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1、18.1勾股定理第二課時學習目標:1.會用勾股定理解決簡單的實際問題。2.樹立數(shù)形結合的思想。3.經(jīng)歷探究勾股定理在實際問題中的應用過程,感受勾股定理的應用方法。4.培養(yǎng)思維意識,發(fā)展數(shù)學理念,體會勾股定理的應用價值。重點:勾股定理的應用。難點:實際問題向數(shù)學問題的轉化。勾股定理:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.活動1abcABC如果在Rt△ABC中,∠C=90°,那么(1)求出下列直角三角形中未知的邊.610ACB8A15CB練習30°2245°回答:①在解決上述問題時,每個直角三角形需知道幾個條件?②直角三角形哪條邊最長?(2)在長方形ABCD中,寬AB為
2、1m,長BC為2m,求AC長.1m2mACBD在Rt△ABC中,∠B=90°,由勾股定理可知:活動2問題(1)在長方形ABCD中AB、BC、AC大小關系?ACBDAB<BC<AC活動2(2)一個門框尺寸如下圖所示.①若有一塊長3米,寬0.8米的薄木板,問怎樣從門框通過?②若薄木板長3米,寬1.5米呢?③若薄木板長3米,寬2.2米呢?為什么?ABC1m2m∵木板的寬2.2米大于1米,∴橫著不能從門框通過;∵木板的寬2.2米大于2米,∴豎著也不能從門框通過.∴只能試試斜著能否通過,對角線AC的長最大,因此需要求出AC的長,怎樣求呢?(3)有一個邊長為50dm的正方形洞口,想
3、用一個圓蓋去蓋住這個洞口,圓的直徑至少多長?(結果保留整數(shù))50dmABCD解:∵在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=BC=50,∴由勾股定理可知:活動3(1)如圖,池塘邊有兩點A、B,點C是與BA方向成直角的AC方向上的一點,測得CB=60m,AC=20m,你能求出A、B兩點間的距離嗎?(結果保留整數(shù))活動3(2)變式:以上題為背景,請同學們再設計其他方案構造直角三角形(或其他幾何圖形),測量池塘的長AB.例1:一個2.5m長的梯子AB斜靠在一豎直的墻AC上,這時AC的距離為2.4m.如果梯子頂端A沿墻下滑0.4m,那么梯子底端B也外移0。4m嗎?DE解:在Rt△A
4、BC中,∵∠ACB=90°∴AC2+BC2=AB22.42+BC2=2.52∴BC=0.7m由題意得:DE=AB=2.5mDC=AC-AD=2.4-0.4=2m在Rt△DCE中,∴BE=1.5-0.7=0.8m≠0.4m答;梯子底端B不是外移0.4m∵∠DCE=90°∴DC2+CE2=DE222+BC2=2.52∴CE=1.5m練習:如圖,一個3米長的梯子AB,斜著靠在豎直的墻AO上,這時AO的距離為2.5米.①求梯子的底端B距墻角O多少米?②如果梯子的頂端A沿墻角下滑0.5米至C,請同學們:猜一猜,底端也將滑動0.5米嗎?算一算,底端滑動的距離近似值是多少?(結果保留
5、兩位小數(shù))例2:如圖,鐵路上A,B兩點相距25km,C,D為兩莊,DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,已知DA=15km,CB=10km,現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個土特產(chǎn)品收購站E,使得C,D兩村到E站的距離相等,則E站應建在離A站多少km處?CAEBDx25-x解:設AE=xkm,根據(jù)勾股定理,得AD2+AE2=DE2BC2+BE2=CE2又∵DE=CE∴AD2+AE2=BC2+BE2即:152+x2=102+(25-x)2答:E站應建在離A站10km處?!郮=10則BE=(25-x)km1510例3:在我國古代數(shù)學著作《九章算術》中記載了一道有趣的問題這個問題意思是:有一
6、個水池,水面是一個邊長為10尺的正方形,在水池的中央有一根新生的蘆葦,它高出水面1尺,如果把這根蘆葦拉向岸邊,它的頂端恰好到達岸邊的水面,問這個水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少?DABC解:設水池的深度AC為X米,則蘆葦高AD為(X+1)米.根據(jù)題意得:BC2+AC2=AB2∴52+X2=(X+1)225+X2=X2+2X+1X=12∴X+1=12+1=13(米)答:水池的深度為12米,蘆葦高為13米.例4:矩形ABCD如圖折疊,使點D落在BC邊上的點F處,已知AB=8,BC=10,求折痕AE的長。ABCDFE解:設DE為X,X(8-X)則CE為(8-X).由題意可知
7、:EF=DE=X,XAF=AD=1010108∵∠B=90°∴AB2+BF2=AF282+BF2=102∴BF=6∴CF=BC-BF=10-6=464∵∠C=90°∴CE2+CF2=EF2(8-X)2+42=X264-16X+X2+16=X280-16X=016X=80X=5例5:如圖,邊長為1的正方體中,一只螞蟻從頂點A出發(fā)沿著正方體的外表面爬到頂點B的最短距離是( ).(A)3(B)√5(C)2(D)1ABABC21分析:由于螞蟻是沿正方體的外表面爬行的,故需把正方體展開成平面圖形(如圖).B活動3(3)如圖,分別以Rt△ABC三邊為