整數(shù)乘以分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)的意義是否相同.doc

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1、個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途一、整數(shù)乘以分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)的意義是否相同？有老師問(wèn)，在以往的教學(xué)中，分?jǐn)?shù)的意義很明確，幾個(gè)幾分之幾就用分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)，一個(gè)數(shù)的幾分之幾則用整數(shù)乘以分?jǐn)?shù)，但在教材第2頁(yè)分?jǐn)?shù)乘法（一）中,3個(gè)是多少，是用整數(shù)乘以分?jǐn)?shù)來(lái)列式,這樣是不是表明整數(shù)乘以分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)的意義相同呢？這實(shí)際上是乘法算式是否要區(qū)分“被乘數(shù)"和“乘數(shù)”的問(wèn)題。根據(jù)《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿)》，本套教材中沒(méi)有區(qū)分乘數(shù)和被乘數(shù)。例如在整數(shù)乘法的運(yùn)算中，算式“4×6”既可以表示6個(gè)4相加，又可以表示4個(gè)6相加，即在不涉及具體問(wèn)題情境下,可以代表兩個(gè)意義，4×6＝6+6

2、+6+6或4×6=4+4+4+4+4+4都是對(duì)的。反過(guò)來(lái)，6+6+6+6既可以寫(xiě)成4×6，也可以寫(xiě)成6×4。而4+4+4+4+4+4既可以用4×6表示，也可以用6×4表示.也就是一種意義可以用兩種方式表示。但在具體應(yīng)用問(wèn)題的情境中，不同的算式有時(shí)表示不同的含義,比如“有6個(gè)小朋友，每人有4支鉛筆，一共有多少支鉛筆?”,4×6只代表6個(gè)4相加,當(dāng)然這個(gè)實(shí)際問(wèn)題也可以列出算式“6×4"。在解決實(shí)際問(wèn)題教學(xué)過(guò)程時(shí),教師要注意讓學(xué)生理解各數(shù)的意義，鼓勵(lì)他們用自己的語(yǔ)言表達(dá)算式的具體含義，但列成算式不要區(qū)分“被乘數(shù)"和“乘數(shù)"，即不要強(qiáng)調(diào)“被乘數(shù)"和“乘數(shù)”書(shū)寫(xiě)位置上的人為規(guī)定

3、。同樣，在分?jǐn)?shù)乘法的內(nèi)容中，教材也不區(qū)分乘數(shù)的位置，處理方法和整數(shù)一樣，也就是說(shuō)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)不但可以表示幾個(gè)相同分?jǐn)?shù)的和，還可以表示一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。教材進(jìn)行這樣的處理在數(shù)學(xué)中是沒(méi)有問(wèn)題的，同時(shí)也減少了學(xué)生在學(xué)習(xí)中的“人為”障礙。學(xué)生在學(xué)習(xí)乘法時(shí)最重要的是體會(huì)乘法的意義，如果過(guò)分強(qiáng)調(diào)“被乘數(shù)"和“乘數(shù)"的區(qū)別,一是使學(xué)生將主要精力放在了這種區(qū)分上，而可能造成對(duì)乘法的意義學(xué)習(xí)的忽略；二是區(qū)分二者對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)一直是難點(diǎn)，這加重了學(xué)生不必要的負(fù)擔(dān)，很多學(xué)生能夠在具體情境中運(yùn)用乘法正確地解決問(wèn)題,卻因?yàn)椤氨怀藬?shù)”和“乘數(shù)”的順序問(wèn)題而導(dǎo)致“出錯(cuò)”。在運(yùn)算教學(xué)中,教師要讓學(xué)生

4、經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出運(yùn)算的過(guò)程，要關(guān)注學(xué)生對(duì)運(yùn)算意義的理解過(guò)程。教師要幫助學(xué)生建立實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)運(yùn)算的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題,產(chǎn)生直覺(jué)經(jīng)驗(yàn)，找到數(shù)的運(yùn)算的現(xiàn)實(shí)背景，促進(jìn)學(xué)生理解運(yùn)算的含義及其性質(zhì)，并能自覺(jué)地運(yùn)用于解決應(yīng)用問(wèn)題之中.在教材中,無(wú)論是對(duì)“分?jǐn)?shù)乘法”的學(xué)習(xí)還是其他運(yùn)算的學(xué)習(xí),都十分重視加強(qiáng)學(xué)生對(duì)運(yùn)算意義的理解。需要指出的是，目前市場(chǎng)上有一些練習(xí)冊(cè)，由于不了解我們的編寫(xiě)理念，會(huì)出現(xiàn)類(lèi)似“3×1/5和1/5×3的意義、算法、結(jié)果是否相同”這樣的題目，這不是一個(gè)好題目，建議教師給予學(xué)生正確的引導(dǎo)，不要讓學(xué)生在這些問(wèn)題上浪費(fèi)太多的時(shí)間。在回答這個(gè)問(wèn)題的同

5、時(shí),筆者看到了上海市浦東新區(qū)教育學(xué)院曹培英老師的一篇文章《關(guān)于乘法運(yùn)算意義與乘法交換律的教學(xué)處理》，很受啟發(fā)。文章在最后談到的一段文字非常有道理,特摘錄部分內(nèi)容與大家分享：事實(shí)上,面對(duì)用情景圖或文字表達(dá)的實(shí)際問(wèn)題，如：共?只或“每袋有6只桔子，4袋一共有幾只桔子？"學(xué)生一般都能分清6×4或4×6中的6表示每袋6只桔子,4表示有4袋。但再進(jìn)一步要求學(xué)生概括：“這是求4個(gè)6，而不是求6個(gè)4”，就會(huì)有學(xué)生感到困難.于是，為了幫助這些學(xué)生，引進(jìn)了各種各樣的練習(xí)（包括所謂的“文字題”），越練越“玄”，越練要求越高……個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途以往教學(xué)中，教學(xué)要求把握失當(dāng),也是造成

6、或者說(shuō)擴(kuò)大“人為教學(xué)障礙"的重要因素之一。因此，正確定位“乘法初步認(rèn)識(shí)”的教學(xué)目標(biāo)，是解決問(wèn)題的一條配套措施.否則，即使從一開(kāi)始就讓學(xué)生認(rèn)識(shí)乘法的可交換性，并取消書(shū)寫(xiě)位置的限制，仍會(huì)存在“人為的教學(xué)障礙”.