資源描述:
《高中數(shù)學(xué)__函數(shù)及其表示知識點.doc》由會員上傳分享,免費在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、函數(shù)及其表示(一)知識梳理1.函數(shù)的概念(1)函數(shù)的定義:設(shè)是兩個非空的數(shù)集,如果按照某種對應(yīng)法則,對于集合中的,在集合中都有的數(shù)和它對應(yīng),那么這樣的對應(yīng)叫做從到的一個函數(shù),通常記為__________(2)函數(shù)的定義域、值域在函數(shù)中,叫做自變量,叫做的定義域;與的值相對應(yīng)的值叫做函數(shù)值,稱為函數(shù)的值域。(3)函數(shù)的三要素:、和2.函數(shù)的三種表示法:圖象法、列表法、解析法(1).圖象法:就是用函數(shù)圖象表示兩個變量之間的關(guān)系;(2).列表法:就是列出表格來表示兩個變量的函數(shù)關(guān)系;(3).解析法:就是把兩個變量的函數(shù)關(guān)系,用等式來表示。3.分段函數(shù)在自變量的
2、不同變化范圍中,對應(yīng)法則用不同式子來表示的函數(shù)稱為分段函數(shù)。4.映射的概念設(shè)是兩個集合,如果按照某種對應(yīng)法則,對于集合中的任意元素,在集合中都有唯一確定的元素與之對應(yīng),那么這樣的單值對應(yīng)叫做從到的映射,通常記為,f表示對應(yīng)法則注意:⑴A中元素必須都有象且唯一;⑵B中元素不一定都有原象,但原象不一定唯一。(二)考點分析考點1:判斷兩函數(shù)是否為同一個函數(shù)如果兩個函數(shù)的定義域相同,并且對應(yīng)關(guān)系完全一致,稱這兩個函數(shù)相等。例1.試判斷以下各組函數(shù)是否表示同一函數(shù)?(1),;(2),(3),;(4),(5),(n∈N*);考點2:映射的概念例1.下述兩個個對應(yīng)是到
3、的映射嗎?7(1),,;(2),,.例2.若,,,則到的映射有個,到的映射有個例3.設(shè)集合,,如果從到的映射滿足條件:對中的每個元素與它在中的象的和都為奇數(shù),則映射的個數(shù)是()8個12個16個18個考點3:求函數(shù)的定義域題型1:求有解析式的函數(shù)的定義域(1)方法總結(jié):如沒有標(biāo)明定義域,則認(rèn)為定義域為使得函數(shù)解析式有意義的的取值范圍,實際操作時要注意:①分母不能為0;②對數(shù)的真數(shù)必須為正;③偶次根式中被開方數(shù)應(yīng)為非負(fù)數(shù);④零指數(shù)冪中,底數(shù)不等于0;⑤負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪中,底數(shù)應(yīng)大于0;⑥若解析式由幾個部分組成,則定義域為各個部分相應(yīng)集合的交集;⑦如果涉及實際問題
4、,還應(yīng)使得實際問題有意義,而且注意:研究函數(shù)的有關(guān)問題一定要注意定義域優(yōu)先原則,實際問題的定義域不要漏寫。例1.函數(shù)的定義域為()A.B.C.D.例2、函數(shù)的定義域是()A.B.C.D.題型2:求復(fù)合函數(shù)和抽象函數(shù)的定義域例1.已知的定義域是,求函數(shù)的定義域例2.已知的定義域是(-2,0),求的定義域例3、已知函數(shù)的定義域為[-2,3],則的定義域是_________考點4:求函數(shù)解析式方法總結(jié):(1)若已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù)),則用待定系數(shù)法;(2)若已知復(fù)合函數(shù)的解析式,則可用換元法或配湊法;(3)若已知抽象函數(shù)的表達(dá)式,則常用解方程組
5、消參的方法求出題型1:用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式7例1.已知函數(shù)是一次函數(shù),且,求表達(dá)式.例2.已知是一次函數(shù)且()A.B.C.D.例3.二次函數(shù)f(x)滿足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.(1)求f(x)的解析式;(2)解不等式f(x)>2x+5.例4.已知g(x)=-x2-3,f(x)是二次函數(shù),當(dāng)x∈[-1,2]時,f(x)的最小值為1,且f(x)+g(x)為奇函數(shù),求函數(shù)f(x)的表達(dá)式.題型2:由復(fù)合函數(shù)的解析式求原來函數(shù)的解析式例1.已知二次函數(shù)滿足,求例2.已知_____________。例3.已知=,則的解析式可取為題型3:
6、求抽象函數(shù)解析式例1.已知函數(shù)滿足,求7例2、已知:,求表達(dá)式.例3.設(shè)函數(shù)與的定義域是且,是偶函數(shù),是奇函數(shù),且,求和的解析式.1.2函數(shù)及其表示一、選擇題1、函數(shù)的圖象與直線的交點個數(shù)為()A.可能無數(shù)個B.只有一個C.至多一個D.至少一個2、設(shè),函數(shù)的定義域為M,值域為N,則的圖象可以是()22020-2B.A.220-2-20D.C.1yyyy3、函數(shù)的圖象是如圖中的()11-1-1-1-100001A.B.C.D.4、已知是一次函數(shù)且()A.B.C.D.5、設(shè)函數(shù)的值為()7A.B.C.D.186、一個面積為的等腰梯形,上底長為,下底長為上底長
7、的3倍,則把它的高表示成的函數(shù)為()A.B.C.D.7、函數(shù)的定義域為()A.B.C.D.8、設(shè),則的值是()A.B.C.D.二、填空題9、已知函數(shù)分別由下表給出:123123211321則的值為____________,當(dāng)時,_______________。10、已知_____________。11、函數(shù)的定義域為________________。三、解答題12、若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,求的值。13、已知是一次函數(shù),且,求的解析式。7考點5:求函數(shù)的值域1.求值域的幾種常用方法(1)配方法:對于(可化為)“二次函數(shù)型”的函數(shù)常用配方法,例1、例2、(
8、1)(2)(3)(3)換元法:通過等價轉(zhuǎn)化換成常見函數(shù)模型,例如二次函數(shù)例5、例