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《高中數(shù)學(xué)__函數(shù)及其表示知識(shí)點(diǎn).docx》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、函數(shù)及其表示(一)知識(shí)梳理1.函數(shù)的概念(1)函數(shù)的定義:設(shè)A、B是兩個(gè)非空的數(shù)集,如果按照某種對(duì)應(yīng)法則f,對(duì)于集合A中的x,在集合B中都有的數(shù)和它對(duì)應(yīng),那么這樣的對(duì)應(yīng)叫做從A到B的一個(gè)函數(shù),通常記為_(kāi)_________(2)函數(shù)的定義域、值域在函數(shù)yf(x),xA中,x叫做自變量,xA叫做yf(x)的定義域;與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值,f(x)xA稱(chēng)為函數(shù)yf(x)的值域。(3)函數(shù)的三要素:、和2.函數(shù)的三種表示法:圖象法、列表法、解析法(1).圖象法:就是用函數(shù)圖象表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系;(2).列表法:就
2、是列出表格來(lái)表示兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系;(3).解析法:就是把兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系,用等式來(lái)表示。3.分段函數(shù)在自變量的不同變化范圍中,對(duì)應(yīng)法則用不同式子來(lái)表示的函數(shù)稱(chēng)為分段函數(shù)。4.映射的概念設(shè)A、B是兩個(gè)集合,如果按照某種對(duì)應(yīng)法則f,對(duì)于集合A中的任意元素,在集合B中都有唯一確定的元素與之對(duì)應(yīng),那么這樣的單值對(duì)應(yīng)叫做從A到B的映射,通常記為f:ABf,表示對(duì)應(yīng)法則注意:⑴A中元素必須都有象且唯一;⑵B中元素不一定都有原象,但原象不一定唯一。(二)考點(diǎn)分析考點(diǎn)1:判斷兩函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù)如果兩個(gè)函數(shù)的定義域相同,并且對(duì)
3、應(yīng)關(guān)系完全一致,稱(chēng)這兩個(gè)函數(shù)相等。例1.試判斷以下各組函數(shù)是否表示同一函數(shù)?(1)(2)f(x)x2,g(x)3x3;x,g(x)1x0,f(x)1x0;x(3)f(x)xx1,gxx2x;()(4)f(x)x22x1,g(t)t22t1(5)f(x)x2n1,g(x)*);2n1(2n1x)2n1(n∈N考點(diǎn)2:映射的概念例1.下述兩個(gè)個(gè)對(duì)應(yīng)是A到B的映射嗎?1(1)AR,B{y
4、y0},f:xy
5、x
6、;(2)A{x
7、x0},B{y
8、yR},f:xyx.例2.若A{1,2,3,4},{a,b,c},,則A到B的映
9、射有個(gè),B到A的映射有個(gè)Ba,b,cR例3.設(shè)集合M{1,0,1},N{2,1,0,1,2},如果從M到N的映射f滿(mǎn)足條件:對(duì)M中的每個(gè)元素x與它在N中的象f(x)的和都為奇數(shù),則映射f的個(gè)數(shù)是()(A)8個(gè)(B)12個(gè)(C)16個(gè)(D)18個(gè)考點(diǎn)3:求函數(shù)的定義域題型1:求有解析式的函數(shù)的定義域(1)方法總結(jié):如沒(méi)有標(biāo)明定義域,則認(rèn)為定義域?yàn)槭沟煤瘮?shù)解析式有意義的x的取值范圍,實(shí)際操作時(shí)要注意:①分母不能為0;②對(duì)數(shù)的真數(shù)必須為正;③偶次根式中被開(kāi)方數(shù)應(yīng)為非負(fù)數(shù);④零指數(shù)冪中,底數(shù)不等于0;⑤負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪中,底數(shù)應(yīng)
10、大于0;⑥若解析式由幾個(gè)部分組成,則定義域?yàn)楦鱾€(gè)部分相應(yīng)集合的交集;⑦如果涉及實(shí)際問(wèn)題,還應(yīng)使得實(shí)際問(wèn)題有意義,而且注意:研究函數(shù)的有關(guān)問(wèn)題一定要注意定義域優(yōu)先原則,實(shí)際問(wèn)題的定義域不要漏寫(xiě)。例1.函數(shù)fxx241的定義域?yàn)椋ǎ﹛3A.2,U,2B.2,3U3,C.,2U2,3U3,D.,2例2、函數(shù)f(x)(x1)0的定義域是()xxA.x
11、x0B.x
12、x0C.x
13、x0且x1D.x
14、x0且x1題型2:求復(fù)合函數(shù)和抽象函數(shù)的定義域例1.已知yf(x2)的定義域是[a,b],求函數(shù)yf(x)的定義域例2.已知yf(2x
15、1)的定義域是(-2,0),求yf(2x1)的定義域例3、已知函數(shù)yf(x1)的定義域?yàn)閇-2,3],則yf2x1的定義域是_________考點(diǎn)4:求函數(shù)解析式方法總結(jié):(1)若已知函數(shù)的類(lèi)型(如一次函數(shù)、二次函數(shù)),則用待定系數(shù)法;(2)若已知復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的解析式,則可用換元法或配湊法;(3)若已知抽象函數(shù)的表達(dá)式,則常用解方程組消參的方法求出f(x)題型1:用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式例1.已知函數(shù)fx是一次函數(shù),且f[f(x)]9x4,求fx表達(dá)式.2例2.已知fx是一次函數(shù)且2f23f15,2f0f
16、11,則fx()A.3x2B.3x2C.2x3D.2x3例3.二次函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.(1)求f(x)的解析式;(2)解不等式f(x)>2x+5.例4.已知g(x)=-x2-3,f(x)是二次函數(shù),當(dāng)x∈[-1,2]時(shí),f(x)的最小值為1,且f(x)+g(x)為奇函數(shù),求函數(shù)f(x)的表達(dá)式.題型2:由復(fù)合函數(shù)的解析式求原來(lái)函數(shù)的解析式例1.已知二次函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(2x1)4x26x5,求f(x)例2.已知fx1x1,則fx_____________。例3.已知f(1x
17、)=1x2,則f(x)的解析式可取為1x1x2題型3:求抽象函數(shù)解析式例1.已知函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x)2f(1)3x,求f(x)x例2、已知:2f(x)3f(x)x1,求fx表達(dá)式.3例3.設(shè)函數(shù)f(x)與g(x)的定義域是xR且x1,f(x)是偶函數(shù),g(x)是奇函數(shù),且1f(x)g(x)x1,求f(x)和g(x)的解析式.1.2函數(shù)及其表