分式方程的解法及應(yīng)用(基礎(chǔ)).doc

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1、個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途分式方程的解法及應(yīng)用（基礎(chǔ)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1。了解分式方程的概念和檢驗(yàn)根的意義，會解可化為一元一次方程的分式方程．2。會列出分式方程解簡單的應(yīng)用問題．【要點(diǎn)梳理】【高清課堂分式方程的解法及應(yīng)用知識要點(diǎn)】要點(diǎn)一、分式方程的概念分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程.要點(diǎn)詮釋:（1）分式方程的重要特征：①是等式；②方程里含有分母；③分母中含有未知數(shù)。（2）分式方程和整式方程的區(qū)別就在于分母中是否有未知數(shù)（不是一般的字母系數(shù)）。分母中含有未知數(shù)的方程是分式方程，分母中不含有未知數(shù)的方程是整式方程。(3）分式方程和整式方程的聯(lián)系:分式方程可以轉(zhuǎn)化為整式方程。要點(diǎn)二、分式方程的解法解分

2、式方程的基本思想：將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。轉(zhuǎn)化方法是方程兩邊都乘以最簡公分母，去掉分母.在去分母這一步變形時(shí)，有時(shí)可能產(chǎn)生使最簡公分母為零的根，這種根叫做原方程的增根.因?yàn)榻夥质椒匠虝r(shí)可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程時(shí)必須驗(yàn)根.解分式方程的一般步驟：(1）方程兩邊都乘以最簡公分母，去掉分母，化成整式方程（注意：當(dāng)分母是多項(xiàng)式時(shí),先分解因式，再找出最簡公分母）；（2)解這個(gè)整式方程，求出整式方程的解；（3)檢驗(yàn)：將求得的解代入最簡公分母,若最簡公分母不等于0，則這個(gè)解是原分式方程的解，若最簡公分母等于0，則這個(gè)解不是原分式方程的解，原分式方程無解.要點(diǎn)三、解分式方程產(chǎn)生增根的原因方程變形時(shí)，可能

3、產(chǎn)生不適合原方程的根，這種根叫做原方程的增根.產(chǎn)生增根的原因:去分母時(shí)，方程兩邊同乘的最簡公分母是含有字母的式子，這個(gè)式子有可能為零，對于整式方程來說，求出的根成立，而對于原分式方程來說,分式無意義，所以這個(gè)根是原分式方程的增根。要點(diǎn)詮釋：（1）增根是在解分式方程的第一步“去分母”時(shí)產(chǎn)生的。根據(jù)方程的同解原理，方程的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)不為0的數(shù)，所得方程是原方程的同解方程。如果方程的兩邊都乘以的數(shù)是0，那么所得方程與原方程不是同解方程，這時(shí)求得的根就是原方程的增根.（2)解分式方程一定要檢驗(yàn)根，這種檢驗(yàn)與整式方程不同,不是檢查解方程過程中是否有錯(cuò)誤，而是檢驗(yàn)是否出現(xiàn)增根，它是在解方程

4、的過程中沒有錯(cuò)誤的前提下進(jìn)行的.要點(diǎn)四、分式方程的應(yīng)用分式方程的應(yīng)用主要就是列方程解應(yīng)用題。列分式方程解應(yīng)用題按下列步驟進(jìn)行：(1）審題了解已知數(shù)與所求各量所表示的意義，弄清它們之間的數(shù)量關(guān)系;（2）設(shè)未知數(shù)；(3）找出能夠表示題中全部含義的相等關(guān)系，列出分式方程；（4）解這個(gè)分式方程；（5)驗(yàn)根，檢驗(yàn)是否是增根；（6）寫出答案.個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途【典型例題】類型一、判別分式方程1、下列方程中，是分式方程的是（）．A．B．C．D．，(,為非零常數(shù)）【答案】B；【解析】A、C兩項(xiàng)中的方程盡管有分母，但分母都是常數(shù)；D項(xiàng)中的方程盡管含有分母,但分母中不含未知數(shù)，由定義知這三個(gè)方程都不是分式

5、方程,只有B項(xiàng)中的方程符合分式方程的定義．【總結(jié)升華】要判斷一個(gè)方程是否為分式方程，就看其有無分母，并且分母中是否含有未知數(shù)．類型二、解分式方程2、解分式方程（1）;(2）．【答案與解析】解：(1）,將方程兩邊同乘,得．解方程，得．檢驗(yàn)：將代入,得．∴是原方程的解．（2），方程兩邊同乘以，得．解這個(gè)方程,得．檢驗(yàn):把代入最簡公分母，得2×5×1＝10≠0．∴原方程的解是．【總結(jié)升華】將分式方程化為整式方程時(shí),乘最簡公分母時(shí)應(yīng)乘原分式方程的每一項(xiàng),不要漏乘常數(shù)項(xiàng)．特別提醒：解分式方程時(shí)，一定要檢驗(yàn)方程的根．舉一反三：【變式】解方程:．【答案】解：,個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途方程兩邊都乘，得,解這

6、個(gè)方程，得，檢驗(yàn):當(dāng)時(shí)，，∴是增根，∴原方程無解．類型三、分式方程的增根【高清課堂分式方程的解法及應(yīng)用例3（1)】3、為何值時(shí)，關(guān)于的方程會產(chǎn)生增根?【思路點(diǎn)撥】若分式方程產(chǎn)生增根,則，即或，然后把代入由分式方程轉(zhuǎn)化得的整式方程求出的值．【答案與解析】解：方程兩邊同乘約去分母，得．整理得．∵原方程有增根，∴，即或．把代入,解得．把代入，解得．所以當(dāng)或時(shí),方程會產(chǎn)生增根．【總結(jié)升華】處理這類問題時(shí)，通常先將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，再將求出的增根代入整式方程，即可求解．舉一反三：【變式】如果方程有增根，那么增根是________．【答案】；提示：因?yàn)樵龈鞘狗质降姆帜笧榱愕母?由分母或可得．所以

7、增根是．類型四、分式方程的應(yīng)用4、甲、乙兩班參加綠化校園植樹活動，已知乙班每小時(shí)比甲班多種2棵樹，甲班種60棵樹所用的時(shí)間與乙班種66棵樹所用的時(shí)間相等．求甲、乙兩班每小時(shí)各種多少棵樹？【思路點(diǎn)撥】本題的等量關(guān)系為:甲班種60棵樹所用的時(shí)間與乙班種66棵樹所用的時(shí)間相等．【答案與解析】解：設(shè)甲班每小時(shí)種棵樹，則乙班每小時(shí)種棵樹．由題意可得,解這個(gè)方程，得．經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根且符合題意．個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途