湖南省常德市臨澧縣第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二永通班下學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)（原卷版）

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寒假陪尖考試數(shù)學(xué)試題卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.點(diǎn)為拋物線的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，直線交拋物線于M，N兩點(diǎn)，若的面積為20，則（）A.1B.C.2D.2.過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，，則所在直線的方程為（）A.B.CD.3.若點(diǎn)和點(diǎn)到直線的距離依次為和，則這樣的直線有A.條B.條C.條D.條4.已知數(shù)列是等比數(shù)列，數(shù)列是等差數(shù)列，若，，則的值是A.1B.C.D.5.已知雙曲線C：（，）的左右焦點(diǎn)分別為，，實(shí)軸長(zhǎng)為6，漸近線方程為，動(dòng)點(diǎn)在雙曲線左支上，點(diǎn)為圓上一點(diǎn)，則的最小值為（）A.8B.9C.10D.116.已知數(shù)列滿足…，設(shè)數(shù)列滿足：,數(shù)列的前項(xiàng)和為，若恒成立，則的取值范圍是A.B.C.D.7.已知雙曲線的上、下焦點(diǎn)分別是，，若雙曲線C上存在點(diǎn)P使得

1，，則其離心率的值是（）A.B.2C.D.38.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)任意的實(shí)數(shù)，，當(dāng)時(shí)，且數(shù)列滿足，且，則下列結(jié)論成立的是（）AB.C.D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知過點(diǎn)A（a，0）作曲線的切線有且僅有兩條，則實(shí)數(shù)a的值可以是（）A.－2B.4C.0D.610.已知拋物線的焦點(diǎn)為，，是拋物線上兩點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.點(diǎn)的坐標(biāo)為B.若直線過點(diǎn)，則C.若，則的最小值為D.若，則線段的中點(diǎn)到軸的距離為11.無窮數(shù)列的前項(xiàng)和，其中，，為實(shí)數(shù)，則（）A.可能為等差數(shù)列B.可能為等比數(shù)列C.中一定存在連續(xù)三項(xiàng)構(gòu)成等差數(shù)列D.中一定存在連續(xù)三項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列12.已知雙曲線且，設(shè)直線與雙曲線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為，點(diǎn)在的兩條漸近線上的射影分別為，記的面積為，則下列說法正確的是（）A.雙曲線的漸近線方程為B.

2C.數(shù)列為等差數(shù)列D.三、填空題（本大題共4小題，共20分）13.若函數(shù)f（x）＝x2－ax＋lnx存在垂直于y軸的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．14.已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，則的最小值為__________．15.在平面直角坐標(biāo)系中，若圓：上存在點(diǎn)，且點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在圓：上，則的取值范圍是______.16.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F作傾斜角為60°的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)（其中點(diǎn)A在第一象限）．若直線AO與拋物線的準(zhǔn)線l交于點(diǎn)D，設(shè)，的面積分別為，，則______．四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.已知數(shù)列的前項(xiàng)的和為，且滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)的和.18.已知函數(shù)()．（1）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求取值范圍；（2）證明：當(dāng)時(shí)，．19.在等差數(shù)列中，已知公差，是與的等比中項(xiàng)（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）令，數(shù)列的前項(xiàng)和為.20.已知雙曲線：的一條漸近線方程為，焦點(diǎn)到漸近線的距離為1．（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與離心率；（2）已知斜率為的直線與雙曲線交于軸上方的A，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線，

3的斜率之積為，求的面積．21.已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求取值范圍.22.如圖，橢圓的兩頂點(diǎn)，，離心率，過y軸上的點(diǎn)的直線l與橢圓交于C，D兩點(diǎn)，并與x軸交于點(diǎn)P，直線與直線交于點(diǎn)Q.（1）當(dāng)且時(shí)，求直線l方程；（2）當(dāng)點(diǎn)P異于A，B兩點(diǎn)時(shí)，設(shè)點(diǎn)P與點(diǎn)Q橫坐標(biāo)分別為，，是否存在常數(shù)使成立，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.