安徽省亳州市第二完全中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期開學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷 Word版無答案.docx

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亳州二中2023-2024學(xué)年度高二第一學(xué)期開學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個(gè)小題紿岀的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知為虛數(shù)單位，則（）A.B.C.D.2.在中，已知D為BC上一點(diǎn)，且滿足，則（????）A.B.C.D.3.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，下列命題正確的是（）A.若，則∥B.若，則C.若，則D.若，則4.設(shè)為單位向量，，當(dāng)夾角為時(shí)，在上的投影向量為（）AB.C.D.5.已知函數(shù)，若，其中，，則的最大值是（）A.B.πC.D.6.定義行列式．若函數(shù)在上恰有3個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍是（）A.B.C.D. 7.中國古代四大名樓鸛雀樓，位于山西省運(yùn)城市永濟(jì)市蒲州鎮(zhèn)，因唐代詩人王之渙的詩作《登鸛雀樓》而流芳后世．如圖，某同學(xué)為測量鸛雀樓的高度MN，在鸛雀樓的正東方向找到一座建筑物AB，高約為37m，在地面上點(diǎn)C處（B，C，N三點(diǎn)共線）測得建筑物頂部A，鸛雀樓頂部M的仰角分別為和，在A處測得樓頂部M的仰角為，則鸛雀樓的高度約為（）A.74mB.60mC.52mD.91m8.如圖，在三棱錐中，，均為等腰直角三角形，,若二面角的大小為，則三棱錐的外接球的表面積為（）A80πB.64πC.48πD.π二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知，，是三個(gè)平面向量，則下列敘述錯(cuò)誤的是（）A.若，則B.若，且，則C.若，，則D.若，則10.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則（）A.函數(shù)為偶函數(shù)B.函數(shù)在上單調(diào)遞增C.若，則的最小值為 D.將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的，得到函數(shù)的圖象11.某班級(jí)到一工廠參加社會(huì)實(shí)踐勞動(dòng)，加工出如圖所示的圓臺(tái)，在軸截面中，，則下列說法正確的是（）A.該圓臺(tái)的高為.B.該圓臺(tái)的體積為.C.圓臺(tái)的軸截面面積為D.一只小蟲從點(diǎn)C沿著該圓臺(tái)的側(cè)面爬行到AD的中點(diǎn)，所經(jīng)過的最短路程為.12.在中，角，，所對的邊分別為，，，且，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.是鈍角三角形C.的最大內(nèi)角是最小內(nèi)角的倍D.若，則外接圓半徑為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分.13.已知，且，則___________.14.在長方體中，，則異面直線與所成角余弦值為________；15.已知向量，滿足，且，則向量，的夾角為______，______．16.在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足，點(diǎn)D在邊AB上，且CD平分，若，則面積的最小值為________.四、解答題：本題共6小題，共計(jì)70分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 17.已知復(fù)數(shù)，．（1）若是純虛數(shù)，求值；（2）若在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，求的取值范圍．18.已知，且．（1）求的值；（2）求的值．19.如圖，在四棱錐中，ABCD，四邊形ABCD是菱形，，M，N分別為的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）若，求點(diǎn)N到平面的距離．20.已知，函數(shù)．（1）求圖象的對稱中心及其單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)，計(jì)算的值．21.中國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典《數(shù)書九章》中，將底面為矩形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐成為“陽馬”.在如圖所示的陽馬中，底面為矩形，平面，，，以的中點(diǎn)為球心，為直徑的球面交于（異于點(diǎn)），交于（異于點(diǎn)）. （1）證明：；（2）求直線與平面所成角的正弦值.22.在中，角的對邊分別為，且，．（1）求；（2）求邊上中線長的取值范圍．