=-1,b=-1.故函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（），單增區(qū)間為（）和（1，）（2）x-1(

5、-1,)(,1)1(1,2)2f(x)﹢0﹣0﹢f(x)c-1↗C+↘c-1↗C+2函數(shù)的最大值是C+2，則只需C+2≤則c≤-1或c≥218.已知復(fù)數(shù)（1）計(jì)算，（2）猜想并用數(shù)學(xué)歸納法證明（10）(備用公式Sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβcos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ解：猜想證明：（1）時(shí)公式成立（2）假設(shè)時(shí)有則即時(shí)也成立。由（1）（2）推知對一切都有成立普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材（選修2-2）數(shù)學(xué)綜合測試參考答案題號12345678答案ACBCDBCC936103-5i11演繹推理12(-2,2)1331415．證明：假設(shè)這兩個(gè)數(shù)都小于2，

6、則＜4但與≥4矛盾，故假設(shè)不成立。即證16解：(1)，令有由函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在x=3a處取極小值，即所以b=1(2)，要使f(x)在區(qū)間［1，2］上是減函數(shù)，則導(dǎo)數(shù)在［1，2］小于等于0，所以17．解：（1）由題意有的兩根為，則a=-1,b=-1.故函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（），單增區(qū)間為（）和（1，）（2）x-1(-1,)(,1)1(1,2)2f(x)﹢0﹣0﹢f(x)c-1↗C+↘c-1↗C+2函數(shù)的最大值是C+2，則只需C+2≤則c≤-1或c≥2猜想證明：（1）時(shí)公式成立（2）假設(shè)時(shí)有則即時(shí)也成立。由（1）（2）推知對一切都有成立試題說明：（1）試題可用于選修2-2授完后的知識檢

7、測，（2）導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用；推理與證明；數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入分值比為6：2：1，（3）試題的難度分布：簡單題中檔題目難題目比約為5：3：2，（4）估計(jì)試題全市平均分在58---63之間