（1）圖形與證明（1）——三角形.doc

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1、圖形與證明二（1）——三角形【課前熱身】1．（2011山東濟(jì)寧）如果一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別是5cm和6cm，那么此三角形的周長是（）.A．15cmB．16cmC．17cmD．16cm或17cm2.（2011山東濱州）邊長為6cm的等邊三角形中，其一邊上高的長度為________.3．（2011湖南懷化）如圖6，在△ABC中，AB=AC，∠BAC的角平分線交BC邊于點(diǎn)D，AB=5，BC=6，則AD=__________________.4．（2011廣東茂名）如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)B、C、D、E在同一直線上，且CG＝CD，DF＝

2、DE，則∠E＝度．【考點(diǎn)鏈接】一．等腰三角形的性質(zhì)與判定：1.等腰三角形的兩底角__________；2.等腰三角形底邊上的______，底邊上的________，頂角的_______，三線合一；3.有兩個(gè)角相等的三角形是_________．二．等邊三角形的性質(zhì)與判定：1.等邊三角形每個(gè)角都等于_______，同樣具有“三線合一”的性質(zhì)；2.三個(gè)角相等的三角形是________，三邊相等的三角形是_______，一個(gè)角等于60°的_______三角形是等邊三角形．三．直角三角形的性質(zhì)與判定：1.直角三角形兩銳角________．2.直角三角形

3、中30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的________．3.直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的______．；4.勾股定理：_________________________________________．5.勾股定理的逆定理：_________________________________________________．【典例精析】例1、（2005年江西?。┤鐖D，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E、F分別是線段AB、BC、CA上的點(diǎn)．（1）若AD=BE=CF，問△DEF是等邊三角形嗎？試證明你的結(jié)論．（2）若△DEF是等邊三角形，問AD=BE=C

4、F成立嗎？試證明你的結(jié)論．例2、如圖2，是由9個(gè)等邊三角形拼成的六邊形，若已知中間的小等邊三角形的邊長是a，則六邊形的周長是_______．5例3、已知：如圖，△ABC是等邊三角形，過AB邊上的點(diǎn)D作DG∥BC，交AC于點(diǎn)G，在GD的延長線上取點(diǎn)E，使DE=DB，連結(jié)AE、CD．（1）求證：△AGE≌△DAC；（2）過點(diǎn)E作EF∥DC，交BC于點(diǎn)F，請(qǐng)你連結(jié)AF，并判斷△AEF是怎樣的三角形，試證明你的結(jié)論．（甲）ACEDBB（乙）AE11CD11OF例4（08山東棗莊）把一副三角板如圖甲放置，其中，，，斜邊，．把三角板DCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

5、15°得到△D1CE1（如圖乙）．這時(shí)AB與CD1相交于點(diǎn)，與D1E1相交于點(diǎn)F．（1）求的度數(shù)；（2）求線段AD1的長；（3）若把三角形D1CE1繞著點(diǎn)順時(shí)針再旋轉(zhuǎn)30°得△D2CE2，這時(shí)點(diǎn)B在△D2CE2的內(nèi)部、外部、還是邊上？說明理由例5：（2012年北京）在中，，是的中點(diǎn)，是線段上的動(dòng)點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段。（1）若且點(diǎn)與點(diǎn)重合（如圖1），線段的延長線交射線于點(diǎn)，請(qǐng)補(bǔ)全圖形，并寫出的度數(shù)；5（2）在圖2中，點(diǎn)不與點(diǎn)重合，線段的延長線與射線交于點(diǎn)，猜想的大?。ㄓ煤拇鷶?shù)式表示），并加以證明；（3）對(duì)于適當(dāng)大小的，當(dāng)點(diǎn)在線段上

6、運(yùn)動(dòng)到某一位置（不與點(diǎn)，重合）時(shí)，能使得線段的延長線與射線交于點(diǎn)，且，請(qǐng)直接寫出的范圍。例6：（2012鎮(zhèn)江）等邊△ABC的邊長為2，P是BC邊上的任一點(diǎn)(與B、C不重合)，連接AP，以AP為邊向兩側(cè)作等邊△APD和等邊△APE，分別與邊AB、AC交于點(diǎn)M、N(如圖1)．(1)求證：AM＝AN；(2)設(shè)BP＝x．①若BM＝，求x的值；②求四邊形ADPE與△ABC重疊部分的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式以及S的最小值；③連接DE分別與邊AB、AC交于點(diǎn)G、H(如圖2)．當(dāng)x為何值時(shí)，∠BAD＝15o？此時(shí)，以DG、GH、HE這三條線段為邊構(gòu)成的三角

7、形是什么特殊三角形，請(qǐng)說明理由．5【課堂訓(xùn)練】1、如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，BD為∠ABC的平分線，則∠BDC=_____°．（1）（2）（3）（4）2、如圖2，一個(gè)頂角為40°的等腰三角形紙片，剪去頂角后，得到一個(gè)四邊形，則∠1+∠2=________度．3、（06年煙臺(tái)市）如圖3，在等腰直角△ABC中，∠B=90°，將△ABC繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到△AB′C′，則∠BAC′等于________．4、（06年包頭市）如圖4，沿AC方向開山修渠，為了加快施工進(jìn)度，要在小山的另一邊同時(shí)施工．從AC上的一點(diǎn)B取∠

8、ABD=135°，BD=520米，∠D=45°，如果要使A、C、E成一直線，那么開挖點(diǎn)E離D的距離約為_______米．5、（06年諸暨市）等腰△ABC的底邊BC=