浙江省溫州市2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題 Word版原卷

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2022-2023學(xué)年浙江省溫州市高二年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共8題，每題5分，共40分）1.設(shè)集合，則等于（）A.B.C.D.2.若a，，則“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)（是虛數(shù)單位）”是“”的（）A.充要條件B.充分不必要條件C必要不充分條件D.既不充分也不必要條件3.向量，分別是直線，的方向向量，且，，若，則（）A.12B.14C.16D.184.已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，滿足，且當(dāng)時(shí)，則的值為（）A.B.0C.1D.25.若圓錐的表面積為，其側(cè)面展開圖為一個(gè)半圓，則下列結(jié)論正確的為（）A.圓錐的母線長(zhǎng)為B.圓錐的底面半徑為C.圓錐的體積為D.圓錐的側(cè)面積為6.如圖，在三棱錐中，，且，E，F(xiàn)分別是棱，的中點(diǎn)，則EF和AC所成的角等于A.30°B.45°C.60°D.90°7.已知，，，則（）A.B.C.D.8.在正方體中，點(diǎn)P滿足，且，直線與平面所成角為，若二面角的大小為，則的最大值是（）

1AB.C.D.二、多選題（本大題共4題，每題5分，共20分）9.設(shè)是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的有（）A.若，，，則B若，，則C.若，，則D若，，，則10.已知，對(duì)于，，下述結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.11.已知為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，為雙曲線上任意一點(diǎn)，則（）A.B.雙曲線的漸近線方程為C.雙曲線的離心率為D.12.在正三棱錐中，，，，分別為，的中點(diǎn)，若點(diǎn)是此三棱錐表面上一動(dòng)點(diǎn)，且，記動(dòng)點(diǎn)圍成的平面區(qū)域的面積為，三棱錐的體積為，則（）A.當(dāng)時(shí)，B.當(dāng)時(shí)，C.當(dāng)時(shí)，D.當(dāng)時(shí)，三、填空題（本大題共4題，每題5分，共20分）13.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后的圖象過(guò)原點(diǎn)，則m的最小值是__________.14.若點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，則的值為__________.15.已知四面體ABCD中，，平面ACD，平面ABD，則四面體ABCD外接球的半徑是__________16.已知，分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，P是橢圓C上一點(diǎn)，若線段

2上有且只有中點(diǎn)Q滿足其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則橢圓C的離心率是__________.四、解答題（本大題共6題，共70分）17.已知圓C的圓心在x軸上，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;（2）若過(guò)點(diǎn)的直線l與圓C相交于兩點(diǎn)，且，求直線l的方程.18.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的值域;（2）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.19.某校對(duì)2022學(xué)年高二年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)考試成績(jī)單位：分進(jìn)行分析，隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將分?jǐn)?shù)按照分成6組，制成了如圖所示頻率分布直方圖：（1）估計(jì)該校高二年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)考試成績(jī)的第80百分位數(shù);（2）為了進(jìn)一步了解學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情況，由頻率分布直方圖，成績(jī)?cè)诤偷膬山M中，用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法抽取5名學(xué)生，再?gòu)倪@5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，求抽取的這2名學(xué)生至少有1人成績(jī)?cè)趦?nèi)的概率.20.已知四棱錐中，，，，，，（1）求證：（2）求直線PC與平面PBD所成角的正弦值.

321.在①，②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的橫線上，并加以解答.已知的內(nèi)角的所對(duì)的邊分別為，__________.（1）若，求（2）求的最大值.22.已知點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線段PQ，Q為垂足，動(dòng)點(diǎn)M滿足（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程（2）過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線l與曲線E交于A，B兩點(diǎn)，與圓O交于C，D兩點(diǎn)，（i）求的最大值;（ii）是否存在定點(diǎn)T，使得的值是定值?若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)及該定值;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.