重慶市廣益中學(xué)校2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測二數(shù)學(xué)Word版含解析

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重慶市廣益中學(xué)2023屆高二下期末復(fù)習(xí)檢測題（二）數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．如圖，用，，三類不同的元件連接成一個(gè)系統(tǒng)，當(dāng)正常工作且，至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)正常工作，已知，，正常工作的概率依次是，，，已知在系統(tǒng)正常工作的前提下，則只有和正常工作的概率是（????）A．B．C．D．2．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對稱軸在y軸的左側(cè)，其中a、b、c∈{－3，－2，－1,0,1,2,3}，在這些拋物線中，記隨機(jī)變量ξ＝“|a－b|的取值”，則ξ的數(shù)學(xué)期望E(ξ)為(　　)A．B．C．D．3．甲乙兩人進(jìn)行乒乓球賽，現(xiàn)采用三局兩勝的比賽制度，規(guī)定每局比賽都沒有平局（必須分出勝負(fù)），且每一局甲贏的概率都是，隨機(jī)變量表示最終的比賽局?jǐn)?shù)，若，則（????）A．B．C．D．4．已知函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為（????）A．B．C．D．5．若任意兩個(gè)不等正實(shí)數(shù)，，滿足，則的最小值為（????）A．B．C．D．6．在數(shù)學(xué)王國中有許多例如，等美妙的常數(shù)，我們記常數(shù)為的零點(diǎn)，若曲線與存在公切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（????）A．B．C．D．7．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，是其?dǎo)函數(shù)，若，，則的解集是（????）A．B．C．D．8．若曲線有三條過點(diǎn)的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（????）試卷第5頁，共5頁學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司

1A．B．C．D．二、多選題10．已知事件A，B滿足，，則（????）A．若，則B．若A與B互斥，則C．若，則A與B相互獨(dú)立D．若A與B相互獨(dú)立，則11．4個(gè)不同的小球隨機(jī)投入4個(gè)不同的盒子，設(shè)隨機(jī)變量為空盒的個(gè)數(shù)，下列說法正確的是（????）A．隨機(jī)變量的取值為B．C．D．12．已知函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（????）A．在處的切線方程為B．在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增C．設(shè)，若對任意，都存在，使成立，則D．三、填空題13．一組數(shù)據(jù)按照從小到大順序排列為1，2，3，4，5，8，記這組數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)（第75百分位數(shù)）為，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為______.14．為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，某志愿者協(xié)會(huì)開展“黨史下鄉(xiāng)”宣講活動(dòng)，準(zhǔn)備派遣8名志愿者去三個(gè)鄉(xiāng)村開展宣講，每名志愿者只去一個(gè)鄉(xiāng)村，每個(gè)鄉(xiāng)村至少安排2個(gè)志愿者，則不同的安排方法共有______種.（用數(shù)字作答）15．的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為______．16．如圖給出的三角形數(shù)陣，圖中虛線上的數(shù)、、、、，依次構(gòu)成數(shù)列，則___________.17．2023年2月22日，中國花樣滑冰協(xié)會(huì)發(fā)布公告，宣布2023中國杯世界花樣滑冰大獎(jiǎng)賽落地重慶．重慶市體育局計(jì)劃從某高校的4名男志愿者和4名女志愿者中選派6人參加志愿者培訓(xùn)，事件A表示選派的6人中至少有3名男志愿者，事件B表示選派的6人中恰好有3名女志愿者，則______．試卷第5頁，共5頁學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司

