高中數(shù)學(xué) 函數(shù)及其表示知識點(diǎn).doc

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1、課題名稱:函數(shù)及其表示(一)知識梳理1.映射的概念設(shè)是兩個(gè)集合,如果按照某種對應(yīng)法則,對于集合中的任意元素,在集合中都有唯一確定的元素與之對應(yīng),那么這樣的單值對應(yīng)叫做從到的映射,通常記為,f表示對應(yīng)法則注意:⑴A中元素必須都有象且唯一;⑵B中元素不一定都有原象,但原象不一定唯一。2.函數(shù)的概念(1)函數(shù)的定義:設(shè)是兩個(gè)非空的數(shù)集,如果按照某種對應(yīng)法則,對于集合中的,在集合中都有的數(shù)和它對應(yīng),那么這樣的對應(yīng)叫做從到的一個(gè)函數(shù),通常記為__________(2)函數(shù)的定義域、值域在函數(shù)中,叫做自變量,叫做的定義域;與的值相對應(yīng)的值叫做函數(shù)值,稱為

2、函數(shù)的值域。(3)函數(shù)的三要素:、和3.函數(shù)的三種表示法:圖象法、列表法、解析法(1).圖象法:就是用函數(shù)圖象表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系;(2).列表法:就是列出表格來表示兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系;(3).解析法:就是把兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系,用等式來表示。4.分段函數(shù)在自變量的不同變化范圍中,對應(yīng)法則用不同式子來表示的函數(shù)稱為分段函數(shù)。(二)考點(diǎn)分析考點(diǎn)1:映射的概念例1.下述兩個(gè)個(gè)對應(yīng)是到的映射嗎?(1),,;(2),,.例2.若,,,則到的映射有個(gè),到的映射有個(gè)例3.設(shè)集合,,如果從到的映射滿足條件:對中的每個(gè)元素與它在中的象的和都為奇數(shù),則映射的個(gè)

3、數(shù)是()8個(gè)12個(gè)16個(gè)18個(gè)考點(diǎn)2:判斷兩函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù)如果兩個(gè)函數(shù)的定義域相同,并且對應(yīng)關(guān)系完全一致,稱這兩個(gè)函數(shù)相等。例1.試判斷以下各組函數(shù)是否表示同一函數(shù)?(1),;(2),(3),;(4),(5),(n∈N*);考點(diǎn)3:求函數(shù)解析式方法總結(jié):(1)若已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù)),則用待定系數(shù)法;(2)若已知復(fù)合函數(shù)的解析式,則可用換元法或配湊法;(3)若已知抽象函數(shù)的表達(dá)式,則常用解方程組消參的方法求出題型1:用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式例1.已知函數(shù)是一次函數(shù),且,求表達(dá)式.例2.已知是一次函數(shù)且()A.B.C.D

4、.例3.二次函數(shù)f(x)滿足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.(1)求f(x)的解析式;(2)解不等式f(x)>2x+5.例4.已知g(x)=-x2-3,f(x)是二次函數(shù),當(dāng)x∈[-1,2]時(shí),f(x)的最小值為1,且f(x)+g(x)為奇函數(shù),求函數(shù)f(x)的表達(dá)式.題型2:由復(fù)合函數(shù)的解析式求原來函數(shù)的解析式例1.已知二次函數(shù)滿足,求例2.已知_____________。例3.已知=,則的解析式可取為題型3:求抽象函數(shù)解析式例1.已知函數(shù)滿足,求例2、已知:,求表達(dá)式.例3.設(shè)函數(shù)與的定義域是且,是偶函數(shù),是奇函數(shù),且,求和

5、的解析式.考點(diǎn)4:求函數(shù)的定義域題型1:求有解析式的函數(shù)的定義域(1)方法總結(jié):如沒有標(biāo)明定義域,則認(rèn)為定義域?yàn)槭沟煤瘮?shù)解析式有意義的的取值范圍,實(shí)際操作時(shí)要注意:①分母不能為0;②對數(shù)的真數(shù)必須為正;③偶次根式中被開方數(shù)應(yīng)為非負(fù)數(shù);④零指數(shù)冪中,底數(shù)不等于0;⑤負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪中,底數(shù)應(yīng)大于0;⑥若解析式由幾個(gè)部分組成,則定義域?yàn)楦鱾€(gè)部分相應(yīng)集合的交集;⑦如果涉及實(shí)際問題,還應(yīng)使得實(shí)際問題有意義,而且注意:研究函數(shù)的有關(guān)問題一定要注意定義域優(yōu)先原則,實(shí)際問題的定義域不要漏寫。例1.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.B.C.D.例2、函數(shù)的定義域是()A.B

6、.C.D.題型2:求復(fù)合函數(shù)和抽象函數(shù)的定義域例1.已知的定義域是,求函數(shù)的定義域例2.已知的定義域是(-2,0),求的定義域例3、已知函數(shù)的定義域?yàn)閇-2,3],則的定義域是_________考點(diǎn)5:求函數(shù)的值域1.求值域的幾種常用方法(1)配方法:對于(可化為)“二次函數(shù)型”的函數(shù)常用配方法,例1、例2、(1)(2)(3)(2)判別式法:通過對二次方程的實(shí)根的判別求值域。如求函數(shù)的值域例3、例4、(3)換元法:通過等價(jià)轉(zhuǎn)化換成常見函數(shù)模型,例如二次函數(shù)例5、例6、(4)分段函數(shù)分別求函數(shù)值域,例7、例8、函數(shù)的值域是()A.B.C.D.(

7、5)分離常數(shù)法:常用來求“分式型”函數(shù)的值域。如求函數(shù)的值域例9、例10、設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?,值域?yàn)?,那么(),,?)圖象法:如果函數(shù)的圖象比較容易作出,則可根據(jù)圖象直觀地得出函數(shù)的值域(9)對勾函數(shù)法像y=x+,(m>0)的函數(shù),m<0就是單調(diào)函數(shù)了三種模型:(1)如,求(1)單調(diào)區(qū)間(2)x的范圍[3,5],求值域(3)x[-1,0)(0,4],求值域(2)如,求(1)[3,7]上的值域(2)單調(diào)遞增區(qū)間(x0或x4)

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