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《重慶市廣益中學(xué)校2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)第九周周練Word版含解析》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
重慶市廣益中學(xué)校高2021級高二下期第九周周練數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．若，則（????）A．30B．20C．12D．62．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（????）A．B．C．D．3．某城市新修建的一條道路上有12個(gè)路燈，為了節(jié)省用電而又不能影響正常的照明，可以熄滅其中的4盞燈，但兩端的燈不能熄滅，也不能熄滅相鄰的兩盞燈，則熄燈的方法有（????）A．B．C．D．4．若直線與函數(shù)和的圖象都相切，則（????）A．B．C．D．5．5名學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模活動，目前有3個(gè)不同的數(shù)學(xué)建模小組，每個(gè)小組至少分配1名學(xué)生，至多分配3名學(xué)生，則不同的分配方法種數(shù)為（????）A．60B．90C．150D．2406．已知，，，則下列判斷正確的是（????）A．B．C．D．7．如圖，要給①、②、③、④四塊區(qū)域分別涂上五種顏色中的某一種，允許同一種顏色使用多次，但相鄰區(qū)域必須涂不同顏色，則不同的涂色方案種數(shù)為（????）A．180B．160C．96D．608．已知偶函數(shù)的定義域?yàn)椋鋵?dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，有成立，則關(guān)于的不等式的解集為（）A．B．試卷第3頁，共3頁學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司
1C．D．一、多選題9．甲?乙?丙?丁?戊5人參加完某項(xiàng)活動后合影留念，則（????）A．甲?乙?丙站前排，丁?戌站后排，共有120種排法B．5人站成一排，若甲在乙的左邊，共有60種排法C．5人站成一排，甲不在兩端，共有72種排法D．5人站成一排，甲不在最左端，乙不在最右端，共有78種排法10．已知函數(shù)是自然對數(shù)的底數(shù)，則下列正確的有（）A．B．C．若，則D．，且，則二、填空題11．若，則__________12．已知函數(shù)，函數(shù)，若對任意的，存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______________三、解答題13．設(shè)函數(shù).(1)時(shí)，求的最小值；(2)若在恒成立，求的取值范圍.試卷第3頁，共3頁學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司
214．已知函數(shù)，.（1）若在處取得極值，求的值；（2）設(shè)，試討論函數(shù)的單調(diào)性.15．如圖，在直三棱柱中，，，，D，E分別是棱，的中點(diǎn).(1)證明：平面；(2)求二面角的余弦值.試卷第3頁，共3頁學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司
3參考答案：1．A【分析】先由組合的運(yùn)算公式計(jì)算出的值，再代入中，由排列公式即可計(jì)算出結(jié)果.【詳解】若故選：A.2．B【分析】依題意可得在區(qū)間上恒成立，解出即可.【詳解】，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，而在區(qū)間上單調(diào)遞減，，∴k的取值范圍是，故選：B．3．B【分析】根據(jù)題意，利用插空法分析：先將亮的8盞燈排成一排，進(jìn)而在7個(gè)空位中，任取4個(gè)插入熄滅的4盞燈，由組合式公式計(jì)算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，使用插空法分析：原來有12盞路燈，熄滅其中的4盞燈，還有8盞是亮著的，先將亮的8盞燈排成一排，由于兩端的燈不能熄滅，則有7個(gè)符合條件的空位，進(jìn)而在7個(gè)空位中，任取4個(gè)插入熄滅的4盞燈，有種方法，故選：B．4．D【分析】由切線方程得出切線斜率，進(jìn)而可由函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求出切點(diǎn)坐標(biāo)，將兩個(gè)函數(shù)的切點(diǎn)分別代入切線方程中，求出．【詳解】設(shè)直線與函數(shù)和的圖象分別相切于點(diǎn)，則由，得，令，得，將代入中得，由，得，令，得，將代入中得，
4所以．故選：D5．C【分析】根據(jù)每組的人數(shù)進(jìn)行分類討論，由此求得正確答案.【詳解】當(dāng)每組人數(shù)為時(shí)，方法有種.當(dāng)每組人數(shù)為時(shí)，方法有種.所以不同的分配方法種數(shù)為種.故選：C6．C【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，然后利用函數(shù)的單調(diào)性即可比較大小.【詳解】設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，則為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，則為減函數(shù)．所以，，又，，，且在上單調(diào)遞減，所以，所以．故選：C．7．A【分析】按照①②③④的順序，結(jié)合乘法計(jì)數(shù)原理即可得到結(jié)果.【詳解】首先對①進(jìn)行涂色，有5種方法，然后對②進(jìn)行涂色，有4種方法，然后對③進(jìn)行涂色，有3種方法，然后對④進(jìn)行涂色，有3種方法，由乘法計(jì)數(shù)原理可得涂色方法種數(shù)為種故選:A8．D