218．在排球比賽的小組循環(huán)賽中，每場比賽采用五局三勝制．甲、乙兩隊(duì)小組賽中相見，積分規(guī)則如下：以或獲勝的球隊(duì)積3分，落敗的球隊(duì)積0分；以獲勝的球隊(duì)積2分，落敗的球隊(duì)積1分．若甲隊(duì)每局比賽獲勝的概率為0.6，則在甲隊(duì)本場比賽所得積分為3分的條件下，甲隊(duì)前2局比賽都獲勝的概率是________．(用分?jǐn)?shù)表示)19．有五瓶墨水，其中紅色一瓶，藍(lán)色、黑色各兩瓶，某同學(xué)從中隨機(jī)任取兩瓶，若取的兩瓶中有一瓶是藍(lán)色，則另一瓶是紅色或黑色的概率為____________.20．一個(gè)盒子中裝有六張卡片，上面分別寫著如下六個(gè)定義域?yàn)镽的函數(shù)：，，，，，．現(xiàn)從盒子中逐一抽取卡片并判函數(shù)的奇偶性，每次抽出后均不放回，若取到一張寫有偶函數(shù)的卡片則停止抽取，否則繼續(xù)進(jìn)行，設(shè)抽取次數(shù)為X，則的概率為___________．21．若不等式對任意成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________．四、解答題22．（1）四件不同的裝飾品要裝進(jìn)包裝盒里，有三個(gè)不同形狀的精美盒子選擇，問一共有多少種包裝方法？（2）四件不同的裝飾品要裝進(jìn)包裝盒里，有三個(gè)不同形狀的精美盒子選擇，每個(gè)盒子至少有一件裝飾品，問一共有多少種包裝方法？（3）四件不同的裝飾品要裝進(jìn)包裝盒里，有三個(gè)大小、形狀、圖案等完全相同的精美盒子選擇，每個(gè)盒子至少有一件裝飾品，問一共有多少種包裝方法？（4）四件不同的裝飾品要裝進(jìn)包裝盒里，有三個(gè)大小、形狀、圖案等完全相同的精美盒子選擇，問一共有多少種包裝方法？23．甲、乙、丙3臺(tái)車床加工同一型號(hào)的零件，甲加工的次品率為6%，乙、丙加工的次品率均為5%，加工出來的零件混放在一起.已知甲、乙、丙加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的25%，30%，45%.(1)任取一個(gè)零件，求它是次品的概率；(2)如果取到的零件是次品，求它是丙車床加工的概率.試卷第5頁，共5頁學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司

324．在高考結(jié)束后，程浩同學(xué)回初中母?？赐麛?shù)學(xué)老師，順便幫老師整理初三年級(jí)學(xué)生期中考試的數(shù)學(xué)成績，并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在整個(gè)年級(jí)中隨機(jī)抽取了200名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，將成績分為，，，，，，共6組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，記分?jǐn)?shù)不低于90分為優(yōu)秀．(1)從樣本中隨機(jī)選取一名學(xué)生，已知這名學(xué)生的分?jǐn)?shù)不低于70分，問這名學(xué)生數(shù)學(xué)成績?yōu)閮?yōu)秀的概率；(2)在樣本中，采取分層抽樣的方法從成績在內(nèi)的學(xué)生中抽取13名，再從這13名學(xué)生中隨機(jī)抽取3名，記這3名學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．25．安全教育越來越受到社會(huì)的關(guān)注和重視．為了普及安全教育，學(xué)校組織了一次學(xué)生安全知識(shí)競賽，學(xué)校設(shè)置項(xiàng)目A“地震逃生知識(shí)問答”和項(xiàng)目B“火災(zāi)逃生知識(shí)問答”．甲、乙兩班每班分成兩組，每組參加一個(gè)項(xiàng)目，進(jìn)行班級(jí)對抗賽．每一個(gè)比賽項(xiàng)目均采取五局三勝制（即有一方先勝3局即獲勝，比賽結(jié)束），假設(shè)在項(xiàng)目A中甲班每一局獲勝的概率為，在項(xiàng)目B中甲班每一局獲勝的概率為，且每一局之間沒有影響．(1)求乙班在項(xiàng)目A中獲勝的概率；(2)設(shè)乙班獲勝的項(xiàng)目個(gè)數(shù)為X．求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．26．某中學(xué)以學(xué)生為主體，以學(xué)生的興趣為導(dǎo)向，注重培育學(xué)生廣泛的興趣愛好，開展了豐富多彩的社團(tuán)活動(dòng)，其中一項(xiàng)社團(tuán)活動(dòng)為《奇妙的化學(xué)》，注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力.本社團(tuán)在選拔賽階段，共設(shè)兩輪比賽．第一輪是實(shí)驗(yàn)操作，第二輪是基礎(chǔ)知識(shí)搶答賽．第一輪給每個(gè)小組提供5個(gè)實(shí)驗(yàn)操作的題目，小組代表從中抽取2個(gè)題目，若每個(gè)題目的實(shí)驗(yàn)流程操作規(guī)范可得10分，否則得0分．(1)已知某小組會(huì)5個(gè)實(shí)驗(yàn)操作題目中的3個(gè)，求該小組在第一輪得20分的概率；試卷第5頁，共5頁學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司

4(2)已知恰有甲、乙、丙、丁四個(gè)小組參加化學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的搶答比賽，每一次由四個(gè)小組中的一個(gè)回答問題，無論答題對錯(cuò)，該小組回答后由其他小組搶答下一問題，且其他小組有相同的機(jī)會(huì)搶答下一問題．記第次回答的是甲的概率是，若．①求和；②寫出與之間的關(guān)系式，并比較第9次回答的是甲和第10次回答的是甲的可能性的大?。嚲淼?頁，共5頁學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司

