高二物理競賽課件：勢壘貫穿

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勢壘貫穿

12勢壘貫穿是能量為E的粒子入射被勢場散射的問題勢壘貫穿ⅠⅡⅢ一維方勢壘方勢壘是一種典型勢壘

23（1）E>U0情形1.定態(tài)薜定諤方程0aV(x)V0IIIIIIE令§2.8勢壘貫穿

34則方程變?yōu)榉謪^(qū)取解ⅠⅡⅢ2.方程的求解向右傳播的入射平面波向左傳播的反射平面波由左向右的透射波因Ⅲ區(qū)無由右向左傳播的平面波，故三式均為兩個左右傳播的平面波的疊加§2.8勢壘貫穿

45可得透射波振幅及反射波振幅與入射波振幅間的關(guān)系聯(lián)立這四個方程式，消除與由波函數(shù)的連續(xù)性條件（4）§2.8勢壘貫穿

56（5）利用幾率流密度公式:求得入射波的幾率流密度透射波的幾率流密度反射波的幾率流密度§2.8勢壘貫穿

67為了定量描述入射粒子透射勢壘的幾率和被勢壘反射的幾率，定義透射系數(shù)和反射系數(shù)。3.透射系數(shù)和反射系數(shù)透射系數(shù)（6）反射系數(shù)（7）以上二式說明入射粒子一部分貫穿勢壘到的III區(qū)域，另一部分則被勢壘反射回來。表明粒子數(shù)守恒§2.8勢壘貫穿

78（2）E

89透射系數(shù):（9）隧道效應(yīng)（tunneleffect）粒子能夠穿透比它動能更高的勢壘的現(xiàn)象稱為隧道效應(yīng).它是粒子具有波動性的生動表現(xiàn)。當然，這種現(xiàn)象只在一定條件下才比較顯著。右圖給出了勢壘穿透的波動圖象。此結(jié)果表明，即使，透射系數(shù)一般不等于零。0aV(x)V0入射波+反射波透射波x§2.8勢壘貫穿

910當很小，或，而又不太小時，有，則討論于是（10）式(9)化成低能粒子穿透因與同數(shù)量級，則故4可忽略§2.8勢壘貫穿表明隨壘寬和壘高的增大而成指數(shù)減小。

1011任意形狀的勢壘可把任意形狀的勢壘分割成許多小勢壘，這些小勢壘可以近似用方勢壘處理。對每一小方勢壘透射系數(shù)E0abV(x)§2.8勢壘貫穿則貫穿整個勢壘的透射系數(shù)等于貫穿這些小方勢壘透射系數(shù)之積，即此式的推導雖不太嚴格，但該式與嚴格推導的結(jié)果一致。

1112應(yīng)用實例1962年,Josephson發(fā)現(xiàn)了Josephson節(jié)。將兩塊超導體用一絕緣層隔開,如果絕緣層較厚,電流則不易通過絕緣層。但如果絕緣層夠薄，則超導體中的也庫珀電子對按一定幾率穿透絕緣層形成電流。Josephson節(jié)是宏觀量子隧道效應(yīng)的一個典型例子量子力學提出后，Gamow首先用勢壘穿透成功的說明了放射性元素的α衰變現(xiàn)象?！?.8勢壘貫穿隧道效應(yīng)在固體物理學中得到廣泛的應(yīng)用，它已經(jīng)用來制造一些不同種類的電子器件。掃描隧道顯微鏡就是利用穿透勢壘的電流對于金屬探針尖端同待測物體表面的距離很敏感的關(guān)系，可以探測到量級高低起伏的樣品表面的“地形圖”

1213例1:入射粒子為電子。設(shè)E=1eV,U0=2eV,a=2×10-8cm=2?，算得D≈0.51。若a=5×10-8cm=5?則D≈0.024，可見透射系數(shù)迅速減小。若a=5×10-8cm=5?，則D≈0.024，可見透射系數(shù)迅速減小。質(zhì)子與電子質(zhì)量比μp/μe≈1840。對于a=2?則D≈2×10-38。可見透射系數(shù)明顯的依賴于粒子的質(zhì)量和勢壘的寬度。例2:入射粒子為質(zhì)子。§2.8勢壘貫穿由例1、2看出，只有粒子的質(zhì)量和勢壘寬度比較小時，隧道效應(yīng)才顯著