5【分析】構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)之后由題可知其在時(shí)單調(diào)遞減，再由偶函數(shù)定義證得是的定義域在上的偶函數(shù)，進(jìn)而轉(zhuǎn)化已知不等式，由函數(shù)的性質(zhì)解不等式即可.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，則，即其在時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，又因?yàn)楹瘮?shù)是的定義域在上的偶函數(shù)，則，故函數(shù)是的定義域在上的偶函數(shù)，故不等式，所以故選：D【點(diǎn)睛】本題考查常見的構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)解不等式，還考查了函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用，屬于較難題.9．BCD【分析】對A：根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理：先排前排，再排后排；對B：先將5人排隊(duì)，根據(jù)對稱分析運(yùn)算；對C：根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理：先排兩端，再排中間；對D：利用間接法：先將5人排隊(duì)，再排除不符合題意的情況.【詳解】對A：甲?乙?丙站前排，有種排法，丁?戌站后排，有種排法，共有種排法，故A錯(cuò)誤；對B：5人站成一排，有種排放，若甲在乙的左邊，根據(jù)對稱可知，共有種排法，故B正確；對C：5人站成一排，甲不在兩端，共有種排法，故C正確；對D：5人站成一排，有種排放，則有：甲在最左端，乙不在最右端，共有種排法；甲不在最左端，乙在最右端，共有種排法；甲在最左端，乙在最右端，共有種排法；則甲不在最左端，乙不在最右端，共有種排法，故D正確；
6故選：BCD.11．【分析】利用組合數(shù)的性質(zhì)求出的值，即可利用公式計(jì)算得出答案.【詳解】由組合數(shù)的性質(zhì)可得，解得，又因?yàn)?，所以或，解得（舍去）或，所以，故答案為?2．【解析】通過已知條件將問題轉(zhuǎn)化為，利用導(dǎo)數(shù)結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性分別表示出的最小值，再建立不等式求解出的取值范圍.【詳解】解：對任意的，存在，使得，等價(jià)于，令，解得，且當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，所以，又在上單調(diào)遞減，所以，則，解得，
7故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)值的最值，其中涉及到將函數(shù)值的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值的不等關(guān)系，難度一般.13．(1)(2)【分析】(1)把代入后對函數(shù)求導(dǎo)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系可求函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可求最值；(2)結(jié)合導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，然后結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)可求.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值.（2），令，則，①當(dāng)時(shí)，,函數(shù)在上單調(diào)遞增，，即，所以在上單調(diào)遞增，，滿足題意；②當(dāng)時(shí)，由可得，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，即，在單調(diào)遞減，所以,與恒成立矛盾，故不符合題意.綜上可得,的范圍為.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：確定單調(diào)區(qū)間的步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)，令，解此方程，求出在定義區(qū)間內(nèi)的一切實(shí)根；(3)利用的定義域和實(shí)根把函數(shù)的定義區(qū)間分成若干個(gè)小區(qū)間；(4)確定在各個(gè)區(qū)間內(nèi)的符號，根據(jù)符號判定函數(shù)在每個(gè)相應(yīng)區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性14．（1）；（2）答案見解析.
8【分析】（1）利用函數(shù)在處取極值得，即可求得的值.（2）由，通過討論的取值來判斷的符號，進(jìn)而得到函數(shù)的單調(diào)性.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，因?yàn)樵谔幦〉脴O值，所以，解得.驗(yàn)證：當(dāng)時(shí)，，易得在處取得極大值.（2）因?yàn)?，所?①若，則當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減.②若，，當(dāng)時(shí)，易得函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，恒成立，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，易得函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.15．(1)證明見解析(2)【分析】（1）設(shè)的中點(diǎn)為F，連接，，分別證明平面，平面，通過面面平行證得線面平行；（2）根據(jù)題意，以為原點(diǎn).，，所在的直線分別為，，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，轉(zhuǎn)化為空間向量處理即可.【詳解】（1）證明：設(shè)的中點(diǎn)為F，連接，.
9因?yàn)?，，所以四邊形為平行四邊形，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以平面；在中，，平面，平面，所以平?因?yàn)椋矫?，所以平面平?因?yàn)槠矫?，所以平?（2）以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，所在直線為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，.設(shè)平面的法向量為，則即取，則.取的中點(diǎn)G，連接.由得.在直三棱柱中，平面，平面，所以，又，平面，所以平面.所以為平面的一個(gè)法向量.易得二面角為鈍角，故二面角的余弦值為.
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