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6參考答案：1．C【詳解】設(shè)事件A為系統(tǒng)正常工作，事件B為只有M和正常工作，因?yàn)椴⒙?lián)元件、能正常工作的概率為，所以，又，所以．即只有M和正常工作的概率為.故選：C．2．A【詳解】由于對稱軸在軸左側(cè)，故，故同號(hào)，基本事件有.的可能性有三種，，，.故期望值為.故選.3．D【詳解】隨機(jī)變量可能的取值為..，故的分布列為：23故因?yàn)椋?，而，故A、B錯(cuò)誤.而，令，因?yàn)?，故，此時(shí)，答案第11頁，共11頁

7必成立，故C錯(cuò)誤，D正確.故選：D.4．C【詳解】存在兩個(gè)零點(diǎn)，則有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，當(dāng)時(shí)，只有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意，故，即有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，記，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，取極大值也是最大值，又當(dāng)時(shí)，，如圖為的圖象5．D【詳解】因?yàn)閷θ我鈨蓚€(gè)不等正實(shí)數(shù)，，滿足，不妨令，則，所以，即，所以，令，則，即在上單調(diào)遞減，由，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，即的最小值為.6．A【詳解】由題意可知，曲線與存在公切線，設(shè)切點(diǎn)分別為，，則公切線為，即，而切線斜率，，答案第11頁，共11頁

8則，而點(diǎn)由在公切線上，故代入切線方程得，，化簡得，其中，令，其中，，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，在上單調(diào)遞減，而為的零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；故，即故選：A.7．B【詳解】令，則，因?yàn)椋?，所以，所以函?shù)在上單調(diào)遞增，而可化為，又即，解得，所以不等式的解集是．故選：B8．B【詳解】設(shè)該切線的切點(diǎn)為，則切線的斜率為，所以切線方程為，又切線過點(diǎn)，則，整理得.要使過點(diǎn)的切線有3條，需方程有3個(gè)不同的解，即函數(shù)圖象與直線在R上有3個(gè)交點(diǎn)，設(shè)，則，令，令或，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞減，答案第11頁，共11頁

9且極小值、極大值分別為，如圖，由圖可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象與直線在R上有3個(gè)交點(diǎn)，即過點(diǎn)的切線有3條.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故選：B.10．BD【詳解】解：對于A，因?yàn)?，，，所以，故A錯(cuò)誤；對于B，因?yàn)榕c互斥，所以，故B正確；對于C，因?yàn)?，即，所以，又因?yàn)?，所以，故C錯(cuò)誤；對于D，因?yàn)榕c相互獨(dú)立，所以與相互獨(dú)立；因?yàn)?，所以，所以，故D正確.故選：BD11．BD【詳解】4個(gè)不同的小球隨機(jī)投入4個(gè)不同的盒子，則隨機(jī)變量可取，故A錯(cuò)誤；則，，，，故B正確，C錯(cuò)誤；，故D正確.故選：BD.答案第11頁，共11頁

1012．ACD【詳解】，則，，當(dāng)和時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增.對選項(xiàng)A：，，故切線方程為，正確；對選項(xiàng)B：函數(shù)定義域?yàn)?，錯(cuò)誤；對選項(xiàng)C：當(dāng)時(shí)，，，故，正確；對選項(xiàng)D：根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性知，，，即，故，即，故，正確.故選：ACD13．10【詳解】由題設(shè)，則，所以，展開式通項(xiàng)為，當(dāng)，則，即常數(shù)項(xiàng)為.故答案為：14．【詳解】依題意，①先將8名志愿者分成（3,3,2）一組，再分配到三個(gè)鄉(xiāng)村，則有種安排方法.②先將8名志愿者分成（2,2,4）一組，再分配到三個(gè)鄉(xiāng)村，則有種安排方法.所以共有：種方法.故答案為：.15．答案第11頁，共11頁

11【詳解】的展開式的通項(xiàng)公式為.令，令.則的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.故答案為：16．【詳解】由楊輝三角與二項(xiàng)式系數(shù)的關(guān)系可知，，，，所以，，所以，，所以，.故答案為：.17．【詳解】解法一??從4名男志愿者和4名女志愿者中選派6人，至少有3名男志愿者的概率．又，根據(jù)條件概率的計(jì)算公式可知，．故答案為：.解法二??從4名男志愿者和4名女志愿者中選派6人，至少有3名男志愿者有種情況，其中有3名女志愿者有種情況．根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式可知，．故答案為：.18．【詳解】甲隊(duì)以獲勝，即三局都是甲勝，概率是，甲隊(duì)以獲勝，即前三局有兩局甲勝，第四局甲勝，概率是，答案第11頁，共11頁

12設(shè)“甲隊(duì)本場比賽所得積分為3分”為事件，“甲隊(duì)前2局比賽都獲勝”為事件，甲隊(duì)以獲勝，即前2局都是甲勝，第4局甲勝，概率是，則，，則在甲隊(duì)本場比賽所得積分為3分的條件下，甲隊(duì)前2局比賽都獲勝的概率.故答案為：.19．【詳解】設(shè)事件為“一瓶是藍(lán)色”，事件為“另一瓶是紅色”，事件為“另一瓶是黑色”，事件為“另一瓶是紅色或黑色”，則，且與互斥，又，，，故.故答案為：.20．/0.8【分析】由題可知X的取值范圍是，而，分別求出概率，即可求出答案.【詳解】易判斷，，為偶函數(shù)，所以寫有偶函數(shù)的卡片有3張，的取值范圍是．，，所以．故答案為：21．答案第11頁，共11頁

13【詳解】因?yàn)閷θ我獬闪?，不等式可變形?，即，即對任意成立，記，則，所以在上單調(diào)遞增，則可寫為，根據(jù)單調(diào)性可知，只需對任意成立即可，即成立，記，即只需，因?yàn)?，故在上，，單調(diào)遞增，在上，，單調(diào)遞減，所以，所以只需即可，解得.故答案為:.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：關(guān)于恒成立問題的思路如下:(1)若，恒成立，則只需;(2)若，恒成立，則只需;(3)若，恒成立，則只需;(4)若，恒成立，則只需;(5)若，恒成立，則只需;(6)若，恒成立，則只需;(7)若，恒成立，則只需;(8)若，恒成立，則只需.22．（1）81；（2）36；（3）6種；（4）14.答案第11頁，共11頁

14【詳解】（1）由分步計(jì)數(shù)原理可得包裝方法的總數(shù)為.（2）因?yàn)槊總€(gè)盒子至少有一件裝飾品，故有且只有兩個(gè)裝飾品放到同一個(gè)盒子中，故不同的包裝方法為.（4）將四件不同的裝飾品分成3堆（每堆放一個(gè)盒子），不同的分法為，故有6種不同的包裝方法.（5）四件不同的裝飾品分成一堆（每堆放一個(gè)盒子），有1種分法，四件不同的裝飾品分成兩堆（每堆放一個(gè)盒子），有種分法，由（4）可得四件不同的裝飾品分成三堆（每堆放一個(gè)盒子），有種分法，故共有14種不同的包裝方法.23．(1)0.0525(2)【詳解】（1）設(shè)B=“任取一個(gè)零件是次品”，A甲=“零件為甲車床加工”，A乙=“零件為乙車床加工”，A丙=“零件為丙車床加工”，則，且A甲，A乙，A丙，兩兩互斥，根據(jù)題意得.???????????由全概率公式得（2）由題意知“如果取到的零件是次品，它是丙車床加工的概率”就是計(jì)算在B發(fā)生的條件下事件A丙發(fā)生的概率.24．(1)(2)分布列見解析；【詳解】（1）依題意，得，解得，則不低于70分的人數(shù)為，成績在內(nèi)的，即優(yōu)秀的人數(shù)為；故這名學(xué)生成績是優(yōu)秀的概率為；答案第11頁，共11頁

15（2）成績在內(nèi)的有（人）；成績在內(nèi)的有（人）；成績在內(nèi)的有人；故采用分層抽樣抽取的13名學(xué)生中，成績在內(nèi)的有6人，在內(nèi)的有5人，在內(nèi)的有2人，所以由題可知，X的可能取值為0，1，2，則，，，X012P所以X的分布列為：故．25．(1)(2)分布列見解析，【詳解】（1）記“乙班在項(xiàng)目A中獲勝”為事件A，由事件的對立性知，乙班在項(xiàng)目A中每局獲勝的概率為，負(fù)的概率為，則，所以乙班在項(xiàng)目A中獲勝的概率為；（2）記“乙班在項(xiàng)目B中獲勝”為事件B，則，X的可能取值為0，1，2，由事件對立性和獨(dú)立性知，則，，.所以X的分布列為X0l2P所以乙班獲勝的項(xiàng)目個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望為答案第11頁，共11頁

1626．(1)(2)①，；②，甲的可能性的大【詳解】（1）該小組抽中會(huì)操作的實(shí)驗(yàn)題目的情況有種，該小組抽取實(shí)驗(yàn)題目的所有情況有種，故該小組在第一輪得20分的概率為．（2）①由題意知，第一次是甲回答，第二次甲不回答，所以，則，；②由第次回答的是甲的概率是，得當(dāng)時(shí)，第次回答的是甲的概率為，第次回答的不是甲的概率為，則，則與之間的關(guān)系式，以上關(guān)系式可化為，且，所以是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以，，，，所以，所以第9次回答的是甲的可能性比第10次回答的是甲的可能性的大．答案第11頁，共11頁

17答案第11頁，共11頁